1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (四十四 ) 直线与圆、圆与圆的位置关系 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1已知点 M(a， b)在圆 O： x2 y2 1 外，则直线 ax by 1 与圆 O 的位置关系是 ( ) A相切 B相交 C相离 D不确定 B 由题意知点在圆外，则 a2 b21，圆心到直线的距离 d 1a2 b20)相交于 A， B 两点，且 AOB 120( O 为坐标原点 )，则 r _. 2 如图，过点 O 作 OD AB 于点 D，则 |OD| 532 2 1. AOB 120 ， OA OB， OBD 30 ， |OB| 2|O
2、D| 2，即 r 2. 8 (2017 安徽十校联考 )已知圆 C： (x 2)2 y2 4，直线 l： kx y 2k 0(k R)，若直线 l 与圆 C 恒有公共点，则实数 k 的最小值是 _. 【导学号： 00090285】 =【 ;精品教育资源文库 】 = 33 圆心 C( 2,0)，半径 r 2. 又圆 C 与直线 l 恒有公共点 所以圆心 C( 2,0)到直线 l 的距离 d r. 因此 | 2k 2k|k2 1 2 ，解得 33 k 33 . 所以实数 k 的最小值为 33 . 三、解答题 9已知点 A(1， a)，圆 x2 y2 4. (1)若过点 A 的圆的切线只有一条，求
3、a 的值及切线方程； (2)若过点 A 且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为 2 3，求 a 的值 解 (1)由于过点 A 的圆的切线只有一条， 则点 A 在圆上，故 12 a2 4， a 3. 2 分 当 a 3时， A(1， 3)，易知所求切线方程为 x 3y 4 0； 当 a 3时， A(1， 3)，易知所求切线方程为 x 3y 4 0. 5 分 (2)设过点 A 的直线方程为 x y b， 则 1 a b，即 a b 1， 8 分 又圆心 (0,0)到直线 x y b 的距离 d |b|2， ? ?|b|2 2 ? ?2 32 2 4，则 b 2. 因此 a b 1 2 1.
4、12 分 10 (2017 唐山模拟 )已知定点 M(0,2)， N( 2,0)，直线 l： kx y 2k 2 0(k 为常数 ) (1)若 点 M， N 到直线 l 的距离相等，求实数 k 的值； (2)对于 l 上任意一点 P， MPN 恒为锐角，求实数 k 的取值范围 解 (1) 点 M， N 到直线 l 的距离相等， l MN 或 l 过 MN 的中点 M(0,2)， N( 2,0)， 直线 MN 的斜率 kMN 1， MN 的中点坐标为 C( 1,1). 3 分 又 直线 l： kx y 2k 2 0 过定点 D(2,2)， 当 l MN 时， k kMN 1； 当 l 过 MN
5、的中点时， k kCD 13. =【 ;精品教育资源文库 】 = 综上可知， k 的值为 1 或 13. 6 分 (2) 对于 l 上任意一点 P， MPN 恒为锐角， l 与以 MN 为直径的圆相离，即圆心 ( 1,1)到直线 l 的距离大于半径， 10 分 d | k 1 2k 2|k2 1 2，解得 k1. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1 (2015 山东高考 )一条光线从点 ( 2， 3)射出，经 y 轴反射后与圆 (x 3)2 (y 2)2 1 相切，则反射光线所在直线的斜率为 ( ) A 53或 35 B 32或 23 C 54或 45 D 43或 3
6、4 D 由已知，得点 ( 2， 3)关于 y 轴的对称点为 (2， 3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点 (2， 3)设反射光线所在直线的斜率为 k，则反射光线所在直线的方程为 y 3 k(x 2)，即 kx y 2k 3 0.由反射光线与圆相切，则有 d | 3k 2 2k 3|k2 1 1，解得 k 43或 k 34，故选 D 2 (2017 济南质检 )过点 P(1， 3)作圆 x2 y2 1 的两条切线，切点分别为 A， B，则 PA PB _. 【导学号： 00090286】 32 如图所示，可知 OA AP， OB BP， OP 1 3 2. 又 OA OB 1，
7、可以求得 AP BP 3， APB 60. 故 PA PB 3 3cos 60 32. 3已知圆 C 的方程为 x2 (y 4)2 4，点 O 是坐标原点，直线 l： y kx 与圆 C 交于 M， N两点 (1)求 k 的取值范围； (2)直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比为 13的两段弧？ 若能，求出直线 l 的方程；若不能，请说明理由 解 (1)将 y kx 代入圆 C 的方程 x2 (y 4)2 4. 得 (1 k2)x2 8kx 12 0. 2 分 直线 l 与圆 C 交于 M， N 两点， =【 ;精品教育资源文库 】 = ( 8k)2 412(1 k2)0，得 k23， (*) k 的取值范围是 ( ， 3) ( 3， ). 5 分 (2)假设直线 l 将圆 C 分割成弧长的比为 13的两段弧， 则劣弧 MN 所对的圆心角 MCN 90 ， 由圆 C： x2 (y 4)2 4 知圆心 C(0,4)，半径 r 2. 8 分 在 Rt MCN 中，可求弦心距 d rsin 45 2， 故圆心 C(0,4)到直线 kx y 0 的距离 |0 4|1 k2 2， 1 k2 8， k 7，经验证 k 7满足不等式 (*)， 10 分 故 l 的方程为 y 7x. 因此，存在满足条件的直线 l，其方程为 y 7x. 12 分
