1、全等三角形的判定角边角角全等三角形的判定角边角角角边角边 三边对应相等的两个三角形全等（可三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）.ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：用符号语言表达为：知识梳理知识梳理:用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABCABC与与DEFDEF中中AB=DEAB=DEB=EB=EBC=EFBC=EFABCABCDEFDEF（SASSAS）A AB BC CDDE EF F 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简
2、写成全等。简写成“边角边边角边”或或知识梳理知识梳理:已知：如图，要得到已知：如图，要得到ABC ABD,已经隐已经隐含有条件是含有条件是_根据所给的判定方法，在根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件下列横线上写出还需要的两个条件（1）_ (SAS)(2)_ (SSS)ABCDAB=ABAC=ADCAB=DABBC=BD AC=AD 如图如图,小明不慎将一小明不慎将一块三角形模具打碎为块三角形模具打碎为两块两块,他是否可以只带他是否可以只带其中的一块碎片到商其中的一块碎片到商店去店去,就能配一块与原就能配一块与原来一样的三角形模具来一样的三角形模具吗吗?如果可以如果可以,带哪带哪
3、块去合适块去合适?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗?怎么办？可以帮帮我吗？如果知道两个三角形的如果知道两个三角形的两个角两个角及及一条边一条边分别对分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？应相等，这两个三角形一定全等吗？这时应该有两种不同的情况：这时应该有两种不同的情况：（1 1）两个角及两角的）两个角及两角的夹边夹边；（2 2）两个角及其中一角的）两个角及其中一角的对边对边问题导入问题导入 先任意画出一个先任意画出一个ABCABC，再画一个再画一个A A B B C C，使，使A A B B=AB=AB，A A=A=A，B B =B =B。把画好。把画好的的A A B B C C 剪下，放
4、到剪下，放到ABCABC上，上，它们全等吗？它们全等吗？探究探究1已知：任意已知：任意 ABC ABC，画一个，画一个 A A B B C C，使使A A B B ABAB，A A =A=A，B B=B=B：画法：画法：2 2、在、在 A A B B 的同旁画的同旁画DABDAB=A=A，EBEB A A =B=B，A A D D，B B E E交于点交于点C C。1 1、画、画A A B B ABAB；A A B B C C 就是所要画的三角形。就是所要画的三角形。问问：通过实验可以发现什么事实？：通过实验可以发现什么事实？探探究究1全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法3:3:如果两个三
5、角形的两个角及其夹边分别如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应对应相相等等,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等.角边角角边角在在ABCABC和和 ABC ABC中中A=AA=AAB=ABAB=ABB=BB=BABCABC ABC ABC(ASA)(ASA)A AC CB BA AC CB B(ASA)(ASA)1、如图、如图，AB=AC,B=C,(1)ABE 和和ACD全等吗？（全等吗？（2）AD=AE吗？吗？AEDCB练习练习：如图，如图，ABCABCDCBDCB，ACBACBDBCDBC，试说明试说明ABC ABC DCBDCB.ADCB解解 ABCABCDCBDCB，ACBACBD
6、BCDBC，(已知已知)又又 BCBC=CB=CB（公共边）（公共边）ABD ABD ACDACD.（ASAASA）如图，要证明如图，要证明ACE BDF,根据给定的条件根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。（1）ACBD，CE=DF，(SAS)(2)AC=BD，ACBD (ASA)(3)CE=DF，(ASA)(4)C=D，(ASA)C BAEFD课堂练习课堂练习AEC=BFDAC=BDA=BC=DAC=BDA=B思考思考:如果两个三角形有两个角如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相和其中一个角的对边分别对应相等等,那么这
7、两个三角形是否全等那么这两个三角形是否全等?ACBACB 例：如图例：如图:如果两个三角形有两个角及如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？两个三角形是否一定全等？已知：已知：AD，BE，ACDF求证：求证：ABC DEFACBDFE全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法4:4:如果两个三角形的两个角及其中一个角如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等的对边分别对应相等,那么这两个三角形那么这两个三角形全等全等.在在ABCABC和和 ABC ABC中中B=BBC=BCA=AABC ABC(AAS)AC
8、BACB(AAS)(AAS)用符号语言表达用符号语言表达为为：（ASA）（AAS）1.1.要使下列各对三角形全等，需要增加什要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？么条件？（1 1）（）（2 2）2.2.如图，已知如图，已知ABAB与与CD CD 相交于相交于OO，A ADD，COCOBOBO，说明，说明AOCAOC与与DOBDOB全全等的理由等的理由.（利用（利用A.A.SA.A.S定理说明）定理说明）已知：已知：ACDF，BCEF,AE=BD.证明证明:AC=DF例例1、如图、如图，AB=AC,B=C,那么那么ABE 和和ACD全等吗？为什么？全等吗？为什么？AEDCB（ASA）ABE
9、ABE ACDACD（已知）（已知）AB=ACAB=ACB=CB=CA=AA=A（公共角）（公共角）在在ABEABE与与ACDACD中中理由理由:解解:ABE ABE ACDACD(已知已知)2 2、如图，、如图，AD=AE,B=CAD=AE,B=C，那么，那么BEBE和和CDCD相等么？为什么？相等么？为什么？AEDCB（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）BE=CD BE=CD（AAS）ABE ABE ACDACD（公共角）（公共角）AE=AD AE=ADA=AA=AB=CB=C（已知）（已知）在在ABEABE与与ACDACD中中理由理由:解解:BE=CD:BE=CD(已知已知)4已知：如图，已知：如图，1=2，3=4。求证：求证：AC=AD。1234ABCD5.已知：如图，已知：如图，AB=AC,AE=AD 1=2。BE交交AC于于G,CD交交AB于于F,BE与与CD相交与相交与O.求证求证:(1)B=C (2)ADF AEG BCAFEDGO12
