1、=【 ;精品教育资源 文库 】 = 课时分层训练 (四 ) 函数及其表示 A 组 基础达标 一、选择题 1 (2017 四川巴中中学月考 )下列哪个函数与 y x 是同一个函数 ( ) A y x2x B y 2log2x C y x2 D y (3 x)3 D y x 的定义域为 R.而 y x2x的定义域为 x|x R 且 x0 ， y 2log2x的定义域为x|x R，且 x 0，排除 A、 B； y x2 |x|的定义域为 R，但对应关系与 y x 的对应关系不同，排除 C； y (3 x)3 x 的定义域、对应关系与 y x 的均相同，故选 D. 2 (2017 山西师大附中 )设
2、M x| 2 x2 ， N y|0 y2 ，函数 f(x)的定义域为 M，值域为 N，则 f(x)的图像可以是 ( ) B A 项，定义域为 2,0， D 项，值域不是 0,2， C 项，当 x 0 时有两个 y 值与之对应故选 B. 3 (2017 安徽黄山质检 )已知 f(x)是一次函数，且 ff(x) x 2，则 f(x) ( ) 【导学号： 79140021】 A x 1 B 2x 1 C x 1 D x 1 或 x 1 A 设 f(x) kx b，则由 ff(x) x 2，可得 k(kx b) b x 2，即 k2x kb b x 2，所以 k2 1， kb b 2，解得 k 1，
3、b 1，则 f(x) x 1.故选 A. 4函数 f(x) ln? ?1 1x 1 x2的定义域为 ( ) A ( 1,1 B (0,1 C 0,1 D 1， ) B 由条件知? 1 1x 0，x0 ，1 x20 ，即? x 1或 x 0，x0 ， 1 x1.则 x(0,1 所以原函数的定义域为 (0,1 =【 ;精品教育资源 文库 】 = 5 (2015 全国卷 ) 已知函数 f(x)? 2x 1 2， x1 ， log2 x ， x 1， 且 f(a) 3，则 f(6 a) ( ) A 74 B 54 C 34 D 14 A 由于 f(a) 3， 若 a1 ，则 2a 1 2 3，整理得
4、2a 1 1. 由于 2x0，所以 2a 1 1 无解； 若 a1，则 log2(a 1) 3， 解得 a 1 8， a 7， 所以 f(6 a) f( 1) 2 1 1 2 74. 综上所述， f(6 a) 74.故选 A. 二、填空题 6已知函数 y f(x2 1)的 定义域为 3， 3，则函数 y f(x)的定义域为 _ 1,2 y f(x2 1)的定义域为 3， 3， x 3， 3， x2 1 1,2， y f(x)的定义域为 1,2 7已知函数 f(x) 2x 1 与函数 y g(x)的图像关于直线 x 2 成轴对称图形，则函数 yg(x)的解析式为 _. 【导学号： 7914002
5、2】 g(x) 9 2x 设点 M(x， y)为函数 y g(x)图像上的任意一点，点 M( x ， y)是点 M 关于直线 x 2 的对称点，则? x 4 x，y y. 又 y 2x 1， y 2(4 x) 1 9 2x， 即 g(x) 9 2x. 8 (2018 青岛质检 )已知函数 f(x)? 2x， x 2，f x ， x2 ， 则 f(log2 7) _. 72 由题 意得 log27 2， log2 72 log24 2，所以 f(log27) f(log27 1) f?log272 =【 ;精品教育资源 文库 】 = 2log272 72. 三、解答题 9已知 f(x)是一次函数
6、，且满足 3f(x 1) 2f(x 1) 2x 17，求 f(x)的解析式 解 设 f(x) ax b(a0) ，则 3f(x 1) 2f(x 1) 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax 5a b， 即 ax 5a b 2x 17 不论 x 为何值都成立， ? a 2，b 5a 17， 解得? a 2，b 7， f(x) 2x 7. 10设函数 f(x)? ax b， x 0，2x， x0 ， 且 f( 2) 3， f( 1) f(1). 【导学号： 79140023】 (1)求 f(x)的 解析式； (2)在如图 212 所示的直角坐标系中画出 f(x)的图像 图 212 解 (1)
7、由 f( 2) 3， f( 1) f(1)得? 2a b 3， a b 2， 解得 a 1， b 1，所以 f(x)? x 1， x 0，2x， x0. (2)f(x)的图像如图 B 组 能力提升 =【 ;精品教育资源 文库 】 = 11 (2018 石家庄质检 (一 )设函数 f(x)? 2x n， x 1，log2x， x1 ， 若 f?f?34 2，则实数 n 为( ) A 54 B 13 C.14 D.52 D 因为 f? ?34 2 34 n 32 n，当 32 n 1，即 n 12时， f? ?f? ?34 2? ?32 n n 2，解得 n 13，不符合题意；当 32 n1 ，即
8、 n 12时， f? ?f? ?34 log2? ?32 n 2，即 32n 4，解得 n 52，故选 D. 12具有性质： f? ?1x f(x)的函数，我们称为满足 “ 倒负 ” 变换的函数，下列函数： f(x) x 1x； f(x) x 1x； f(x)? x， 0 x 1，0， x 1， 1x， x 1.其中满足 “ 倒负 ” 变换的函数是 ( ) A B C D B 对于 ， f(x) x 1x， f? ?1x 1x x f(x)，满足；对于 ， f? ?1x 1x x f(x)，不满足；对于 ， f? ?1x ? 1x， 0 1x 1，0， 1x 1， x， 1x 1，即 f? ?
9、1x ? 1x， x 1，0， x 1， x， 0 x 1，故 f? ?1x f(x)，满足 综上可知，满足 “ 倒负 ” 变换的函数是 . =【 ;精品教育资源 文库 】 = 13设函数 f(x)? ex 1， x 1，x13， x1 ，则使得 f(x)2 成立的 x 的取值范围是 _. 【导学号： 79140024】 ( ， 8 当 x 1 时， x 1 0， ex 1 e0 12 ， 当 x 1 时满足 f(x)2. 当 x1 时， x132 ， x2 3 8， 1 x8. 综上可知 x( ， 8 14已知 f(x)是二次函数，若 f(0) 0，且 f(x 1) f(x) x 1. (1
10、)求函数 f(x)的解析式； (2)求函数 y f(x2 2)的值域 解 (1)设 f(x) ax2 bx c(a0) ， 由题意可知 ? c 0，a x 2 b x c ax2 bx c x 1， 整理得 ? c 0，ax2 a b x a b c ax2 b x c 1， ? 2a b b 1，a0 ，a b c c 1，c 0，解得? a 12，b 12，c 0. f(x) 12x2 12x. (2)由 (1)知 y f(x2 2) 12(x2 2)2 12(x2 2) 12(x4 3x2 2) 12? ?x2 32 2 18，当x2 32时， y 取最小值 18，故函数 y f(x2 2)的值域为 ? ? 18， .
