1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 44 直线与圆、圆与圆的位置关系 基础巩固 1.设曲线 C的方程为 (x-2)2+(y+1)2=9,直线 l的方程为 x-3y+2=0,则曲线上的点到直线 l的距离为的点的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知圆 M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线 x+y=0所得线段的长度是 2,则圆 M与圆 N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是 ( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 3.已知直线 l:x+ay-1=0(a R)是圆 C:x2+y2-4x-2y+1=0 的对称轴 .过点 A(-4,a)作圆 C的一条切线
2、,切点为 B,则 |AB|=( ) A.2 B.4 C.6 D.2 4.(2017山西临汾模拟 )若圆 C的半径为 1,圆心在第一象限 ,且与直线 4x-3y=0和 x轴都相切 ,则该圆的标准方程是 ( ) A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-3)2+(y-1)2=1 5.一条光线从点 (-2,-3)射出 ,经 y轴反射后与圆 (x+3)2+(y-2)2=1相切 ,则反射光线所在直线的斜率为 ( ) A.-或 - B.-或 - C.-或 - D.-或 - 6.(2017福建泉州一模 )过点 P(-3,1),Q(a
3、,0)的光线经 x轴反射后与圆 x2+y2=1相切 ,则 a的值为 . 7.设直线 y=x+2a与圆 C:x2+y2-2ay-2=0相交于 A,B两点 ,若 |AB|=2,则圆 C的面积为 . 8.若直线 3x-4y+5=0与圆 x2+y2=r2(r0)相交于 A,B两点 ,且 AOB=120( O为坐标原点 ),则r= . 9.已知圆 C:x2+(y-1)2=5,直线 l:mx-y+1-m=0. (1)求证 :对 m R,直线 l与圆 C总有两个不同的交点 ; (2)设直线 l与圆 C交于 A,B两点 ,若 |AB|=,求直线 l的倾斜角 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.已知过原
4、点的动直线 l与圆 C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点 A,B. (1)求圆 C1的圆心坐标 ; (2)求线段 AB的中点 M的轨迹 C的方程 ; (3)是否存在实数 k,使得直线 L:y=k(x-4)与曲线 C只有一个交点 ?若存在 ,求出 k的取值范围 ;若不存在 ,说明理由 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 能力 提升 11.(2017福建宁德一模 )已知圆 C:x2+y2-2x+4y=0关于直线 3x-ay-11=0对称 ,则圆 C中以为中点的弦长为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.若直线 y=x+b与曲线 y=3-有公共点 ,则 b的取值范围是 ( )
5、A.1-2,1+2 B.1-,3 C.-1,1+2 D.1-2,3 13.(2017安徽合肥一模 )设圆 x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为 C,直线 l过 (0,3)与圆 C交于 A,B两点 ,若|AB|=2,则直线 l的方程为 ( ) A.3x+4y-12=0或 4x-3y+9=0 B.3x+4y-12=0或 x=0 C.4x-3y+9=0或 x=0 D.3x-4y+12=0或 4x+3y+9=0 14.已知圆 C:x2+y2+2x-4y+3=0.若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距的绝对值相等 ,求此切线的方程 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 15. 如图 ,在平面直角
6、坐标系 xOy 中 ,已知以 M为圆心的圆 M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点 A(2,4). (1)设圆 N与 x轴相切 ,与圆 M外切 ,且圆心 N在直线 x=6上 ,求圆 N的标准方程 ; (2)设平行于 OA的 直线 l与圆 M相交于 B,C两点 ,且 BC=OA,求直线 l的方程 ; (3)设点 T(t,0)满足 :存在圆 M上的两点 P和 Q,使得 ,求实数 t的取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 高考预测 16.若直线 =1通过点 M(cos ,sin ),则 ( ) A.a2+b21 B.a2+b21 C.1 D.1 答案： 1.B 解析 :由方程
7、(x-2)2+(y+1)2=9,得圆心坐标为 (2,-1),半径 r=3,则圆心到直线 l的距离 d=. 由 r=,故所求点的个数为 2. 2.B 解析 :圆 M的方程可化为 x2+(y-a)2=a2,故其圆心为 M(0,a),半径 R=a. 所以圆心到直线 x+y=0的距离 d=a. 所以直线 x+y=0被圆 M所截弦长为 2=2a, 由题意可得 a=2,故 a=2. 圆 N的圆心 N(1,1),半径 r=1. 而 |MN|=, 显然 R-r0).又由圆与直线 4x-3y=0相切可得 =1,解得 a=2,故圆的标准方程为 (x-2)2+(y-1)2=1. 5.D 解析 :如图 ,作出点 P(
8、-2,-3)关于 y轴的对称点 P0(2,-3). 由题意知反射光线与圆相切 ,其反向延长线过点 P0. 故设反射光线为 y=k(x-2)-3,即 kx-y-2k-3=0. 则圆心到直线的距离 d=1, 解得 k=-或 k=-. 6.- 解析 :因为 P(-3,1)关于 x轴的对称点的坐标为 P(-3,-1), 所以直线 PQ的方程为 y=(x-a),即 x-(3+a)y-a=0,圆心 (0,0)到直线的距离 d=1, 所以 a=-. 7.4 解析 :因为圆 C的方程可化为 x2+(y-a)2=2+a2,直线方程为 x-y+2a=0,所以圆心坐标为(0,a),r2=a2+2,圆心到直线的距离
9、d=. 由已知 ()2+=a2+2,解得 a2=2, 故圆 C的面积为 (2 +a2)=4 . 8.2 解析 :如图 ,由题意知 ,圆心 O到直线 3x-4y+5=0的距离 |OC|=1,故圆的半径 r=2. 9.(1)证明 :将已知直线 l化为 y-1=m(x-1); 故直线 l恒过定点 P(1,1). 因为 =10, 解得 -m,故 x0=,且 x03 . 因为 m=,所以 x0=, 整理得 . 所以 M的轨迹 C的方程为 +y2=. (3)存在实数 k,使得直线 L:y=k(x-4)与曲线 C只有一个交点 . 由 (2)得 M的轨迹 C为一段圆弧 ,其两个端点为 P,Q,直线 L:y=k
10、(x-4)过定点 E(4,0), kPE=-,kQE=, 当 - k 时 ,直线 L与曲线 C只有一个交点 . 当直线 L与曲线 C相切时 ,L的方程可化为 kx-y-4k=0, 则 ,解得 k=. 综上所述 ,当 - k 或 k= 时 ,直线 L与曲线 C只有一个交点 . 11.D 解析 : 圆 C:x2+y2-2x+4y=0关于直线 3x-ay-11=0对称 , 直线 3x-ay-11=0过圆心 C(1,-2), 3+2a-11=0,解得 a=4, 即为 (1,-1),点 (1,-1)到圆心 C(1,-2)的距离 d=1, 圆 C:x2+y2-2x+4y=0的半径 r=, 圆 C中以为中点
11、的弦长为 2=2=4.故选 D. 12. D 解析 :y=3-变形为 (x-2)2+(y-3)2=4(0 x4,1 y3), 表示以 (2,3)为圆心 ,2 为半径的下半圆 ,如图所示 . 若直线 y=x+b与曲线 y=3-有公共点 ,只需直线 y=x+b在图中两直线之间 (包括图中两条直线 ),y=x+b与下半圆相切时 ,圆心到直线 y=x+b的距离为 2, 即 =2,解得 b=1-2或 b=1+2(舍去 ), 故 b的取值范围为 1-2 b3 .故选 D. 13.B 解析 :当直线 l的斜率不存在时 ,l的方程为 x=0,代入圆的方程得 y=1 , |AB|=2,成立 . 当 l的斜率存在
12、时 ,设 l的方程为 y=kx+3,圆半径 r=2,圆心 C(1,1)到直线 y=kx+3的距离 d=. d2+=r2, +3=4,解得 k=-, l的方程为 3x+4y-12=0.故选 B. 14.解 :因为切线在两坐标轴上的截距的绝对值相等 , 所以切线的斜率为 1 或切线过原点 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 k= 1时 ,设切线方程为 y=-x+b或 y=x+c,分别代入圆 C的方程得 2x2-2(b-3)x+(b2-4b+3)=0或 2x2+2(c-1)x+(c2-4c+3)=0. 由于相切 ,则方程有两个相等的实数根 , 即 b=3或 b=-1,c=5或 c=1. 故所求
13、切线方程为 x+y-3=0,x+y+1=0,x-y+5=0,x-y+1=0. 当切线过原点时 ,设切线方程为 y=kx,即 kx-y=0. 由 ,得 k=2 . 所以此时切线方程为 y=(2 )x. 综上 可得切线方程为 x+y-3=0,x+y+1=0,x-y+5=0,x-y+1=0,(2-)x-y=0或 (2+)x-y=0. 15. 解 :因为圆 M的标准方程为 (x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心 M(6,7),半径为 5. (1)由圆心 N在直线 x=6上 ,可设 N(6,y0). 因为圆 N与 x轴相切 ,与圆 M外切 ,所以 0y07,于是圆 N的半径为 y0, 从而 7-y0
14、=5+y0,解得 y0=1. 因此 ,圆 N的标准方程为 (x-6)2+(y-1)2=1. (2)因为直线 l OA,所以直线 l的斜率为 =2. 设直线 l的方程为 y=2x+m,即 2x-y+m=0, 则圆心 M到直线 l的距离 d=. 因为 BC=OA=2, 而 MC2=d2+, 所以 25=+5,解得 m=5 或 m=-15. 故直线 l的方程为 2x-y+5=0或 2x-y-15=0. (3)设 P(x1,y1),Q(x2,y2). 因为 A(2,4),T(t,0), 所以 因为点 Q在圆 M上 ,所以 (x2-6)2+(y2-7)2=25. 将 代入 ,得 (x1-t-4)2+(y1-3)2=25. 于是点 P(x1,y1)既在圆 M上 ,又在圆 x-(t+4)2+(y-3)2=25上 , 从而圆 (x-6)2+(y-7)2=25与圆 x-(t+4)2+(y-3)2=25 有公共点 , 所以 5-55 +5,解得 2-2 t2 +2. 因此 ,实数 t的取值范围是 2-2,2+2. 16.D 解析 :因为点 M(cos ,sin )在圆 x2+y2=1上 ,又直线 =1过点 M,所以直线与圆相交或相切 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 1, 所以 1 .
