1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 14 导数的概念及运算 基础巩固 1.已知函数 f(x)=+1,则的值为 ( ) A.- B. C. D.0 2.已知曲线 y=ln x的切线过原点 ,则此切线的斜率为 ( ) A.e B.-e C. D.- 3.(2017江西南昌联考 )已知函数 f(x)在 R上满足 f(2-x)=2x2-7x+6,则曲线 y=f(x)在点 (1,f(1)处的切线方程是 ( ) A.y=2x-1 B.y=x C.y=3x-2 D.y=-2x+3 4.(2017广州深圳调研 ) 已知 y=f(x)是可导函数 ,如图 ,直线 y=kx+2是曲线 y=f(x)在 x=
2、3处的切线 ,令 g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的导函数 ,则 g(3)=( ) A.-1 B.0 C.2 D.4 5.曲线 f(x)=x3-x+3在点 P 处的切线平行于直线 y=2x-1,则点 P的坐标为 ( ) A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,3)和 (-1,3) D.(1,-3) 6.已知直线 y=kx+1与曲线 y=x3+ax+b相切于点 A(1,2),则 ab等于 ( ) A.-8 B.-6 C.-1 D.5 7.若函数 y=f(x)的图象上存在两点 ,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直 ,则称 y=f(x)具有T性质 .下列函数中具有 T性质的是 ( )
3、 A.y=sin x B.y=ln x C.y=ex D.y=x3 8.若存在过点 (1,0)的直线与曲线 y=x3和 y=ax2+x-9都相切 ,则 a等于 ( ) A.-1或 - B.-1或 C.-或 - D.-或 7 9.(2017江西上饶模拟 )若点 P是曲线 y=x2-ln x上任意一点 ,则点 P到直线 y=x-2的距离的最小值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.1 B. C. D. 10.已知直线 ax-by-3=0与 f(x)=xex在点 P(1,e)处的切线互相垂直 ,则 = . 11.曲线 y=log2x 在点 (1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于
4、. 12.若函数 f(x)=x2-ax+ln x存在垂直于 y轴的切线 ,则实数 a的取值范围是 . 能力提升 13.若函数 y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示 ,则 y=f(x),y=g(x)的图象可能是 ( ) 14.下面四个图象中 ,有一个是函数 f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a R)的导函数 y=f(x)的图象 ,则 f(-1)=( ) A. B.- C. D.- 15.(2017河南郑州三模 )已知 f(x)=2x+m,且 f(0)=0,函数 f(x)的图象在点 A(1,f(1)处的切线的斜率为 3,数列的前 n项和为 Sn,则 S2 017的值为 ( )
5、 A. B. C. D. 16.已知 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数 ,且 f(x)-g(x)=ex+x2+1,则函数h(x)=2f(x)-g(x)在点 (0,h(0)处的切线方程是 . 高考预测 17.若函数 f(x)=ln x-f(1)x2+5x-4,则 f= . 答案： 1.A 解析 :=- =-f(1)=-=-. 2.C 解析 :由题意可得 y=ln x的定义域为 (0,+ ),且 y=. 设切点为 (x0,ln x0),则切线方程为 y-ln x0=(x-x0). 因为切线过点 (0,0),所以 -ln x0=-1,解得 x0=e,故此切线的斜率为 . =【
6、;精品教育资源文库 】 = 3.C 解析 :令 x=1,得 f(1)=1;令 2-x=t,可得 x=2-t,代入 f(2-x)=2x2-7x+6得 f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6,化简整理得 f(t)=2t2-t,即 f(x)=2x2-x, f(x)=4x-1, f(1)=1,f(1)=3, 所求切线方程为y-1=3(x-1),即 y=3x-2. 4.B 解析 :由题图可知曲线 y=f(x)在 x=3处切线的斜率等于 -,故 f(3)=-. g(x)=xf(x), g(x)=f(x)+xf(x), g(3)=f(3)+3f(3). 又由题图可知 f(3)=1, g(3)=1+3=
7、0. 5.C 解析 : f(x)=x3-x+3, f(x)=3x2-1. 设点 P(x,y),则 f(x)=2, 即 3x2-1=2,解得 x=1或 x=-1, 故 P(1,3)或 (-1,3). 经检验 ,点 (1,3),(-1,3)均不在直线 y=2x-1上 ,符合题意 .故选 C. 6.A 解析 :由题意得 y=kx+1过点 A(1,2), 故 2=k+1,即 k=1. y=3x2+a,且直线 y=kx+1与曲线 y=x3+ax+b相切于点 A(1,2), k=3+a,即 1=3+a, a=-2. 将点 A(1,2)代入曲线方程 y=x3+ax+b,可解得 b=3, 即 ab=(-2)3
8、=-8.故选 A. 7.A 解析 :设曲线上两点 P(x1,y1),Q(x2,y2), 则由导数几何意义可 知 ,两条切线的斜率分别为 k1=f(x1),k2=f(x2). 若函数具有 T性质 ,则 k1k 2=f(x1)f (x2)=-1. A项 ,f(x)=cos x,显然 k1k 2=cos x1 cos x2=-1有无数组解 ,所以该函数具有性质 T; B项 ,f(x)=(x0),显然 k1k 2=-1无解 ,故该函数不具有性质 T; C项 ,f(x)=ex0,显然 k1k 2=-1无解 ,故该函数不具有性质 T; D项 ,f(x)=3x20, 显然 k1k 2=3 3=-1无解 ,故
9、该函数不具有性质 T. 综上 ,选 A. 8.A 解析 :因为 y=x3,所以 y=3x2. 设过点 (1,0)的直线与 y=x3相切于点 (x0,), 则在该点处的切线斜率为 k=3,所以切线方程为 y-=3(x-x0),即 y=3x-2. 又点 (1,0)在切线上 ,则 x0=0或 x0=. 当 x0=0时 ,由 y=0与 y=ax2+x-9相切 ,可得 a=-; 当 x0=时 ,由 y=x-与 y=ax2+x-9相切 ,可得 a=-1. 9.B 解析 :因为定义域为 (0,+ ),所以 y=2x-,令 2x-=1,解得 x=1,则曲线在点 P(1,1)处的切线方程为 x-y=0,所以两平
10、行线间的距离为 d=.故所求的最小值为 . 10.- 解析 :对函数 f(x)=xex求导可得 f(x)=xex+x(ex)=ex(x+1),则函数 f(x)=xex在点 P(1,e)处的切线的斜率为 k=f(1)=e1 (1+1)=2e. 又直线 ax-by-3=0与切线垂直 ,则有 =-. 11.log2e 解析 : y=, k=, =【 ;精品教育资源文库 】 = 切线方程为 y=(x-1), 所围三角形的面积为 S= 1 log2e. 12.2,+ ) 解析 : f(x)=x2-ax+ln x, f(x)=x-a+. f(x)存在垂直于 y轴的切线 , f(x)存在零点 , x+-a=
11、0有解 , a=x+2( x0). 13.D 解析 :由 y=f(x)的图象知 y=f(x)在 (0,+ )内单调递减 ,说明函数 y=f(x)的切线的斜率在(0,+ )内也单调递减 ,故可排除 A,C. 又由图象知 y=f(x)与 y=g(x)的图象在 x=x0处相交 , 说明 y=f(x)与 y=g(x)的图象在 x=x0处的切线的斜率相同 ,故可排除 B.故选 D. 14.D 解析 : f(x)=x2+2ax+a2-1, f(x)的图象开口向上 ,故 排除 .若 f(x)的图象为 ,则a=0,f(-1)=; 若 f(x)的图象为 ,则 a2-1=0. 又对称轴 x=-a0, a=-1,
12、f(-1)=-. 15.A 解析 :f(x)=2x+m,可设 f(x)=x2+mx+c,由 f(0)=0,可得 c=0. 所以函数 f(x)的图象在点 A(1,f(1)处的切线的斜率为 2+m=3,解得 m=1, 即 f(x)=x2+x,则 . 所以 S2 017=1-+ +=1-. 16.x-y+4=0 解析 : f(x)-g(x)=ex+x2+1,且 f(x)是偶函数 ,g(x)是奇函数 , f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=e-x+x2+1. f(x)=,g(x)=. h(x)=2f(x)-g(x)=ex+e-x+2x2+2- =ex+e-x+2x2+2. h(x)=ex-e-x+4x, 即 h(0)=1. 又 h(0)=4, 切线方程为 x-y+4=0. 17.5 解析 : f(x)=-2f(1)x+5, f(1)=1-2f(1)+5,解得 f(1)=2, f=2-2+5=5.
