1、11.3 几何概型 -2- 知识梳理 双基自测 2 1 自测点评 3 1.几何概型的定义 事件 A理解为区域 的某一子区域 A,A的概率只与子区域 A的 成正比 ,而与 A的 和 无关 ,满足上述条件的试验称为几何概型 . 几何度量 (长度、面积或体积 ) 位置 形状 P ( A ) = ? ? ? -3- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 1 3 2.几何概型的概率公式 ,其中 表示区域 的几何度量 , 表示子区域 A的几何度量 . A -4- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 1 3 3.随机模拟方法 (1)使用计算机或者其他方式进行的模拟试验 ,通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方
2、法就是模拟方法 . (2)现在大部分计算器都能产生 01之间的均匀随机数 (实数 ),例如 ,用函数型计算器产生随机数的方法如下 : 每次按 SHIFTRan #键都会产生一个 01之间的随机数 ,而且出现 01内任何一个数的可能性是相同的 . 也可以使用计算软件来产生随机数 ,这里介绍 Scilab中产生随机数的方法 . Scilab中用 rand()函数来产生 01的均匀随机数 .每调用一次 rand()函数 ,就产生一个随机数 . 如果要产生 ab之间的随机数 ,可以使用变换 rand()? (b-a)+a得到 . 2 -5- 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1.下列结论正
3、确的打 “ ” ,错误的打 “ ”. (1)在几何概型中 ,每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点 ,该区域中的每一点被取到的机会相等 .( ) (2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形 . ( ) (3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关 .( ) (4)相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的 . ( ) (5)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率 .( ) 答案 答案关闭 (1) (2) (3) (4) (5) -6- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现 ,红灯持续时间为
4、40秒 .若一名行人来到该路口遇到红灯 ,则至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率为 ( ) A . 710 B . 58 C . 38 D . 310 答案 解析 解析关闭 因为红灯持续时间为 40 秒 ,所以这名行人至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为40 - 1540=58,故选 B . 答案解析关闭 B -7- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3.(2017山东潍坊一模 )如图 ,正方形内的曲线 C是以 1为直径的半圆 ,从区间 0,1上取 1 600个随机数 x1,x2,? ,x800,y1,y2,? ,y800,已知 800个点 (x1,y1),(x2,y2),
5、? ,(x800,y800)落在阴影部分的个数为 m,则 m的估计值为 ( ) A.157 B.314 C.486 D.628 答案 解析 解析关闭 由题意 ,得?800=12 141,解得 m 314, 故选 B . 答案解析关闭 B -8- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4.(2017全国 ,文 4) 如图 ,正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点 ,则此点取自黑色部分的概率是 ( ) A . 14 B . 8 C . 12 D . 4 答案 解析 解析关闭 因为正方形内切圆中
6、的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 ,即关于内切圆的圆心成中心对称 ,所以黑色部分和白色部分各占圆的一半 .设正方形的边长为 a ,则正方形的面积为a2,黑色部分的面积为12 ?22 =8a2,所以此点取自黑色部分的概率为8,故选 B . 答案解析关闭 B -9- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5.在 -1,1上随机地取一个数 k,则事件 “直线 y=kx与圆 (x-5)2+y2=9相交 ”发生的概率为 . 答案 解析 解析关闭 直线 y=k x 与圆 ( x - 5 ) 2 +y 2 = 9 相交 ,需要满足圆心到直线的距离小于半径 ,即 d=|5 ? |1 + ? 2 3 ,解得 -34k 34,而 k - 1 , 1 , 所以发生的概率为34- -342=34. 答案解析关闭 34 -10- 知识梳理 双基自测 自测点评 1.“几何概型 ”与 “古典概型 ”两者共同点是基本事件的发生是等可能的 ,不同之处是几何概型的基本事件的个数是无限的 ,古典概型中基本事件的个数是有限的 . 2.在几何概型的试验中 ,事件 A的概率 P(A)只与子区域 A的几何度量 (长度、 角度、 面积或体积 )成正比 ,而与 A的位置和形状无关 . 3.因为随机模拟得到的是某一次的频率 ,所以相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值可能相等也可能不相等 .
