1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 24 平面向量的概念及线性运算 基础巩固 1.设 a,b 都是非零向量 ,下列四个条件中 ,使成立的充分条件是 ( ) A.a=-b B.a b C.a=2b D.a b,且 |a|=|b| 2.(2017北京丰台一模 )设 E,F分别是正方形 ABCD的边 AB,BC上的点 ,且 AE=AB,BF=BC.如果 +n(m,n为实数 ),那么 m+n的值为 ( ) A.- B.0 C. D.1 3.设向量 a,b 不共线 ,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若 A,B,D三点共线 ,则实数 p的值是 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.
2、 如图 ,已知 AB是圆 O的直径 ,点 C,D是半圆弧的两个三等分点 ,=a,=b,则 =( ) A.a-b B.a-b C.a+b D.a+b 5.已知点 O,A,B不在同一条直线上 ,点 P为该平面上一点 ,且 2=2,则 ( ) A.点 P在线段 AB 上 B.点 P在线段 AB 的反向延长线上 C.点 P在线段 AB 的延长线上 D.点 P不在直线 AB上 6.已知点 O为 ABC外接圆的圆心 ,且 =0,则 ABC的内角 A等于 ( ) A.30 B.60 C.90 D.120 7.若点 M是 ABC所在平面内的一点 ,且满足 5+3,则 ABM与 ABC的面积比为 ( ) A.
3、B. C. D. 8.如图 ,在 ABC中 ,AD=DB,点 F在线段 CD上 ,设 =a,=b,=xa+yb,则的最小值为 ( ) A.6+2 B.6 C.6+4 D.3+2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.已知 A,B,C为圆 O上的三点 ,若 ),则的夹角为 . 10.已知 D为 ABC的边 BC 的中点 ,点 P满足 =0,= ,则实数 的值为 . 11.如图 ,在 ABC中 ,已知 BAC=,AB=2,AC=4,点 D为边 BC上一点 ,满足 +2=3,点 E是 AD上一点 ,满足 =2,则 BE= . 12.在任意四边形 ABCD中 ,E,F分别是 AD,BC 的中点 ,若
4、=+ ,则 += . 能力提升 13.已知在 ABC中 ,D是 AB 边上的一点 ,= ,|=2,|=1,若 =b,=a,则用 a,b表示为 ( ) A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b 14.在 ABC中 ,点 O在线段 BC的延长线上 ,且与点 C不重合 ,若 =x+(1-x),则实数 x的取值范围是( ) A.(- ,0) B.(0,+ ) C.(-1,0) D.(0,1) 15.已知向量 a,b,c中任意两个都不共线 ,且 a+b与 c共线 ,b+c与 a 共线 ,则 a+b+c 等于 ( ) A.a B.b C.c D.0 16.(2017安徽马鞍山质检 )已知 ABC是边
5、长为 4的正三角形 ,D,P是 ABC内的两点 ,且满足 ),则 APD的面积为 ( ) A. B. C. D.2 17.如图 ,在 ABC中 ,=2=m=n,m0,n0,则 m+2n的最小值是 . 高考预测 18.若点 O是 ABC所在平面内的一点 ,且满足 |=|-2|,则 ABC的形状为 . 答案： 1.C 解析 :由表示与 a同向的单位向量 ,表示与 b 同向的单位向量 ,故只要 a与 b 同向即可 ,观察可知 C满足题意 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 2.C 解析 :如图 ,=-=-)=-. =m+n, m=-,n=, m+n=.故选 C. 3.B 解析 : =a+b,=a-
6、2b, =2a-b. 又 A,B,D三点共线 , 共线 . = ,即 2a+pb= (2a-b). 2=2 ,p=-. = 1,p=-1. 4.D 解析 :连接 CD(图略 ),由点 C,D是半圆弧的三等分点 ,得 CD AB,且 a,所以 =b+a. 5.B 解析 :因为 2=2,所以 2. 所以点 P在线段 AB的反向延长线上 ,故选 B. 6.B 解析 :由 =0,知点 O为 ABC的重心 . 又 O为 ABC外接圆的圆心 , 所以 ABC为等边三角形 ,故 A=60 . 7.C 解析 :设 AB的中点为 D.由 5+3, 得 3-3=2-2, 即 3=2. 如图 ,故 C,M,D三点共
7、线 ,且 ,也就是 ABM与 ABC对于边 AB上的两高之比为 3 5,则 ABM与 ABC的面积比为 ,选 C. 8.D 解析 :=xa+yb=2x+y. C,F,D三点共线 , 2x+y=1,即 y=1-2x,其中 x0,y0. . 令 f(x)=,得 f(x)=, 令 f(x)=0得 x=-1(x=-1舍去 ). 当 0-1时 ,f(x)0. 故当 x=-1时 ,f(x)取得最小值 f(-1)=3+2.故选 D. 9.90 解析 :由 )可得 O为 BC的中点 ,则 BC为圆 O的直径 ,即 BAC=90, 故的夹角为 90 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.-2 解析 :如图
8、 ,由 = ,且 =0,得 P为以 AB,AC为邻边的平行四边形的顶点 ,因此 =-2,则 = -2. 11. 解析 :如图 ,延长 AB 到 F,使 AF=2AB,连接 CF,则 AC=AF. 取 CF的中点 O,连接 AO, 则 +2=2=3, A,D,O三点共线 , BAC=, CAO=,且 AO CF,AC=4, AO=2. AD=. 又 =2, AE=2ED=AD=. 又 AB=2, BAE=, 在 ABE中 ,由余弦定理 ,得 BE2=4+-2 2. BE=. 12. 1 解析 :如图 ,因为 E,F分别是 AD 与 BC的中点 , 所以 =0,=0. 又因为 =0, 所以 . 同理 . 由 + 得 ,2+()+()=,所以 ), 所以 = ,=. 所以 += 1. 13.A 解析 :由题意知 ,CD 是 ACB的角平分 线 , 故 ) =a+b,故选 A. 14.A 解析 :设 = ( 1), 则 += (1- )+. 又 =x+(1-x), =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 x+(1-x)=(1- )+. 所以 = 1-x1,得 x0,n0, m+2n=(m+2n) +2+2= 3, 当且仅当 m=n时 ,等号成立 . 故 m+2n的最小值为 3. 18.直角三角形 解析 : -2, |=|. 故 A,B,C为矩形的三个顶点 , ABC为直角三角形 .
