1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (三十八 ) 综合法、分析法、反证法 A 组 基础达标 一、选择题 1若 a， b， c 为实数，且 aabb2 C 1aab B a2 ab a(a b)， a0， a2ab. 又 ab b2 b(a b)0， abb2， 由 得 a2abb2. 2已知 m 1， a m 1 m， b m m 1，则以下结论正确的是 ( ) A a b B a b C a b D a， b 大小不定 B a m 1 m 1m 1 m， b m m 1 1m m 1. 而 m 1 m m m 1 0(m 1)， 1m 1 m 1m m 1，即 a b. 3分析法
2、又称执果索因法，若用分析法证明： “ 设 abc，且 a b c 0，求证 b2 ac0 B a c0 C (a b)(a c)0 D (a b)(a c)0 ?(a c)(2a c)0?(a c)(a b)0. 4设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x)单调递减，若 x1 x2 0，则 f(x1)=【 ;精品教育资源文库 】 = f(x2)的值 ( ) A恒为负值 B恒等于零 C恒为正值 D无法确定正负 A 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x)单调递减，可知 f(x)是 R 上的单调递减函数，由 x1 x2 0，可知 x1 x2， f(x1
3、) f( x2) f(x2)，则 f(x1) f(x2) 0，故选 A. 5设 a， b 是两个实数，给出下列条件： 【导学号： 79140211】 a b 1； a b 2； a b 2； a2 b2 2； ab 1.其中能推出 “ a， b 中至少有一个大于 1” 的条件是 ( ) A B C D C 若 a 12， b 23，则 a b 1，但 a 1， b 1，故 推不出； 若 a b 1，则 a b 2，但不满足 a， b 中至少有一个大于 1，故 推不出； 若 a 2， b 3，则 a2 b2 2，但 a 1， b 1，故 推不出； 若 a 2， b 3，则 ab 1，但 a 1，
4、 b 1，故 推不出 对于 ，若 a b 2，则 “ a， b 中至少有一个大于 1” 成立 证明： (反证法 )假设 a1 且 b1 ，则 a b2 ，与 a b 2 矛盾 因此假设不成立，故 a， b 中至少有一个大于 1.故选 C. 二、填空题 6用反证法证明 “ 若 x2 1 0，则 x 1 或 x 1” 时，应假设 _ x 1 且 x1 “ x 1 或 x 1” 的否定是 “ x 1 且 x1” 7设 ab0， m a b， n a b，则 m， n 的大小关系是 _ m a?a0，显然成立 8如果 a a b b a b b a，则 a， b 应满足的条件是 _ a0 ， b0 且
5、 a b a a b b a b b a，即 ( a b)2( a b) 0，需满足 a0 ， b0 且 a b. 三、解答题 9若 a， b， c 是不全相等的正数，求证： 【导学号： 79140212】 =【 ;精品教育资源文库 】 = lga b2 lgb c2 lgc a2 lg a lg b lg c. 证明 a， b， c(0 ， ) ， a b2 ab 0， b c2 bc 0， a c2 ac 0. 又上述三个不等式中等号不能同时成立 a b2 b c2 c a2 abc 成立 上式两边同时取常用对数， 得 lg? ?a b2 b c2 c a2 lg abc， lg a b2
6、 lgb c2 lgc a2 lg a lg b lg c. 10设数列 an是公比为 q 的等比数列， Sn是它的前 n 项和 (1)求证：数列 Sn不是等比数列； (2)数列 Sn是等差数列吗？为什么？ 解 (1)证明：假设数列 Sn是等比数列，则 S22 S1S3， 即 a21(1 q)2 a1 a1(1 q q2)， 因为 a10 ，所 以 (1 q)2 1 q q2， 即 q 0，这与公比 q0 矛盾， 所以数列 Sn不是等比数列 (2)当 q 1 时， Sn na1，故 Sn是等差数列； 当 q1 时， Sn不是等差数列， 否则 2S2 S1 S3，即 2a1(1 q) a1 a1
7、(1 q q2)， 得 q 0，这与公比 q0 矛盾 综上，当 q 1 时，数列 Sn是等差数列；当 q1 时，数列 Sn不是等差数列 B 组 能力提升 11已知函数 f(x) ? ?12x， a， b 是正实数， A f? ?a b2 ， B f( ab)， C f? ?2aba b ，则 A， B，C 的大小关系为 ( ) A A B C B A C B C B C A D C B A A a b2 ab 2aba b，又 f(x) ? ?12x在 R 上是减函数 f? ?a b2 f( ab) f? ?2aba b ，即 A B C. =【 ;精品教育资源文库 】 = 12在不等边三角形
8、 ABC 中， a 为最大边，要想得到 A 为钝角的结论，三边 a， b， c 应满足 _. 【导学号： 79140213】 a2b2 c2 由余弦定理 cos A b2 c2 a22bc b2 c2. 13若 f(x)的定义域为 a， b，值域为 a， b(a 2)，使函数 h(x) 1x 2是区间 a， b上的 “ 四维光军 ”函数？若存在，求出 a， b 的值；若不存在，请说明理由 解 (1)由题设得 g(x) 12(x 1)2 1，其图像的对称轴为 x 1，区间 1， b在对称轴的右边，所以函数在区间 1， b上单调递增 由 “ 四维光军 ” 函数的定义可知， g(1) 1， g(b) b， 即 12b2 b 32 b，解得 b 1 或 b 3. 因为 b1，所以 b 3. (2)假设函数 h(x) 1x 2在区间 a， b(a 2)上是 “ 四维光军 ” 函数， 因为 h(x) 1x 2在区间 ( 2， ) 上单调递减， 所 以有? h(a) b，h(b) a， 即 ? 1a 2 b，1b 2 a，解得 a b，这与已知矛盾故不存在
