1、陕西省中考数学历年（2016-2022 年）真题分类汇编专题 8 四边形陕西省中考数学历年（2016-2022 年）真题分类汇编专题 8 四边形一、单选题一、单选题1在下列条件中，能够判定为矩形的是（）A=B C=D=2如图，在菱形 中，=60，连接 、，则 的值为（）A12B22C32D333如图，在ABCD 中，AB5，BC8.E 是边 BC 的中点，F 是ABCD 内一点，且BFC90.连接 AF 并延长，交 CD 于点 G.若 EFAB，则 DG 的长为（）A52B32C3D24如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD 和 DA 的中点，连接 EF，F
2、G，GH 和 HE，若 EH2EF，则下列结论正确的是（）AAB 2 EFBAB2EFCAB 3 EFDAB 5 EF5如图，在矩形 ACBO 中，A(2，0)，B(0，1)若正比例函数 ykx 的图像经过点 C，则 k 的取值为（）A 12B12C2D26如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B 作 BFAE交 AE 于点 F，则 BF 的长为（）A3 102B3 105C105D3 557如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点，若 M、N 是边 AD 上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边 BC 于两点
3、M、N，则图中的全等三角形共有（）A2 对B3 对C4 对D5 对8如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=6，若点 E，F 分别在 AB,CD 上，且 BE=2AE，DF=2FC，G，H 分别是 AC 的三等分点，则四边形 EHFG 的面积为（）A1B32C2D4二、填空题二、填空题9正九边形一个内角的度数为 .10请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A一个多边形的一个外角为 45，则这个正多边形的边数是 B运用科学计算器计算：3 17 sin7352 （结果精确到 0.1）11如图，在正五边形 ABCDE 中，DM 是边 CD 的延长线，连接 BD，则BDM 的度数是
4、 .12如图，在菱形 ABCD 中，AB6，B60，点 E 在边 AD 上，且 AE2.若直线 l 经过点 E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点 F，则线段 EF 的长为 .13点 O 是平行四边形 ABCD 的对称中心，ADAB，E、F 分别是 AB 边上的点，且 EF 12 AB；G、H 分别是 BC 边上的点，且 GH 13 BC；若 S1，S2分别表示EOF 和GOH 的面积，则S1，S2之间的等量关系是 14如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，点 F 是 AD 的中点若AB=8，则 EF=15如图，在菱形 ABCD 中，ABC=6
5、0，AB=2，点 P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点 P、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P、D（P、D 两点不重合）两点间的最短距离为 16如图，在菱形中，=4，=7.若 M、N 分别是边、上的动点，且=，作 ，垂足分别为 E、F，则+的值为 .17如图，在正方形 ABCD 中，AB=8，AC 与 BD 交于点 O，N 是 AO 的中点，点 M 在 BC 边上，且 BM=6.P 为对角线 BD 上一点，则 PMPN 的最大值为 .18如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=BCD=90，连接 AC若 AC=6，则四边形ABCD 的面积为 三、解答题三、解答题19如图，在
6、四边形 ABCD 中，ADBC，BC.E 是边 BC 上一点，且 DEDC.求证：ADBE.20如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为边 AD 和 CD 上的点，且 AE=CF，连接 AF，CE 交于点 G求证：AG=CG21问题提出（1）如图，已知ABC，请画出ABC 关于直线 AC 对称的三角形问题探究（2）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边 BC、CD 上分别存在点 G、H，使得四边形 EFGH 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由问题解决（3）如图，有一矩形板材 ABCD，AB=3 米，AD=6 米，现想从此板材中
7、裁出一个面积尽可能大的四边形 EFGH 部件，使EFG=90，EF=FG=5 米，EHG=45，经研究，只有当点 E、F、G分别在边 AD、AB、BC 上，且 AFBF，并满足点 H 在矩形 ABCD 内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形 EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形 EFGH 部件的面积；若不能，请说明理由22问题提出：（1）如图 1，已知ABC，试确定一点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大
8、的BPC，且使BPC90，求满足条件的点 P 到点 A 的距离；问题解决：（3）如图 3，有一座草根塔 A，按规定，要以塔 A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区 BCDE。根据实际情况，要求顶点 B 是定点，点 B 到塔 A 的距离为 50 米，CBE=120，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形 BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔 A 的占地面积忽略不计）答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】D3【答案】D4【答案】D5【答案】A6【答案】B7【答案】C8【答案】C9【答案】1401
9、0【答案】8；11.911【答案】14412【答案】2 713【答案】2S13S214【答案】215【答案】2 3 216【答案】15217【答案】218【答案】1819【答案】证明：DEDC，DECC.BC，BDEC，ABDE，ADBC，四边形 ABED 是平行四边形.ADBE.20【答案】证明：四边形 ABCD 是正方形，ADF=CDE=90，AD=CDAE=CF，DE=DF，在ADF 和CDE 中 =，ADFCDE（SAS），DAF=DCE，在AGE 和CGF 中，=，AGECGF（AAS），AG=CG21【答案】（1）解：如图 1，ADC 即为所求；（2）解：存在，理由：作 E 关于
10、CD 的对称点 E，作 F 关于 BC 的对称点 F，连接 EF，交 BC 于 G，交 CD 于 H，连接 FG，EH，则 FG=FG，EH=EH，则此时四边形 EFGH 的周长最小，由题意得：BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90，AF=6，AE=8，EF=10，EF=2 5，四边形 EFGH 的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=2 5+10，在边 BC、CD 上分别存在点 G、H，使得四边形 EFGH 的周长最小，最小值为 2 5+10；（3）解：能裁得，理由：EF=FG=5，A=B=90，1+AFE=2+AFE=90，1=2，在AEF 与BGF 中，1=2=，AE
11、FBGF，AF=BG，AE=BF，设 AF=x，则 AE=BF=3x，x2+（3x）2=（5）2，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），AF=BG=1，BF=AE=2，DE=4，CG=5，连接 EG，作EFG 关于 EG 的对称EOG，则四边形 EFGO 是正方形，EOG=90，以 O 为圆心，以 EG 为半径作O，则EHG=45的点在O 上，连接 FO，并延长交O 于 H，则 H在 EG 的垂直平分线上，连接 EHGH，则EHG=45，此时，四边形 EFGH是要想裁得符合要求的面积最大的，C 在线段 EG 的垂直平分线设，点 F，O，H，C 在一条直线上，EG=10，OF=EG=10，CF
12、=2 10，OC=10，OH=OE=FG=5，OHOC，点 H在矩形 ABCD 的内部，可以在矩形 ABCD 中，裁得符合条件的面积最大的四边形 EFGH部件，这个部件的面积=12 EGFH=12 10（10+5）=5+5 22，当所裁得的四边形部件为四边形 EFGH时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+5 22）m222【答案】（1）解：如图所示，有三个符合条件的平行四边形；（2）解：如图，AB=4，BC=10，取 BC 的中点 O，则 OBAB，以点 O 为圆心，OB 长为半径作O，O 一定于 AD 相交于 1,2 两点，连接 1,1,1，BPC=90，点 P 不能在矩形外；
13、BPC 的顶点 P 在 1 或 2 位置时，BPC 的面积最大，作 1 BC，垂足为 E，则 OE=3，1=53=2，由对称性得 2=8，综上可知 AP 的长为 2 或 8（3）解：可以，如图所示，连接 BD，A 为平行四边形 BCDE 的对称中心，BA=50，CBE=120，BD=100，BED=60，作BDE 的外接圆O，则点 E 在优弧 上，取 的中点 ，连接,，则 =，且 =60，为正三角形，连接 并延长，经过点 A 至 ，使 =，连接,，BD，四边形 为菱形，且=120，作 EFBD，垂足为 F，连接 EO，则 +=+=，=12 12 =，菱形=2=1002 sin60=5000 3(2)，所以符合要求的BCDE 的最大面积为 5000 32
