1、2021-2022学年广东省深圳第二实验学校、深大附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）下列数中，无理数的是（）AB4C3-8D3.14159262（3分）下列运算正确的是（）A36=6B43-33=1C122=6D3224=63（3分）已知：点A（m1，3）与点B（2，n1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（）A0B1C1D320194（3分）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙、丁的成绩
2、分析如表所示：甲乙丙丁平均数7.97.98.08.0方差3.290.491.80.4根据以上图表信息，参赛选手应选（）A甲B乙C丙D丁5（3分）已知方程组x+y=22x-y=7的解为x=3y=-1，则直线yx+2与直线y2x7的交点在平面直角坐标系中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是（）A2x=80x=2yB2x=802x=x+3yCx+y=802x=x+3yDx+y=80x=2y7（3分）下列命题是假命题的是（）A平方根等于本身的实数只有0B两直线平行，内错角相
3、等C点P（2，5）到x轴的距离为5D数轴上没有点表示这个无理数8（3分）小明在学习平行线的性质后，把含有60角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，ADBC，若270，则1（）A22B20C25D309（3分）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE10，BE24，则EF的长是（）A14B13C143D14210（3分）如图，ABBC，AE平分BAD交BC于E，AEDE，1+290，M，N分别是BA，CD延长线上的点，EAM和EDN的平分线交于点F下列结论：ABCD；AEB+ADC180；DE平分ADC；F135，其中正确的有（）A1个B2个C
4、3个D4个二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）81的算术平方根是 12（3分）如图，D为ABC边AC上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED若B60，C70，则ADE的度数为 13（3分）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B最终荡到最高点C处，若AOC90，点A与点B的高度差AD1米，水平距离BD4米，则点C与点B的高度差CE为 米14（3分）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*YaX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算已知：3*515，4*728，那么1*2 15（3分）如图，平面直角坐标系
5、中，已知直线yx上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，CPD90，PCPD，过点D作线段ABx轴，垂足为B，直线AB与直线yx交于点A，且BD2AD，连接CD，直线CD与直线yx交于点Q，则Q点的坐标是 三、解答题（共55分）16（6分）计算：（1）212+3113-26；（2）483+|1-3|-8-6217（7分）解方程组：（1）3x+2y=14x-y=-6；（2）x-4(y-14)=3x2-y3=118（8分）2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻
6、媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100乙班15名学生测试成绩中90x95的成绩如下：91，92，94，90，93【整理数据】班级75x8080x8585x9090x9595x100甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9341.7乙9087b50.2【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：a
7、分，b 分；（2）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有 人；（3）根据以上数据，你认为 班的学生防疫测试的整体成绩较好，请说明理由 （一条理由即可）19（7分）已知，如图，ADBE，C为BE上一点，CD与AE相交于点F，连接AC12，34（1）求证：ABCD；（2）已知AE12cm，AB5cm，BE13cm，求AC的长度20（7分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的，现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m（1）试问一根6m长的圆钢管有哪
8、些剪裁方法呢，请填写下空（余科作废）方法：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪 根方法：当先剪下1根2.5m时，余下部分最多能剪 根0.8m长方法：当先剪下2根2.5m时，余下部分最多能剪 根0.8m长（2）分别用（1）中的方法和方法各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料21（10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（1）根据图象信息，当t 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式（3）当t为
9、何值时，甲、乙两人相距2000米？22（10分）如图，将一张边长为8的正方形纸片OABC放在直角坐标系中，使得OA与y轴重合，OC与x轴重合，点P为正方形AB边上的一点（不与点A、点B重合）将正方形纸片折叠，使点O落在P处，点C落在G处，PG交BC于H，折痕为EF连接OP、OH初步探究（1）当AP4时直接写出点E的坐标 ；求直线EF的函数表达式深入探究（2）当点P在边AB上移动时，APO与OPH的度数总是相等，请说明理由拓展应用（3）当点P在边AB上移动时，PBH的周长是否发生变化？并证明你的结论2021-2022学年广东省深圳第二实验学校、深大附中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一
10、、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）下列数中，无理数的是（）AB4C3-8D3.1415926【解答】解：A是无理数；B4=2，是整数，属于有理数；C3-8=-2，是整数，属于有理数；D3.1415926是有限小数，属于有理数故选：A2（3分）下列运算正确的是（）A36=6B43-33=1C122=6D3224=6【解答】解：A、原式6，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式=122=6，所以C选项错误；D、原式=3224=6，所以D选项正确故选：D3（3分）已知：点A（m1，3）与点B（2，n1）关于x轴对称，
11、则（m+n）2019的值为（）A0B1C1D32019【解答】解：点A（m1，3）与点B（2，n1）关于x轴对称，m12，n13，m3，n2，（m+n）20191，故选：B4（3分）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙、丁的成绩分析如表所示：甲乙丙丁平均数7.97.98.08.0方差3.290.491.80.4根据以上图表信息，参赛选手应选（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：甲，乙，丙，丁四个人中丙和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高
12、又稳定，最合适的人选是丁故选：D5（3分）已知方程组x+y=22x-y=7的解为x=3y=-1，则直线yx+2与直线y2x7的交点在平面直角坐标系中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：方程组x+y=22x-y=7的解为x=3y=-1，直线yx+2与直线y2x7的交点坐标为（3，1），x30，y10，交点在第四象限故选：D6（3分）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是（）A2x=80x=2yB2x=802x=x+3yCx+y=802x=x+3yDx+y=80x=2y【解答】解：设每块小长方形地砖的长为
13、xcm，宽为ycm，由题意得：x+y=802x=x+3y，故选：C7（3分）下列命题是假命题的是（）A平方根等于本身的实数只有0B两直线平行，内错角相等C点P（2，5）到x轴的距离为5D数轴上没有点表示这个无理数【解答】解：A、平方根等于本身的实数只有0，是真命题，不符合题意；B、两直线平行，内错角相等，是真命题不符合题意；C、点P（2，5）到x轴的距离为5，是真命题，不符合题意；D、数轴上的点与实数是一一对应的关系，所以数轴上有点表示这个无理数，原命题是假命题，符合题意；故选：D8（3分）小明在学习平行线的性质后，把含有60角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，ADBC，若270，则1（）
14、A22B20C25D30【解答】解：如图，过F作FGAD，则FGBC，2EFG70，又AFE90，AFG907020，1AFG20，故选：B9（3分）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE10，BE24，则EF的长是（）A14B13C143D142【解答】解：AE10，BE24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长241014，EF=142+142=142故选：D10（3分）如图，ABBC，AE平分BAD交BC于E，AEDE，1+290，M，N分别是BA，CD延长线上的点，EAM和EDN的平分线交于点F下列结论：ABCD；AEB+AD
15、C180；DE平分ADC；F135，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：ABBC，AEDE，1+AEB90，DEC+AEB90，1DEC，又1+290，DEC+290，C90，B+C180，ABCD，故正确；ADNBAD，ADC+ADN180，BAD+ADC180，又AEBBAD，AEB+ADC180，故错误；4+390，2+190，而31，24，ED平分ADC，故正确；1+290，EAM+EDN36090270EAM和EDN的平分线交于点F，EAF+EDF=12270135AEDE，3+490，FAD+FDA1359045，F180（FAD+FDA）18045135，故正确综
16、上所述正确的有：，共3个故选：C二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）81的算术平方根是3【解答】解：81=9，又（3）29，9的平方根是3，9的算术平方根是3即81的算术平方根是3故答案为：312（3分）如图，D为ABC边AC上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED若B60，C70，则ADE的度数为 25【解答】解：B60，C70，CAB180BC50，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，AEAD，AEDADE，AED+ADECAB，ADE+ADE50，解得：ADE25故答案为：2513（3分）如图是高空秋千的示意图，小明从起
17、始位置点A处绕着点O经过最低点B最终荡到最高点C处，若AOC90，点A与点B的高度差AD1米，水平距离BD4米，则点C与点B的高度差CE为 4.5米【解答】解：作AFBO于F，CGBO于G，AOCAOF+COG90，AOF+OAF90，COGOAF，在AOF与OCG中，AFO=OGCOAF=COGAO=OC，AOFOCG（AAS），OGAFBD4米，设AOx米，在RtAFO中，AF2+OF2AO2，即42+（x1）2x2，解得x8.5则CEGBOBOG8.544.5（米）故答案为：4.514（3分）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*YaX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的
18、运算已知：3*515，4*728，那么1*213【解答】解：根据题中的新定义得：3a+5b=154a+7b=28，43得：b24，解得：b24，把b24代入得：a35，则1*2（35）1+24235+4813，故答案为：1315（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线yx上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，CPD90，PCPD，过点D作线段ABx轴，垂足为B，直线AB与直线yx交于点A，且BD2AD，连接CD，直线CD与直线yx交于点Q，则Q点的坐标是（94，94）【解答】解：过P作MNy轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DHy轴，交y轴于H，CMP
19、DNPCPD90，MCP+CPM90，MPC+DPN90，MCPDPN，P（1，1），OMBN1，PM1，在MCP和NPD中，CMP=DNPMCP=DPNPC=PD MCPNPD（AAS），DNPM，PNCM，BD2AD，设ADa，BD2a，P（1，1），DN2a1，则2a11，a1，即BD2直线yx，ABOB3，点D（3，2）PCPD=(3-1)2+(2-1)2=1+4=5，在RtMCP中，由勾股定理得：CM=CP2-PM2=5-1=2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是ykx+3，把D（3，2）代入得：k=-13，即直线CD的解析式是y=-13x+3，组成方程组y=-13x+3y
20、=x解得：x=94y=94点Q（94，94），故答案为：（94，94）三、解答题（共55分）16（6分）计算：（1）212+3113-26；（2）483+|1-3|-8-62【解答】解：（1）原式43+23-2643+23-2343；（2）原式=483+3-1（82-62）4+3-12+31+2317（7分）解方程组：（1）3x+2y=14x-y=-6；（2）x-4(y-14)=3x2-y3=1【解答】解：（1）3x+2y=14x-y=-6，+2，得11x11，解得x1，把x1代入，得y2，故方程组的解为x=-1y=2；（2）方程组整理，得x-4y=23x-2y=6，2，得5x10，解得x2，
21、把x2代入，得62y6，解得y0，故方程组的解为x=2y=018（8分）2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100乙班15名学生测试成绩中90x95的成绩如下：91，92，94，90，93【整
22、理数据】班级75x8080x8585x9090x9595x100甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9341.7乙9087b50.2【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：a100分，b91分；（2）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有 304人；（3）根据以上数据，你认为 甲班的学生防疫测试的整体成绩较好，请说明理由 因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定（答案不唯一，合理均可）（一条理由即可）【解答】解：（1）100出现次数最多，众数是100分，则a1
23、00分；把乙组15个数按从小到大排列，则中位数是第8个数，即中位数出现在90x95这一组中，故b91分；故答案为：100，91；（2）根据题意得：4804+6+5+430=304（人），答：成绩为优秀的学生共304人故答案为：304；（3）甲班成绩较好，理由如下：因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定（答案不唯一，合理均可）故答案为：甲，因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定（答案不唯一，合理均可）19（7分）已知，如图，ADBE，C为BE上一点，CD与AE相交于点F，连接AC12，34（1）求证：
24、ABCD；（2）已知AE12cm，AB5cm，BE13cm，求AC的长度【解答】（1）证明：ADBE，DAC3，即2+EAC3，12，34，1+EAC4，即BAE4，ABCD；（2）解：在ABE中，AE12cm，AB5cm，BE13cm，AE2+AB2BE2，ABE为直角三角形，BAE90，由（1）得：4BAE90，3490，ACBE，SABE=12AEAB=12BEAC，AC=AEABBE=12513=6013（cm）20（7分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的，现钢材市场的这种规格的钢
25、管每根为6m（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些剪裁方法呢，请填写下空（余科作废）方法：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪 7根方法：当先剪下1根2.5m时，余下部分最多能剪 4根0.8m长方法：当先剪下2根2.5m时，余下部分最多能剪 1根0.8m长（2）分别用（1）中的方法和方法各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料【解答】解：（1）60.870.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；（62.5）0.840.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；（62.52）0.810.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部
26、分最多能剪0.8m长的用料1根；故答案为：7，4，1；（2）设用方法剪x根，方法裁剪y根6m长的钢管，由题意得，x+2y=324x+y=100，解得：x=24y=4答：用方法剪24根，方法裁剪4根6m长的钢管21（10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（1）根据图象信息，当t24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 40米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式（3）当t为何值时，甲、乙两人相距2000米？【解答】解：（1）甲乙两人相遇即是两人之间的距离
27、y0，从图中可知此时x24（分钟），图中可知甲用60分钟走完2400米，速度为24006040（米/分钟），故答案为：24，40；（2）甲、乙速度和为240024100（米/分钟），而甲速度为40米/分钟，乙速度是60米/分钟，乙达到目的地所用时间是24006040（分钟），即A横坐标为40，此时两人相距（4024）1001600（米），即A纵坐标为1600，A（40，1600），设线段AB所表示的函数表达式为ykt+b，将A（40，1600）、B（60，2400）代入得：1600=40k+b2400=60k+b，解得k40，b0，线段AB所表示的函数表达式为y40t（40t60），（3）甲、
28、乙两人相距2000米分两种情况：二人相遇前，两人路程和为24002000400（米），甲、乙两人相距2000米，此时t4001004（分钟），二人相遇后，乙达到目的地时二人相距1600米，甲再走400米两人就相距2000米，此时t40+4004050（分钟），综上所述，二人相距2000时，t4或t5022（10分）如图，将一张边长为8的正方形纸片OABC放在直角坐标系中，使得OA与y轴重合，OC与x轴重合，点P为正方形AB边上的一点（不与点A、点B重合）将正方形纸片折叠，使点O落在P处，点C落在G处，PG交BC于H，折痕为EF连接OP、OH初步探究（1）当AP4时直接写出点E的坐标（0，5）；
29、求直线EF的函数表达式深入探究（2）当点P在边AB上移动时，APO与OPH的度数总是相等，请说明理由拓展应用（3）当点P在边AB上移动时，PBH的周长是否发生变化？并证明你的结论【解答】解：（1）设：OEPEa，则AE8a，AP4，在RtAEP中，由勾股定理得：PE2AE2+AP2，即a2（8a）2+16，解得：a5，故点E（0，5），故答案为：（0，5）；过点F作FRy轴于点R，折叠后点O落在P处，则点O、P关于直线EF对称，则OPEF，EFR+FER90，而FER+AOP90，AOPEFR，而OAPFRE，RFAO，AOPFRE（AAS），ERAP4，OREOOR541，故点F（8，1），将点E、F的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：1=8k+bb=5，解得：k=-12b=5，故直线EF的表达式为：y=-12x+5；（2）PEOE，EOPEPO又EPHEOC90，EPHEPOEOCEOP即POCOPH又ABOC，APOPOCAPOOPH；（3）如图，过O作OQPH，垂足为Q由（1）知APOOPH，在AOP和QOP中，APOOPH，AOQP，OPOP，AOPQOP（AAS）APQP，AOOQ又AOOC，OCOQ又COQH90，OHOH，OCHOQH（HL）CHQHPHB的周长PB+BH+PHAP+PB+BH+HCAB+CB16；故答案为：16第22页（共22页）
