1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 两直线的位置关系 A组 基础题组 1.若直线 l1:mx-y-2=0与直线 l2:(2-m)x-y+1=0互相平行 ,则实数 m的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.若直线 l1:x+ay+6=0和 l2:(a-2)x+3y+2a=0平行 ,则 l1与 l2之间的距离为 ( ) A. B.4 C. D.2 3.若直线 l1:y=k(x-4)与直线 l2关于点 (2,1)对称 ,则直线 l2恒过定点 ( ) A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2) 4.已知点 P(3,2)与 点 Q(1,4)关于直线 l对称 ,
2、则直线 l的方程为 ( ) A.x-y+1=0 B.x-y=0 C.x+y+1=0 D.x+y=0 5.(2018四川成都调研 )在平面直角坐标系内 ,过定点 P的直线 l:ax+y-1=0与过定点 Q的直线 m:x-ay+3=0相交于点 M,则 |MP|2+|MQ|2的值为 ( ) A. B. C.5 D.10 6.已知点 A(-3,-4),B(6,3)到直线 l:ax+y+1=0的距离相等 ,则实数 a的值为 . 7.以点 A(4,1),B(1,5),C(-3,2),D(0,-2)为顶点的四边形 ABCD的面积为 . 8.已知 ABC 的一个顶点为 A(5,1),AB 边上的中线 CM所在
3、直线的方程为 2x-y-5=0,AC 边上的高 BH 所在直线的方程为 x-2y-5=0,求直线 BC的方程 . 9.正方形的中心为点 C(-1,0),一条边所在的直线方程是 x+3y-5=0,求其他三边所在的直线方程 . =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提升题组 1.在平面直角坐标系内 ,到点 A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是 . 2.如图 ,已知 A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光线从 F点出发射到 BC上的 D点 ,经 BC 反射后 ,再经 AC反射 ,落到线段 AE上 (不含端点 )
4、,则直线 FD的斜率的取值范围是 . 3.已知光线从点 A(-4,-2)射出 ,到直线 y=x上的 B点后被直线 y=x反射到 y轴上的 C点 ,又被 y轴反射 ,这时反射光线恰好过点 D(-1,6),求 BC 所在的直线方程 . 4.已知三条直线 l1:2x-y+a=0(a0);l2:-4x+2y+1=0;l3:x+y-1=0,且 l1与 l2间的距离是 . (1)求 a 的值 ; (2)能否找到一点 P,使 P同时满足下列三个条件 : 点 P在第一象限 ; 点 P到 l1的距离是点 P到 l2的距离的 ; 点 P到 l1的距离与点 P到 l3的距离之比是 . 若能 ,求出点 P的坐标 ;若
5、不能 ,请说明理由 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.C 直线 l1:mx-y-2=0与直线 l2:(2-m)x-y+1=0互相平行 , 解得 m=1.故选 C. 2.C l 1l 2, = ,解得 a=-1, l 1与 l2的方程分别为 l1:x-y+6=0,l2:x-y+ =0, l 1与 l2的距离 d= = . 3.B 由于直线 l1:y=k(x-4)恒过定点 (4,0),其关于点 (2,1)对称的点为 (0,2),又由于直线 l1:y=k(x-4)与直线 l2关于点 (2,1)对称 ,所以直线 l2恒过定点 (0,2). 4.A 由题意知直线 l
6、与直线 PQ垂直 ,直线 PQ的斜率 kPQ=-1,所以直线 l的斜率 k=- =1.又直线 l经过PQ 的中点 (2,3),所以直线 l 的方程为 y-3=x-2,即 x-y+1=0. 5.D 由题意知 P(0,1),Q(-3,0), 过定点 P的直线 ax+y-1=0与过定点 Q的直线 x-ay+3=0 垂 直 ,M 位于以 PQ 为直径的圆上 .|PQ|= = ,|MP| 2+|MQ|2=10,故选 D. 6. 答案 - 或 - 解析 由题意及点到直线的距离公式得 = ,解得 a=- 或 - . 7. 答案 25 解析 因为 kAB= =- ,kDC= =- ,kAD= = ,kBC=
7、= , 所以 kAB=kDC,kAD=kBC,所以 ABDC,ADBC, 所以四边形 ABCD为平行四边形 . 又 kADk AB=-1,即 ADAB, 故四边形 ABCD为矩形 . 故四边形 ABCD的面积 S=|AB|AD|= =25. 8. 解析 依题意知 kAC=-2,又 A(5,1), =【 ;精品教育资源文库 】 = l AC:2x+y-11=0,由 可解得 C(4,3). 设 B(x0,y0),则 AB 的中点 M的坐标为 ,代入 2x-y-5=0,得 2x0-y0-1=0, 由 可解得 故 B(-1,-3),k BC= , 直线 BC的方程为 y-3= (x-4),即 6x-5
8、y-9=0. 9. 解析 点 C到直线 x+3y-5=0的距离 d1= = . 设与直线 x+3y-5=0平行的边所在的直线方程是 x+3y+m=0(m -5), 则点 C到直线 x+3y+m=0的距离 d2= = , 解得 m=-5(舍去 )或 m=7, 所以与直线 x+3y-5=0平行的边所在的直线方程是 x+3y+7=0. 设与 x+3y-5=0垂直的边所在的直线方程是 3x-y+n=0, 则点 C到直线 3x-y+n=0的距离 d3= = , 解得 n=-3或 n=9, 所以与直线 x+3y-5=0垂直的两边所在的直线方程分别是 3x-y-3=0和 3x-y+9=0. B组 提升题组
9、1. 答案 (2,4) 解析 由题意可知 ,若 P为平面直角坐标系内任意一点 ,则 |PA|+|PC|AC|, 等号成立的条件是点 P在线段 AC上 ;|PB|+|PD|BD|, 等 号成立的条件是点 P在线段 BD 上 ,所以到 A,B,C,D四点的距离之和最小的点为 AC与 BD的交点 .由题意知直线 AC的方程为 2x-y=0,直线 BD的方程为 x+y-6=0,由 解得 即所求点的坐标为 (2,4). 2. 答案 (4,+) 解析 从特殊位置考虑 .如图 , 点 A(-2,0)关于直线 BC:x+y=2的对称点为 A1(2,4), =4, =【 ;精品教育资源文库 】 = 又点 E(-
10、1,0)关于直线 AC:y=x+2的对称点为 E1(-2,1),点 E1(-2,1)关于直线 BC:x+y=2 的对称点为E2(1,4), 此时直线 E2F的斜率不存在 , k FD , 即 kFD(4,+). 3. 解析 作出草图 ,如图 ,设 A关于直线 y=x的对称点为 A,D关于 y轴的对称点为 D,则易得A(-2,-4),D(1,6).由反射角等于入射角易得 AD所在直线经过点 B与 C.故 BC所在的直线方程为= ,即 10x-3y+8=0. 4. 解析 (1)直线 l2:2x-y- =0,所以两条平行线 l1与 l2间的距离 d= = ,所以 = , 即 = , 又 a0,解得
11、a=3. (2)假设存在点 P,设点 P(x0,y0). 若点 P满足条件 , 则点 P在与 l1,l2平行的直线 l:2x-y+c=0上 , 且 = ,即 c= 或 , 所以直线 l的方程为 2x-y+ =0或 2x-y+ =0; 若点 P满足条件 , 由点到直线的距离公式 , 有 = , 即 |2x0-y0+3|=|x0+y0-1|, =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 x0-2y0+4=0或 3x0+2=0; 由于点 P在第一象限 ,所以 3x0+2=0不符合题意 . 联立方程 2x0-y0+ =0和 x0-2y0+4=0, 解得 (舍去 ); 联立方程 2x0-y0+ =0和 x0-2y0+4=0, 解得 所以存在点 P 同时满足三个条件 .
