1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (三 ) 全称量词与存在量词、逻辑联结词“ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” (对应学生用书第 171 页 ) A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1 (2017 山东高考 )已知命题 p：存在 x R， x2 x 10 ；命题 q：若 a20 恒成立， p 为真命题，綈 p 为假命题 当 a 1， b 2 时， ( 1)2 2， q 为假命题，綈 q 为真命题 根据真值表可知 p 且綈 q 为真命题， p 且 q，綈 p 且 q，綈 p 且綈 q 为假命题故 选 B. 2在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队
2、员各跳一次设命题 p是 “ 甲落地站稳 ” ， q 是 “ 乙落地站稳 ” ，则命题 “ 至少有一位队员落地没有站稳 ” 可表示为 ( ) A p 或 q B p 或 (綈 q) C (綈 p)且 (綈 q) D (綈 p)或 (綈 q) D “ 至少有一位队员落地没有站稳 ” 的否定是 “ 两位队员落地都站稳 ” ，故为 p 且 q，而 p 且 q 的否定是 (綈 p)或 (綈 q) 3 (2018 咸阳模拟 )命题 p：任意 x 0， x22 x，则命题綈 p 为 ( ) A存在 x0 0， x202 x0 B存在 x00 ， x20 2x0 C存在 x0 0， x20 2x0 D存在 x
3、00 ， x202 x0 C 由全称命题的否定为特称命题知选 C. 4 (2018 广州模拟 )已知命题 p：任意 x R， x2 ax a20( a R)，命题 q：存在 x0 N*,2x20 10 ，则下列命题中为真命题的是 ( ) A p 且 q B p 或 q C (綈 p)或 q D (綈 p)且 (綈 q) B 对于命题 p，因为在方程 x2 ax a2 0 中， 3a20 ，所以 x2 ax a20 恒成立，故命题 p 为真命题；对于命题 q，因为 x01 ，所以 2x20 11 ，故命题 q 为假命题，结合选项知只有 p 或 q 为真命题，故选 B. 5下列命题中为假命题的是
4、( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A任意 x ? ?0， 2 ， x sin x B存在 x0 R， sin x0 cos x0 2 C任意 x R,3x 0 D存在 x0 R， lg x0 0 B 对于 A，令 f(x) x sin x，则 f( x) 1 cos x，当 x ? ?0， 2 时， f( x) 0.从而 f(x)在 ? ?0， 2 上是增函数，则 f(x) f(0) 0，即 x sin x，故 A 正确；对于 B，由 sin x cos x 2sin? ?x 4 2 2 知，不存在 x0 R，使得 sin x0 cos x0 2，故 B 错误；对于 C，易知 3x 0
5、，故 C 正确；对于 D，由 lg 1 0 知， D 正确 6 (2018 武汉模拟 )命题 “ y f(x)(x M)是奇函数 ” 的否定是 ( ) 【导学号： 00090010】 A存在 x M， f( x) f(x) B任意 x M， f( x) f(x) C任意 x M， f( x) f(x) D存在 x M， f( x) f(x) D 命题 “ y f(x)(x M)是奇函数 ” 即为 “ 任意 x M， f( x) f(x)” 从而命题的否定为存在 x M， f( x) f(x)，故选 D. 7 (2017 广州调研 )命题 p：任意 x R， ax2 ax 10 ，若綈 p 是真
6、命题，则实 数 a 的取值范围是 ( ) A (0,4 B 0,4 C ( ， 0 4， ) D ( ， 0) (4， ) D 因为命题 p：任意 x R， ax2 ax 10 ， 所以命题綈 p：存在 x0 R， ax20 ax0 1 0， 则 a 0 或? a 0， a2 4a 0， 解得 a 0 或 a 4. 二、填空题 8命题 “ 存在 x0 ? ?0， 2 ， tan x0 sin x0” 的否定是 _ 任意 x ? ?0， 2 ， tan xsin x 9已知命题 p： (a 2)2 |b 3|0( a， b R)，命题 q： x2 3x 2 0 的解集是 x|1 x2，给出下列结
7、论： 命题 “ p 且 q” 是真命题； =【 ;精品教育资源文库 】 = 命题 “ p 且 (綈 q)” 是假命题； 命题 “( 綈 p)或 q” 是真命题； 命题 “( 綈 p)或 (綈 q)” 是假命题 其中正确的是 _(填序号 ) 命题 p， q 均为真命题，则綈 p，綈 q 为假命题从而结论 均正确 10已知命题 p：任意 x 0,1， ae x，命题 q：存在 x0 R， x20 4x0 a 0，若命题 “ p且 q” 是真命题，则实数 a 的取 值范围是 _ e,4 由题意知 p 与 q 均为真命题，由 p 为真，可知 ae ，由 q 为真，知 x2 4x a 0 有解，则 16
8、 4a0 ， a4 ，综上知 e a4. B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1已知命题 p：若 x y，则 x y；命题 q：若 x y，则 x2 y2.在命题 p 且 q； p 或 q； p 且 (綈 q)； (綈 p)或 q 中，真命题是 ( ) 【导学号： 00090011】 A B C D C 由不等式的性质，得 p 真， q 假 由真值表知， p 且 q 为假命题； p 或 q 为真命题； p 且 (綈 q)为真命题； (綈 p)或 q 为假命题 2 (2016 浙江高考 )命题 “ 任意 x R，存在 n N*，使得 n x2” 的否定形式是 ( ) A任意 x R，
9、存在 n N*，使得 nx2 B任意 x R，任意 n N*，使得 nx2 C存在 x R，存在 n N*，使得 nx2 D存在 x R，任意 n N*，使得 nx2 D 由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以 “ 任意 x R，存在 n N*，使得 n x2” 的否定形式为 “ 存在 x R，任意 n N*，使得 nx2” 3 (2017 长沙质检 )已知下面四个命题： “ 若 x2 x 0，则 x 0 或 x 1” 的逆否命题为 “ x0 且 x1 ，则 x2 x0” ； “ x 1” 是 “ x2 3x 2 0” 的充分不必要条件； 命题 p：存在 x0 R
10、，使得 x20 x0 1 0，则綈 p：任意 x R，都有 x2 x 10 ； 若 p 且 q 为假命题，则 p， q 均为假命题 其中为真命题的是 _ (填序号 ) 正确 中， x2 3x 2 0?x 2 或 x 1， 所以 “ x 1” 是 “ x2 3x 2 0” 的充分不必要条件， 正确 =【 ;精品教育资源文库 】 = 由于特称命题的否定为全称命题，所以 正确 若 p 且 q 为假命题，则 p， q 至少有一个是假命题，所以 的推断不正确 4已知 a 0，设命题 p：函数 y ax在 R 上单调递减， q：设函数 y? 2x 2a， x2 a，2a， x 2a，函数 y 1 恒成立，若 p 且 q 为假， p 或 q 为真，则 a 的取值范围是 _ ?a? 0 a 12或 a1 若 p 是真命题，则 0 a 1， 若 q 是真命题，则 ymin 1，又 ymin 2a， 2a 1， q 为真命题时， a 12. 又 p 或 q 为真， p 且 q 为假， p 与 q 一真一假 若 p 真 q 假，则 0 a 12；若 p 假 q 真，则 a1. 故 a 的取值范围为?a? 0 a 12或 a1 .
