1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (五十四 ) 随机事件的概率 基础巩固 一、选择题 1在一次随机试验中，彼此互斥的事件 A， B， C， D 的概率分别是 0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是 ( ) A A B 与 C 是互斥事件，也是对立事件 B B C 与 D 是互斥事件，也是对立事件 C A C 与 B D 是互斥事件，但不是对立事件 D A 与 B C D 是互斥事件，也是对立事件 解析 由于 A， B， C， D 彼此互斥，且 A B C D 是一个必然事件，其事件的关系可由如图所示的 Venn 图表示，由图可知，任何一个事件与其余 3 个事件的和 事
2、件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件故选 D. 答案 D 2现有语文、数学、英语、物理和化学共 5 本书，从中任取 1 本，取出的是理科书的概率为 ( ) A.15 B.25 C.35 D.45 解析 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件 A、 B、 C、 D、 E，则 A、 B、C、 D、 E 是彼此互斥的，取到理科书的概率为事件 B、 D、 E 的概率的并集 P(B D E) P(B) P(D) P(E) 15 15 15 35. 答案 C 3在第 3、 6、 16 路公共汽车的一个停靠站 (假定这个车站只能停靠一辆公共汽车 )，有一位乘客需在
3、 5 分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘 3 路或 6 路公共汽车到厂里，已知3 路车， 6 路车在 5 分钟之内到此车站的概率分别为 0.20 和 0.60，则该乘客在 5 分钟内能乘上所需要的车的概率为 ( ) A 0.20 B 0.60 C 0.80 D 0.12 解析 该乘客在 5 分钟内能乘上所需 要的车的概率为 0.20 0.60 0.80. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 C 4有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： 11.5,15.5)2；15.5,19.5)4 ； 19.5,23.5)9 ； 23.5,27.5)18 ； 27.5,31.5)11
4、； 31.5,35.5)12 ；35.5,39.5)7； 39.5； 43.5)3.根据样本的频率分布估计，数据在 31.5,43.5)的概率约是( ) A.16 B.13 C.12 D.23 解析 根据所给的数据的分组及各组的频数得到：数据在 31.5,43.5)范围的有31.5,35.5)12； 35.5,39.5)7； 39.5,43.5)3， 满足题意的数据有 12 7 3 22(个 )，总的数据有 66 个， 数据在 31.5,43.5)的频率为 2266 13，由频率估计概率得 P 13. 答案 B 5 (2017 广东深圳一模 )袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字 “
5、2” ，“3” ， “4” ， “6” ，现从中 随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是 ( ) A.14 B.12 C.13 D.23 解析 从四个球中随机选取三个球，基本事件总数 n 4，所选取三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有 (2,3,4)， (2,4,6)共 2 个所以所求概率 P 24 12，故选 B. 答案 B 6 (2017 江西九江一模 )掷一枚均匀的硬币 4 次，出现正面向上的次数不少于反面 向上的次数的概率为 ( ) A.516 B.12 C.58 D.1116 解析 掷一枚均匀的硬币 4 次，基本事件总数 n 24 16，出现正面向上的次
6、数不少于反面向上的次数包含的基本事件为有 2 次正面向上， 3 次正面向上和 4 次正面向上，其个数为 6 4 1 11， 出现正面向上的次数不少于反面向上的概率 P 1116. 答案 D 二、填空题 7从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于 160 cm 的概 率为 0.2，该同学的身高在 160,175(单位： cm)内的概率为 0.5，那么该同学的身高超过 175 cm 的概率为_ 解析 因为必然事件发生的概率是 1，所以该同学的身高超过 175 cm的概率为 1 0.2 0.5 0.3. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 0.3 8已知盒子中有散落的棋子 15 粒，其中
7、6 粒是黑子， 9 粒是白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率是 17，从中取出 2 粒都是白子的概率是 1235， 现从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是 _ 解析 从盒子中任意取出 2粒恰好是同一色的概率恰为取 2粒白子的概率与取 2粒黑子的概率的和，即为 17 1235 1735. 答案 1735 9一只不透明的袋子中装有 7 个红球， 3 个绿球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为 715，取得两个绿球的概率为 115，则取得两个同颜色的球的概率为 _；至少取得一个红球的概率为 _ 解析 由于 “ 取得两个 红球 ” 与 “ 取得两个绿球 ” 是互斥事件
8、，因而取得两个同色球的概率为 P 715 115 815. 由于事件 A“ 至少取得一个红球 ” 与事件 B“ 取得两个绿球 ” 是对立事件故至少取得一个红球的概率 P(A) 1 P(B) 1415. 答案 815 1415 三、解答题 10国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中 7 10 环的概率如表所示： 命中 环数 10 环 9 环 8 环 7 环 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 该射击队员射击一次，求： (1)射中 9 环或 10 环的概率； (2)至少命中 8 环的概率； (3)命中不足 8 环的概率 解 记事件
9、 “ 射击一次，命中 k 环 ” 为 Ak(k N*， k10) ，则事件 Ak彼此互斥 (1)记 “ 射击一次，射中 9 环或 10 环 ” 为事件 A，那么当 A9， A10之一发生时，事件 A 发生，由互斥事件的加法公式得： P(A) P(A9) P(A10) 0.28 0.32 0.60. (2)设 “ 射击一次，至少命中 8 环 ” 的事件为 B，那么当 A8， A9， A10之一发生时，事件 B=【 ;精品教育资源文库 】 = 发生由互斥事件概率的加法公式得 P(B) P(A8) P(A9) P(A10) 0.18 0.28 0.32 0.78. (3)由于事件 “ 射击一次，命中
10、不足 8 环 ” 是事件 B： “ 射击一次，至少命中 8 环 ” 的对立事件，即 B 表示事件 “ 射击一次，命中不足 8 环 ” P( B ) 1 P(B) 1 0.78 0.22. 能力提升 11 (2017 河南平顶山一模 )甲袋中装有 3 个白球和 5 个黑球，乙袋中装有 4 个白球和6 个黑球，现从甲 袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为 ( ) A.944 B.2544 C.3544 D.3744 解析 白球没有减少的情况有： 抓出黑球，放入任意球，概率为 58. 抓出白球放入白球，概率为 38 511 158
11、8，所求事件概率为： 58 1588 3544.故选 C. 答案 C 12 (2017 山东烟台调研 )一袋中装有大小相同，编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球，从中有放回的每次取一个球，共取 2次，则取得两个球的编号和不小于 15的概率为 ( ) A.132 B.164 C.332 D.364 解析 从 8 个球中有放回地取 2 次 (每次取一个球 )，所取两球的编号共有 88 64种，其中两编号和不小于 15 的有 3 种： (7,8)， (8,7)， (8,8)则所求概率 P 364，故选 D. 答案 D 13一枚硬币连掷 5 次，则至少一次正面向上的概率为 _ 解析 因
12、为一枚硬币连掷 5 次，没有正面向上的概率为 125，所以至少一次正面向上的概率为 1 125 3132. 答案 3132 14甲、乙二人参加普法知识竞答，共有 10 个不同的题目，其中 6 个选择题， 4 个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙二人中至少有一 人抽到选择题的概率是 _ 解析 基本事件的总数为 109 90(个 )，甲、乙二人均抽到判断题的基本事件的个数是 43 12，故甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是 1 1290 1315. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 1315 15袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是
13、13，黑球或黄球的概率是 512，绿球或黄球的概率也是 512.求从中任取一球，得 到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？ 解 从袋中任取一球，记事件 “ 得到红球 ”“ 得到黑球 ”“ 得到黄球 ”“ 得到绿球 ”分别为 A， B， C， D，则事件 A， B， C， D 彼此互斥，所以有 P(B C) P(B) P(C) 512， P(D C) P(D) P(C) 512， P(B C D) P(B) P(C) P(D) 1 P(A) 1 13 23， 解得 P(B) 14， P(C) 16， P(D) 14. 故从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是 14， 16， 14. 16袋
14、中有红、黄、白 3 种颜色的球各 1 只，从中每次任取 1 只，有放回地抽取 3 次，求： (1)“3 只球颜色全相同 ” 的概率 (2)“3 只球颜色不全相同 ” 的概率 解 (1)“3 只球颜色全相同 ” 包括 “3 只全是红球 ”( 事件 A)， “3 只全是黄球 ”( 事件 B)， “3 只全是白球 ”( 事件 C)，且它们彼此互斥，故 “3 只球颜色全相同 ” 这个事件可记为 A B C，又 P(A) P(B) P(C) 127， 故 P(A B C) P(A) P(B) P(C) 19. (2)记 “3 只球颜色不全相同 ” 为事件 D，则事件 D 为 “3 只球颜色全相同 ” ，又 P( D ) P(A B C) 19.所以 P(D) 1 P( D ) 1 19 89，故 “3 只球颜色不全相同 ” 的概率为 89. 延伸拓展 若随机事件 A， B 互斥， A， B 发生的 概率均不等于 0，且分别为 P(A) 2 a， P(B) 3a 4，则实数 a 的取值范围为 _ 解析 因为随机事件 A， B 互斥， A， B 发生的概率均不等于 0，且分别为 P(A) 2 a，P(B) 3a 4， 所以? 0P A ，0P B ，P A P B ，即? 02 a1，03a 41，2a 21.=【 ;精品教育资源文库 】 = 解得 43a 32. 答案 ? ?43， 32
