1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 53 随机事件的概率 基础巩固 1.从正五边形的五个顶点中 ,随机选择三个顶点连成三角形 ,记 “ 这个三角形是等腰三角形 ” 为事件 A,则下列推断正确的是 ( ) A.事件 A发生的概率等于 B.事件 A发生的概率等于 C.事件 A是不可能事件 D.事件 A是必然事件 2.从 16个同类产品 (其中有 14个正品 ,2个次品 )中任意抽取 3个 ,下列事件中概率为 1的是 ( ) A.三个都是正品 B.三个都是次品 C.三个中至少有一个是正品 D.三个中至少有一个是次品 3.把红、黄、蓝、白 4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人 ,则事件 “
2、 甲分得红牌 ” 与 “ 乙分得红牌 ”( ) A.是对立事件 B.是不可能事件 C.是互斥事件但不是对立事件 D.不是互斥事件 4.从一箱产品中随机地抽取一件 ,设事件 A为 “ 抽到一等品 ”, 事件 B为 “ 抽到二等品 ”, 事件 C为“ 抽到三等品 ”, 且已知 P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件 “ 抽到的产品不是一等品 ” 的概率为 ( ) A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.5 5.从某班学生中任意找出一人 ,如果该同学的身高小于 160 cm的概率为 0.2,该同学的身高在160,175(单位 :cm)内的概率为 0.5,那么该同学的身
3、高超过 175 cm的概率为 ( ) A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 6.(2017 浙江温州十校联考 )记一个两位数的个位数字与十位数字的和为 A.若 A 是不超过 5 的奇数 ,从这些两位数中任取一个 ,则其个位数字为 1的概率为 . 7.(2017云南昆明质检 )中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛 ,甲夺得冠军的概率为 ,乙夺得冠军的概率为 ,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 . 8.某班选派 5人参加学校举行的数学竞赛 ,获奖的人数及其概率如下 : 获奖人数 /人 0 1 2 3 4 5 概 率 0.1 0.16 x y 0.2 z =【
4、 ;精品教育资源文库 】 = (1)若获奖人数不超过 2人的概率为 0.56,求 x的值 ; (2)若获奖人数最多 4人的概率为 0.96,最少 3人的概率为 0.44,求 y,z的值 . 9.在某商场有奖销售中 ,购满 100元商品得 1张奖券 ,多购多得 .1 000张奖券为一个开奖单位 ,设特等奖 1个 ,一等奖 10个 ,二等奖 50 个 .设 1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A,B,C,求 : (1)P(A),P(B),P(C); (2)1张奖券的中奖概率 ; (3)1张奖券不中特等奖 ,且不中一等奖的概率 . 能力提升 10.(2017江苏南京模拟 )有两张卡片 ,一
5、张的正反面分别写着数字 0与 1,另一张的正反面分别写着数字 2与 3,将两张卡片排在一起组成两位数 ,则所组成的两位数为奇数的概率是 ( ) A. B. C. D. 11.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上的销售量相等 ,为了了解它们的使用寿命 ,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取 100个进行测试 ,统计结果如图 : =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)估计甲品牌产品寿命小于 200 h的概率 ; (2)在这两种品牌产品中 ,某个产品已使用了 200 h,试估计该产品是甲品牌的概率 . 12.袋中有除颜色外其他均相同的 12个小球 ,分别为红球、黑球、黄球、绿球 ,从中任取一球
6、 ,得到红球的概率是 ,得到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率也是 ,分别求得到黑球、黄球和绿球的概率各是多少 ? =【 ;精品教育资源文库 】 = 13. 某人在如图所示的直角边长为 4米的三角形地块的每个格点 (指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点 )处都种了一株相 同品种的作物 . 根据历年的种植经验 ,一株该作物的年收获量 Y(单位 :kg)与它的 “ 相近 ” 作物株数 X之间的关系如表所示 :这里 ,两株作物 “ 相近 ” 是指它们之间的直线距离不超过 1米 . X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 (1)完成下表 ,并求所种作物的平均年收获量 : Y 51 48
7、 45 42 频数 4 (2)在所种作物中随机选取一株 ,求它的年收获量至少为 48 kg的概率 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 高考预测 14. 某企业为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况 ,随机访问 50名职工 ,根据这 50 名职工对该部门的评分 ,绘制频率分布直方图如图所示 ,其中样本数据分组区间为 :40,50),50,60),?,80,90),90,100 . (1)求频率分布直方图中 a的值 ; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80的概率 ; (3)从评分在 40,60)的受访职工中 ,随机抽取 2人 ,求此 2人的评分都在 40,50)的概率 . 答案： 1
8、.D 解析 :因为从正五边形的五个顶点中随机选三个顶点连成的三角形都是等腰三角形 ,所以事件A是必然事件 .故选 D. 2.C 解析 :在 16个同类产品 中 ,只有 2个次品 ,可知抽取 3个产品 ,A 是随机事件 ,B是不可能事件 ,C是必然事件 ,D是随机事件 ,又必然事件的概率为 1,故 C正确 . 3.C 解析 :显然两个事件不可能同时发生 ,但两者可能同时不发生 ,因为红牌可以分给乙或丙 ,综上可知这两个事件是互斥事件但不是对立事件 . 4.C 解析 : “ 抽到的产品不是一等品 ” 与事件 A是对立事件 , 所求概率为 1-P(A)=0.35. 5.B 解析 :因为必然事件发生的
9、概率是 1,所以该同学的身高超过 175 cm 的概率为 1-0.2-0.5=0.3,故选 B. 6. 解析 :根据题意 ,个位数字 与十位数字之和为奇数且不超过 5的两位数有10,12,14,21,23,30,32,41,50,共 9个 ,其中个位数字是 1的有 21,41,共 2个 ,因此所求的概率为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 7. 解析 :因为事件 “ 中国队夺得女子乒乓球单打冠军 ” 包括事件 “ 甲夺得冠军 ” 和 “ 乙夺得冠军 ”, 但这两个事件不可能同时发生 ,即彼此互斥 ,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算 ,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 . 8.解
10、 :记 “ 在竞赛中 ,有 k人获奖 ” 为事件 Ak(k N,k5), 则事件 Ak彼此互斥 . (1) 获奖人数不超过 2人的概率为 0.56, P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得 x=0.3. (2)由获奖人数最多 4 人的概率为 0.96,得 P(A5)=1-0.96=0.04,即 z=0.04. 由获奖人数最少 3人的概率为 0.44, 得 P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44, 即 y+0.2+0.04=0.44.解得 y=0.2. 9.解 :(1)由题意可知 P(A)=, P(B)=, P(C)=. 故事件 A,B,C的概率分别为 .
11、 (2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖 . 设 “1 张奖券中奖 ” 为事件 M,则 M=A B C. A,B,C两两互斥 , P(M)=P(A B C)=P(A)+P(B)+P(C) =. 故 1张奖券的中奖概率为 . (3)设 “1 张奖券不中特等奖 ,且不中一等奖 ” 为事件 N,则事件 N与 “1 张奖券中特等奖或中一等奖 ” 为对立事件 , 故 P(N)=1-P(A B)=1-, 即 1张奖券不中特等奖 ,且不中一等奖的概率为 . 10.C 解析 :将两张卡片排在一起组成两位数 ,则所组成的两位数有 12,13,20,21,30,31,共 6个 ,两位数为奇数的有 13,2
12、1,31,共 3个 ,故所组成的两位数为奇数的概率为 . 11.解 :(1)甲品牌产品寿命小于 200 h的频率为 ,用频率估计概率 ,可得甲品牌产品寿命小于 200 h的概率为 . (2)根据频数分布直方图可得寿命不低于 200 h的两种品牌产品共有 75+70=145(个 ),其中甲品牌产品有 75 个 ,所以在样本中 ,寿命不低于 200 h的产品是甲品牌的频率是 .据此估计已使用了 200 h的该产品是甲品牌的概率为 . 12.解 :(方法一 )从袋中选取一个球 ,记事件 “ 摸到红球 ”“ 摸到黑球 ”“ 摸到黄球 ”“ 摸到绿球 ”分别为 A,B,C,D, 则有 P(A)=,P(B
13、 C)=P(B)+P(C)=, P(C D)=P(C)+P(D)=, P(B C D)=P(B)+P(C)+P(D) =1-P(A)=1-, =【 ;精品教育资源文库 】 = 解得 P(B)=,P(C)=,P(D)=, 因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是 . (方法二 )设红球有 n个 ,则 ,即 n=4,即红球有 4个 . 又得到黑球或黄球的概率是 ,所以黑球和黄球共有 5个 . 又总球数是 12,所以绿球有 12-4-5=3个 . 又得到黄球或绿球的概率也是 ,所以黄球和绿球共有 5 个 ,而绿球有 3 个 ,所以黄球有 5-3=2 个 .所以黑球有 12-4-3-2=3个 . 因此得到
14、黑球、黄球、绿球的概率分别是 . 13.解 :(1)所种作物的总株数为 1+2+3+4+5=15,其中 “ 相近 ” 作物株数为 1的作物有 2株 ,“ 相近 ”作物株数为 2的作物有 4株 ,“ 相近 ” 作物株数为 3的作物有 6株 ,“ 相近 ” 作物株数为 4的作物有 3株 ,列表如下 : Y 51 48 45 42 频数 2 4 6 3 所种作物的平均年收获量为 =46. (2)由 (1)知 ,P(Y=51)=,P(Y=48)=. 故在所种作物中随机选取一株 ,它的年收获量至少为 48 kg的概率为 P(Y48) =P(Y=51)+P(Y=48)=. 14.解 :(1)因为 (0.0
15、04+a+0.018+0.022 2+0.028) 10=1,所以 a=0.006. (2)由所给频率分布直方图知 ,50名受访职工评分不低于 80 的频率为 (0.022+0.018) 10=0.4, 所以该企业职工对该部门评分不低于 80的概率的估计值为 0.4. (3)受访职工中评分在 50,60)的有 50 0.006 10=3(人 ),记为 A1,A2,A3; 受访职工中评分在 40,50)的有 500.00410=2( 人 ),记为 B1,B2. 从这 5名受访职工中随机抽取 2人 ,所有可能的结果共有 10 种 ,它们是A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A2,A3,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,又因为所抽取 2人的评分都在 40,50)的结果有 1种 ,即 B1,B2,故所求的概率为 .
