1、05章：章：正弦稳态电路正弦稳态电路 5.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 5.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法5.3 基尔霍夫定律及元件方程的相量形式基尔霍夫定律及元件方程的相量形式5.4 阻抗和导纳阻抗和导纳5.5 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析5.6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率5.1.1 正弦量的三要素正弦量的三要素：i(t)=Imcos(w w t+j ji)i+_u(1)幅值幅值(Amplitude)(振幅、振幅、最大值最大值)：Im(2)(2)角频率角频率(Angular Frequency)：w w(3)初相位初相位(Initial Phase Angle
2、)：j jiiImw w ti(t)=Imcos(w w t+j ji)i周期函数周期函数正弦量的三要素是正弦量之间正弦量的三要素是正弦量之间区分区分和和比较比较的依据的依据1.特点特点5.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念Imw w ti(t)=Imcos(w w t+j ji)i波形图波形图一般一般|j ji|j ji =0 00j ji i =0ii0j ji =-90-900 00j j i j ji 是正弦量在是正弦量在 t=0时刻的相位，称为正弦量的初相位时刻的相位，称为正弦量的初相位（初相角），简称初相，即（初相角），简称初相，即j ji0()iittwjjij jij j0t
3、初相位初相位设设 u(t)=Umcos(w w t+j ju)i(t)=Imcos(w w t+j ji)相位差相位差：j j=(w w t+j j u)-(w w t+j j i)=j j u-j j ij j 0，u 超前超前 i，或或 i 滞后滞后 u;u ij juj jij jw w tu,i0j j 0，则，则 B 0,j j 0,感性，感性，滞后功率因数滞后功率因数X0,j j 0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率。，表示网络发出无功功率。Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元
4、件L、C的性质决定的。的性质决定的。小结小结电阻、电感、电容的功率消耗情况比较电阻、电感、电容的功率消耗情况比较0 iuj jj jj j22RGURIUIP 0sinR j jUIQ90 iuj jj jj j090cosL UIP0sin22L LULIUIUIQw ww wj j90 iuj jj jj j0)90cos(C UIP01sin22C CUICUIUIQw ww wj j电压电流相位电压电流相位差差有功功率有功功率无功功率无功功率视在视在功率功率电阻电阻RS=PR电感电感LS=QL电容电容CS=|QC|可见，电阻可见，电阻只只消耗有功功率，不消耗无功功率。而电感和电容消耗有
5、功功率，不消耗无功功率。而电感和电容均不均不消耗有功功率消耗有功功率，都消耗无功功率，在关联参考方向时，其值为一正一负，都消耗无功功率，在关联参考方向时，其值为一正一负，电感电感吸收吸收无功功率，电容无功功率，电容发出发出无功功率。无功功率。分析分析 RLC组成常见负载的有功功率组成常见负载的有功功率P、无功功率、无功功率Q、视在功、视在功率率S三者的关系三者的关系其阻抗为：其阻抗为：j jw ww w|j)1(jZXRCLRZRXarctan j j则其有功功率、无功功率分别为则其有功功率、无功功率分别为，j jcosUIP j jsinUIQ RCL+_U Ij jSPQ功率三角形功率三角
6、形可见：可见：PQS形成功率三角形形成功率三角形RIZIIIZUIP22cos|cos|cos j jj jj jCLQQCLIZIUIQ )1(sin|sin22w ww wj jj j，j jcosSP ，j jsinSQ ;22QPS PQarctan j jSParccos j j或：或：，所以，所以，由于由于j jj jsin|cos|ZXZRIZU 练习：练习：三个三角形：阻抗、电压、功率三角形三个三角形：阻抗、电压、功率三角形有功功率有功功率:P=UIcosj j 单位：单位：W无功功率无功功率:P=UIsinj j 单位：单位：var视在功率视在功率:S=UI 单位：单位：VA
7、22QPS j jSPQj jZRXj jUURUXRjX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形 图所示为用三表法测量电感元件参数的电路原理图。已知交流电压表的读数图所示为用三表法测量电感元件参数的电路原理图。已知交流电压表的读数为为100 V，交流电流表的读数为，交流电流表的读数为1 A，功率表（测量的数据是有功功率）的读，功率表（测量的数据是有功功率）的读数为数为80 W，交流电源的频率为，交流电源的频率为50 Hz。计算电感。计算电感L和电阻和电阻R的值。的值。LRZZw wj jj|由于只有电阻才消耗有功功率，根据功率由于只有电阻才消耗有功功
8、率，根据功率表的读数（有功功率），可得表的读数（有功功率），可得 80cos j jUIP9.3610080arccosarccos SPj jLRZw wj)60j80(9.36100 )H(19.0314606080 w wLR例例5-21解解：RL+_U电电感感线线圈圈 IVAW*100|IUZ5复功率复功率功率”功率”来计算功率，引入“复来计算功率，引入“复和和为了用相量为了用相量IU)eeRe(Re)cos(,jj)j(iuiuIUeUIUIPIIUUiuiuj jj jj jj jj jj jj jj j U*IVA ,*单位单位为复功率为复功率记记IUS UI负负载载+_式中式中
9、）的共轭相量，）的共轭相量，（是是iIIIj j*。即：即：iIIj j *（1）定义）定义SUIUISiu )(j jj j则则UIUIsinjcos )Var(,sin(j乏乏单单位位无无功功功功率率其其中中UIQQP 复功率的复功率的单位单位与视在功率一致，用伏安（或与视在功率一致，用伏安（或VA）表示。复功率无）表示。复功率无物理意义物理意义.（2）特点）特点j jPjQS=22QPS 功率三角形功率三角形:也可以表示为以下式子也可以表示为以下式子复功率复功率 S2*ZIIIZIUS *2*)(*YUYUUYUUIUS 但它联系了正弦稳态电路的有功功率、无功功率、视在功率和功但它联系了
10、正弦稳态电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数，如图所示率因数，如图所示:SUIUISiu )(j jj jUIUIsinjcos jQP 已知如图，求各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。)15j5/()2510(010 o jU解一：解一：补例补例.+_U100o A10 j25 5-j15 1I2IV )1.37(236 o VA 1424j1882010)1.37(236oo 发发SVA 1920j768)25101(236*2*121 jYUS吸吸VA 3345j1113*222 YUS吸吸 A)3.105(77.815j525j1015j5010oo1 I+_U100o
11、 A10 j25 5-j15 1I2I解二解二：A5.3494.14o12 IIISVA 1923j769)25j10(77.821211 ZIS吸吸VA 3348j1116)15j5(94.1422222 ZIS吸吸)25j10)(3.105(77.810 o11*ZIISS发发VA 1423j1885 复功率守恒复功率守恒复功率守恒定理复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即率之和为零。即 0 01*1 bkkkbkkIUS此结论可此结论可用特勒根定理证明用特勒根定理证明。00 0)j(111bkkbkkbkkkQ
12、PQP kkI0如果把支路的电流相量用实部和虚部分开形式写，则如果把支路的电流相量用实部和虚部分开形式写，则 kkkIII j kkkkkkIII0j证明：复功率守恒证明：复功率守恒 对于任意一个复杂的正弦交流稳态电路，其任一结点对于任意一个复杂的正弦交流稳态电路，其任一结点k的的KCL方程的相量形式为方程的相量形式为 根据复数的性质，实部之和为零，虚部之和也为零。即根据复数的性质，实部之和为零，虚部之和也为零。即 0 kkI0 kkI再取电流的共轭相量再取电流的共轭相量 kkkIII j*kkI0*由特勒根定理得由特勒根定理得 01*bkkkIU01 bkkS证毕！证毕！这说明一个完整的电路
13、系统，各个支路的复功率之和为零，即这说明一个完整的电路系统，各个支路的复功率之和为零，即复功率守恒。复功率守恒。根据复功率与有功功率和无功功率的关系，可知交流电路系统中，根据复功率与有功功率和无功功率的关系，可知交流电路系统中，电路所有支路的电路所有支路的有功功率是守恒的，同理无功功率也守恒。有功功率是守恒的，同理无功功率也守恒。视在功率是取复功率的模，由复数运算知，一般情况下，几个视在功率是取复功率的模，由复数运算知，一般情况下，几个复数的代数和为零，但是它们的模的代数和不一定为零。所以通常复数的代数和为零，但是它们的模的代数和不一定为零。所以通常情况下，情况下，视在功率不守恒。视在功率不守
14、恒。计算图示电路的复功率，计算图示电路的复功率，电压有效值为电压有效值为220V。+_U10 5-j5 I解：解：*2YUS j1.02.0)j1.02.0(j)1.01.01.0()5j511.0(*Y4840j(VA)-9680j)VA1.02.0(2202*2 YUS或：或：)VA(48409680)2244(220A)2244()1()3(0223)1(1022)55(10)55(100220)(0220*jjIUSjjjjjjjZUIVU ，则则设设：练习练习5.6.2 功率因数的提高功率因数的提高设备容量设备容量 S(额定额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功
15、要由负载的阻抗角决定。P=Scosj jS75kVA负载负载cosj j=1,P=S=75kWcosj j=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户：异步电机异步电机 空载空载cosj j =0.20.3，满载，满载cosj j =0.70.85日光灯日光灯 cosj j=0.450.6(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucosj j )，线路，线路压降损耗大。压降损耗大。功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：并联电
16、容，并联电容，原理原理:UI0ICIj j0j j,的夹角减小了；的夹角减小了；从相量图上看从相量图上看 IURUI0I+_Ljw wCICjw w1提高功率因数提高功率因数(改进自身设备改进自身设备)。不不变变原原感感性性负负载载取取用用的的电电流流并并联联电电容容后后 ,生生任任何何变变化化。即即负负载载工工作作状状态态没没有有发发 ,90UIC超超前前端端电电压压由由于于并并联联电电容容的的电电流流 减减少少。总总电电流流 I。率率因因数数从从而而提提高高了了电电源源端端的的功功cos|j j0 0|j j|解决办法解决办法分析分析j jcosUIP P、U保持不变情况下保持不变情况下，
17、也为定值，也为定值，显然显然j jcosI增大（或者提高）时，增大（或者提高）时，那么那么j jcos 设图设图 (a)中的并联电容为可调中的并联电容为可调电容。电容。0cosj jUIP 自然导致自然导致I下降（或变小），可以达到降低传输线损耗的目的。下降（或变小），可以达到降低传输线损耗的目的。(a)负载电路负载电路为参考相量，作相量图为参考相量，作相量图取电压取电压U：相相位位为为滞滞后后电电压压电电流流00j jUIU0Ij j0相相量量如如图图：则则电电路路0I(b)相量图相量图开始时电容未接入。开始时电容未接入。显然此时感性负载吸收的有功显然此时感性负载吸收的有功功率为功率为CIC
18、jw w1CICjw w1RUI0I+_Ljw w计算计算：UICCw wC 参数：参数：求出求出ICIj j然后调节电容大于零，即然后调节电容大于零，即接上接上电容器：电容器：CICjw w1RUI0I+_Ljw w(a)负载电路负载电路U0Ij j0(b)相量图相量图：相相位位为为超超前前电电压压电电容容中中电电流流90UICI总总电电流流相相量量图图关关系系表表明明：合合成成的的轨轨迹迹上上运运动动将将沿沿着着垂垂直直与与UCIII 0j jj jsincosjIII 00000sincosj jj jjIII UCjICw w 虚部相等规则虚部相等规则复数运算：实部相等和复数运算：实部
19、相等和00coscosj jj jII CIII 00sinsinj jj jUICw wC C工程中称补偿电容工程中称补偿电容确定确定C方法：工程方法方法：工程方法2000tancostancosUUIUIw wj jj jj jj j )tan(tan02j jj jw w UP20000coscossincoscossinUUIUIw wj jj jj jj jj jj j UIIw wj jj jsinsin00 0cosj j负负载载的的功功率率因因数数实际工程中，通常给出负载的有功功率实际工程中，通常给出负载的有功功率P，。数数目目标标最最终终要要求求提提高高的的功功率率因因j j
20、cos下面下面可以推导出求取可以推导出求取C的简单公式的简单公式：CICjw w1RUI0I+_Ljw w电路电路1、前面两种方法计算出、前面两种方法计算出补偿电容值补偿电容值：)tgtg(02j jj jw w UPC)tgtg(02PCUQC j jw w全全欠欠过过综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜(0.9 左右左右)。UI0ICIj j0j j补偿电容值的讨论补偿电容值的讨论、顺顺便便计计算算出出无无功功功功率率23、补偿电容值理论计算由两个值补偿电容值理论计算由两个值:j jj j4、补偿电容量由小到大变化补偿电容量由小到大变化对电流、功率因数影响的曲对电流、功率因
21、数影响的曲线关系线关系:Ccosj jIC0容性容性感性感性Imin1UICw wC 1、功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，、功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。充分利用设备的能力。2、从功率这个角度来看、从功率这个角度来看:并联并联C后，电源向负载输送的后，电源向负载输送的有功功率有功功率UI0cosj j0=UIcosj j不变不变，但是电源向负载输送的无功功率但是电源向负载输送的无功功率UIsinj jUI0sinj j0减少了，减少的这减少了，减少的这部分无功就由电容部分无功就由电容“产生产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，来补
22、偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。而功率因数得到改善。小结与思考小结与思考 3、注意、注意:整个并联电容过程中，感性负载的功率因数不变，所谓整个并联电容过程中，感性负载的功率因数不变，所谓功率因数提高，提高的是功率因数提高，提高的是整个电路的功率因数。整个电路的功率因数。单纯从提高单纯从提高cosj j 看，可以！看，可以！思考思考：能否用串联电容提高：能否用串联电容提高cosj j?但是负载上电压改变了。导致整个线路的有功功率也发生了但是负载上电压改变了。导致整个线路的有功功率也发生了改变，因此，一般低压用户不采用这样的方法。改变，因此，一般低压用户不采用这样的方法。已知：已
23、知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj j0=0.6(滞后滞后)。要使功率因。要使功率因数提高到数提高到0.9,求并联电容求并联电容C。分析并联电容前、后电路中无功分析并联电容前、后电路中无功功率变化的情况。功率变化的情况。o0013.53 6.0cos 得得由由P=20kW cosj j0=0.6+_CU解解：o84.25 9.0cos 得得由由F 375 )84.25tg13.53tg(3803141020 )tgtg(2302 w w UPC例例5-23RUI0ICI+_Cjw w1Ljw wUI0ICIj j0j j例例5-23续续 并联电容并联电容C前、后，都不影响前
24、、后，都不影响非电容支路非电容支路的复功率（设为的复功率（设为 ），），因为非电容支路的因为非电容支路的 和和 并未改变。并联电容前并未改变。并联电容前 :1SU0IW20000 Pvar26670tan0 j jPQkVA)67.26j20(1 S并联电容后并联电容后:W20000 Pvar9690tan j jPQkVA)69.9j20(2 S前后的变化可以计算电容吸收的复功率为前后的变化可以计算电容吸收的复功率为：kVA98.16j12C SSSkVA36.36j CS或或5.6.3 最大功率传输最大功率传输n 在正弦稳态电路中，负载也有从电源获得在正弦稳态电路中，负载也有从电源获得最大
25、功率（有功功率）的问题，这里讨论其获最大功率（有功功率）的问题，这里讨论其获得最大功率的条件，称为最大功率传输定律。得最大功率的条件，称为最大功率传输定律。讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。Z0=R0+jX0，ZL=RL+jXL2L02L0OCL0OC)()(,XXRRUIZZUI (1)ZL=RL+jXL可任意改变可任意改变 2L02L02OCL2L)()(XXRRURIRP 有功功率有功功率戴维南形式的电源与负载阻抗连接如图戴维南形式的电源与负载阻抗连接如图。OC UZLZ0I+-戴维南形式的电源戴维南形式的电源(a)先讨论先讨论X
26、L改变时，改变时，P的极值的极值显然，当显然，当X0+XL=0，即，即XL=-X0时，时，P获得极值获得极值2L02OCL)(RRURP (b)再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当RL=R0时，时，P获得最大值获得最大值02OCmax4RUP 综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL=Z0*，即，即RL=R0XL=-X0此结果可由此结果可由P分别对分别对XL、RL求偏导数得到。求偏导数得到。最大功率传输定律：即一个戴维南形式的电源，当最大功率传输定律：即一个戴维南形式的电源，当负载阻抗等于电源中等效阻抗的共轭时，则负载获得
27、电负载阻抗等于电源中等效阻抗的共轭时，则负载获得电源提供的最大有功功率为源提供的最大有功功率为)4/(02ocmaxRUP 对诺顿形式的电源，在对诺顿形式的电源，在 时电源提供负载时电源提供负载的有功功率最大，式中，的有功功率最大，式中，YL为负载，为负载，Yeq为诺顿形式电为诺顿形式电源的等效导纳。源的等效导纳。*eqLYY)4/(02scmaxGIP 定律的内容定律的内容例例5-24 图（图（a）所示正弦稳态电路，）所示正弦稳态电路，已知已知R1=R2=20，R3=10，C=250F,gm=0.025S,电源频率电源频率=100rad/s=100rad/s，电源电压有效值为，电源电压有效值
28、为20V。求阻抗求阻抗Zl为多少可以从电路中获得最大为多少可以从电路中获得最大功率，并求最大功率。功率，并求最大功率。解解 先断开阻抗先断开阻抗Zl，计算，计算ab左侧电路的等效戴左侧电路的等效戴维南电路如图（维南电路如图（b）所示，其中）所示，其中 V020s U令：令：V010oc U )20j20(eqZ )2020(*eqljZZW25.12041004eq2ocmaxRUP(b)戴维南等效戴维南等效OC UZlZeqI+-ab(a)原电路原电路s UZlR1 CU+-abCjw w1R2R3CUg例例5-25求图求图(a)中阻抗中阻抗Z获得最大功率时匹配条件和最大功率获得最大功率时匹配条件和最大功率的数值。其中电流源为的数值。其中电流源为 。A04sI画出一端口的诺顿等效电路，如图画出一端口的诺顿等效电路，如图(b)所示，其中所示，其中A02sc Ieq0.25j0.25Yeq0.25j0.25 SYYW4)25.04/(4)4/(02scmax GIP (a)电路电路SIabZ4j222SCIabYYeq(b)诺顿等效电路诺顿等效电路解解 相位差相位差 正弦量的正弦量的相量相量表示表示 复复阻抗阻抗复导纳复导纳 相量图相量图 用用相量法相量法分析正弦稳态电路分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的正弦交流电路中的功率功率分析分析教与学要点
