1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (十八 ) 三角函数的图像与性质 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1函数 y cos x 32 的定义域为 ( ) A.? ? 6 ， 6 B.? ?k 6 ， k 6 (k Z) C.? ?2k 6 ， 2k 6 (k Z) D R C 由 cos x 32 0 ，得 cos x 32 ， 2k 6 x2 k 6 ， k Z. 2已知函数 f(x) sin? ?x 4 ( 0)的最小正周期为 ，则 f? ? 8 ( ) A 1 B.12 C 1 D 12 A 由题设知 2 ，所以 2， f(x) sin? ?2x 4
2、 ，所以 f? ? 8 sin? ?2 8 4 sin 2 1. 3 (2018 长春模拟 )下列函数中，最 小正周期为 的奇函数是 ( ) 【导学号： 00090094】 A y sin ? ?2x 2 B y cos ? ?2x 2 C y sin 2x cos 2x D y sin x cos x B A 项， y sin ? ?2x 2 cos 2x，最小正周期为 ，且为偶函数，不符合题意； B 项， y cos ? ?2x 2 sin 2x，最小正周期为 ，且为奇函数，符合题意； =【 ;精品教育资源文库 】 = C 项， y sin 2x cos 2x 2sin ? ?2x 4 ，
3、最小正周期为 ，为非奇非偶函数，不符合题意； D 项， y sin x cos x 2sin ? ?x 4 ，最小正周期为 2 ，为非奇非偶函数，不符合题意 4若函数 y cos? ?x 6 ( N*)图像的一个对称中心是 ? ? 6 ， 0 ，则 的最小值为 ( ) A 1 B 2 C 4 D 8 B 由题意知 6 6 k 2(k Z)? 6k 2(k Z)，又 N*， min 2，故选 B. 5 (2017 重庆二次适应性测试 )若函数 f(x) sin? ?x 6 cos x ( 0)的图像相邻两个对称中心之间的距离为 2 ，则 f(x)的一个单调递增区间为 ( ) A.? ? 6 ，
4、3 B.? ? 3 ， 6 C.? ? 6 ， 23 D.? ? 3 ， 56 A 依题意得 f(x) 32 sin x 12cos x sin? ?x 6 的图像相邻两个对称中心之间的距离为 2 ，于是有 T 2 2 2 ， 2， f(x) sin? ?2x 6 .当 2k 2 2 x 6 2 k 2 ，即 k 6 x k 3 ， k Z 时， f(x) sin? ?2x 6 单调递增因此结合各选项知 f(x) sin? ?2x 6 的一个单调递增区间为 ? ? 6 ， 3 ，故选 A. 二、填空题 6函数 f(x) sin( 2x)的单调增区间是 _ 【导学号： 00090095】 ?k
5、4 ， k 34 (k Z) 由 f(x) sin( 2x) sin 2x,2k 2 2 x2 k 32 得 k 4 x k 34 (k Z) 7已知函数 f(x) 2sin(x )，对于任意 x 都有 f? ? 6 x f? ? 6 x ，则 f? ? 6 的值为=【 ;精品教育资源文库 】 = _ 2 或 2 f? ? 6 x f? ? 6 x ， x 6 是函数 f(x) 2sin(x )的一条对称轴， f? ? 6 2. 8函数 y tan? ?2x 4 的图像与 x 轴交点的坐标是 _ ?k2 8 ， 0 ， k Z 由 2x4 k( k Z)得， xk2 8(k Z)， 函数 y
6、tan? ?2x 4 的图像与 x 轴交点的坐标是 k2 8 ， 0， k Z. 三、解答题 9 (2016 北京高考 )已知函数 f(x) 2sin x cos x cos 2x ( 0)的最小正周期为 . (1)求 的值； (2)求 f(x)的单调递增区间 解 (1)因为 f(x) 2sin x cos x cos 2x sin 2x cos 2x 2sin? ?2x 4 ， 所以 f(x)的最小正周期 T 22 . 4 分 依题意，得 ，解得 1. 6 分 (2)由 (1)知 f(x) 2sin? ?2x 4 . 函数 y sin x 的单调递增区间为 ? ?2k 2 ， 2k 2 (k
7、 Z). 8 分 由 2k 2 2 x 4 2 k 2(k Z)， 得 k 38 x k 8(k Z) 所以 f(x)的单调递增区间为 ? ?k 38 ， k 8 (k Z) 12 分 10已知函数 f(x) (sin x cos x)2 cos 2x. (1)求 f(x)的最小正周期； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)求 f(x)在区间 ? ?0， 2 上的最大值和最小值 解 (1)因为 f(x) sin2x cos2x 2sin xcos x cos 2x 1 sin 2x cos 2x 2sin? ?2x 4 1， 3 分 所以函数 f(x)的最小正周期为 T 22 . 6 分
8、(2)由 (1)的计算结果知， f(x) 2sin? ?2x 4 1. 7 分 当 x ? ?0， 2 时， 2x 4 ? ? 4 ， 54 ，由正弦函数 y sin x 在 ? ? 4 ， 54 上的图像知，当 2x 4 2 ，即 x 8 时， f(x)取最大值 2 1； 9 分 当 2x 4 54 ，即 x 2 时， f(x)取最小值 0.综上， f(x)在 ? ?0， 2 上的最大值为 21，最小值为 0. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1 (2018 郑州模拟 )将函数 f(x) cos 2x 的图像向右平移 4 个单位后得到函数 g(x)，则 g(x)具有
9、性质 ( ) A最大值为 1，图像关于直线 x 2 对称 B在 ? ?0， 4 上单调递减，为奇函数 C在 ? ? 38 ， 8 上单调递增，为偶函数 D周期为 ，图像关于点 ? ?38 ， 0 对称 B 由题意得函数 g(x) cos? ?2x 2 4 sin 2x，易知其为奇函数，由 2 2k 2x 2 2k ， k Z 得 4 k x 4 k ， k Z，所 以函数 g(x) sin 2x的单调递减区间为 ? ? 4 k ， 4 k ， k Z，所以函数 g(x) sin 2x 在 ? ?0， 4 上=【 ;精品教育资源文库 】 = 是减少的，故选 B. 2设 f(x) 3sin 3x
10、cos 3x，若对任意实数 x 都有 |f(x)| a，则实数 a 的取值范围是_ 【导学号： 00090096】 2， ) f(x) 3sin 3x cos 3x 2sin? ?3x 6 2,2又 |f(x)| a恒成立， a| f(x)|max， a2. 3已知函数 f(x) sin(x )? ?0 23 的最小正周期为 . (1)求当 f(x)为偶函数时 的值； (2)若 f(x)的图像过点 ? ? 6 ， 32 ，求 f(x)的单调递增区间 解 f(x)的最小正周期为 ， 则 T 2 ， 2， f(x) sin(2x ). 2 分 (1)当 f(x)为偶函数时， f( x) f(x)， sin( 2x ) sin(2x )， 将上式展开整理得 sin 2xcos 0， 由已知上式对任意 x R 都成立， cos 0. 0 23 ， 2. 5 分 (2)f(x)的图像过点 ? ? 6 ， 32 时， sin? ?2 6 32 ， 即 sin? ? 3 32 . 6 分 又 0 23 ， 3 3 ， 3 23 ， 3 ， f(x) sin? ?2x 3 . 9 分 令 2k 2 2 x 3 2 k 2 ， k Z， 得 k 512 x k 12， k Z， =【 ;精品教育资源文库 】 = f(x)的单调递增区间为 ? ?k 512 ， k 12 ， k Z. 12 分
