1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 15 导数与函数的单调性、极值、最值 基础巩固 1.函数 f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是 ( ) A.(- ,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+ ) 2.(2017山东烟台一模 )已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示 ,则下列结论成立的是 ( ) A.a0,b0,c0,d0,b0,c0,d0 D.a0,b0,c0,d0 3.定义域为 R的可导函数 y=f(x)的导函数 f(x),满足 f(x)2ex的解集为 ( ) A.(- ,0) B.(- ,2) C.(0,+ ) D.(2,+ ) 4.(2017
2、河南濮阳一模 )设 f(x)是函数 f(x)定义在 (0,+ )上的导函数 ,满足 xf(x)+2f(x)= ,则下列不等式一定成立的是 ( ) A. B. C. D. 5.已知函数 f(x)=- x2+4x-3ln x在 t,t+1上不单调 ,则 t的取值范围是 . 6.若函数 g(x)=ln x+ax2+bx,且 g(x)的图象在点 (1,g(1)处的切线与 x轴平行 . (1)确定 a与 b的关系 ; (2)若 a0, 试讨论函数 g(x)的单调性 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.已知函数 f(x)= (a0)的导函数 y=f(x)的两个零点为 -3和 0. (1)求 f(x)
3、的单调区间 ; (2)若 f(x)的极小值为 -e3,求 f(x)的极大值及 f(x)在区间 -5,+ )内的最大值 . 8.设 a0,函数 f(x)= . (1)若 a= ,求函数 f(x)的单调区间 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)当 x= 时 ,函数 f(x)取得极值 ,证明 :对于任意的 x1,x2 ,|f(x1)-f(x2)| . 9.设函数 f(x)= (a R). (1)若 f(x)在 x=0处取得极值 ,确定 a的值 ,并求此时曲线 y=f(x)在点 (1,f(1)处的切线方程 ; (2)若 f(x)在 3,+ )内为减函数 ,求 a的取值范围 . =【 ;精品教育
4、资源文库 】 = 能力提升 10.(2017广西南宁一模 )已知函数 f(x)=-x2-6x-3,g(x)=2x3+3x2-12x+9,mx 恒成立 ,求 a的取值范围 . 13.设 函数 f(x)=x3-ax-b,x R,其中 a,b R. (1)求 f(x)的单调区间 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若 f(x)存在极值点 x0,且 f(x1)=f(x0),其中 x1 x0,求证 :x1+2x0=0; (3)设 a0,函数 g(x)=|f(x)|,求证 :g(x)在区间 -1,1上的最大值不小于 . 高考预测 14.已知函数 f(x)=aln x-ax-3(a R). (1)求
5、函数 f(x)的单调区间 ; (2)若函数 y=f(x)的图象在点 (2,f(2)处的切线的倾斜角为 45, 对于任意的 t 1,2,函数g(x)=x3+x2 在区间 (t,3)内总不是单调函数 ,求 m的取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 参考答案 考点规范练 15 导数与函数的单调性、极值、最值 1.D 解析函数 f(x)=(x-3)ex的导数为 f(x)=(x-3)ex=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函数导数与函数单调性的关系 ,得当 f(x)0时 ,函数 f(x)单调递增 ,此时由不等式 f(x)=(x-2)ex0,解得 x2. 2.C 解析由题图可知 f(0)=
6、d0,排除选项 A,B; 由 f(x)=3ax2+2bx+c, 且由题图知 (- ,x1),(x2,+ )是函数的单调递减区间 ,可知 a0,即函数 g(x)在定义域内单调递增 . f(0)=2, g(0)=f(0)=2, 不等式 f(x)2ex等价于 g(x)g(0). 函数 g(x)在定义域内单调递增 . x0, 不等式的解集为 (0,+ ),故选 C. 4.B 解析 xf(x)+2f(x)= , x2f(x)+2xf(x)= , 令 g(x)=x2f(x),则 g(x)=2xf(x)+x2f(x)= 0, 函数 g(x)在 (0,+ )内单调递增 . =【 ;精品教育资源文库 】 = g
7、(2)=4f(2)0解得 01, 即函数 g(x)在 (0,1)内单调递增 ,在 (1,+ )内单调递减 . 当 a0时 ,令 g(x)=0,得 x=1或 x= ,若 ,则由 g(x)0解得 x1或01,即 00 解得 x 或 0 时 ,函数 g(x)在 内单调递增 ,在 内单调递减 ,在 (1,+ )内单调递增 . 7.解 (1)因为 f(x)= ,所以 f(x)= ,设 g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c. 因为 a0,所以由题意知 :当 -30,即 f(x)0; 当 x0时 ,g(x)5=f(0),所以函数 f(x)在区间 -5,+ )内的最大值是 5e5. 8.(1)解当 a=
8、 时 ,f(x)= . 令 f(x)0,即 (x-1)2- 0,解得 x . =【 ;精品教育资源文库 】 = 因此 ,函数 f(x)在区间 内单调递增 . 令 f(x)0,即 f(x)0,故 f(x)为增函数 ; 当 xx2时 ,g(x)1时 ,g(x)0,函数 g(x)递增 , 当 x0时 ,g(x)min=g(1)=2. f(x)=-x2-6x-3=-(x+3)2+66, 作函数 y=(x)的图象 ,如图所示 , 当 f(x)=2时 ,方程两根分别为 -5和 -1,则 m的最小值为 -5,故选 A. 11.x-y+6=0 解析 f(x)=exx2+(2-a)x+1,若 f(x)在 (1,3)内只有 1个极值点 ,
