1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (六十七 ) 几何概型 A 组 基础达标 一、选择题 1在区间 0， 上随机取一个实数 x，使得 sin x ? ?0， 12 的概率为 ( ) A.1 B.2 C.13 D.23 C 由 0sin x 12，且 x0 ， ， 解得 x ? ?0， 6 ? ?56 ， . 故所求事件的概率 P ? ? 56 ? ? 6 0 0 13. 2若将一个质点随机投入如图 1066 所示的长方形 ABCD 中，其中 AB 2， BC 1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是 ( ) 图 1066 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 B 设质点落在
2、以 AB 为直径的半圆内为事件 A，则 P(A) 阴影面积长方形面积 121212 4. 3 (2018 深圳二调 )设实数 a(0,1) ，则函数 f(x) x2 (2a 1)x a2 1 有零点的概率为 ( ) 【导学号： 79140364】 A.34 B.23 C.13 D.14 D 由函数 f(x) x2 (2a 1)x a2 1 有零点，可得 (2a 1)2 4(a2 1) 4a=【 ;精品教育资源文库 】 = 30 ，解得 a 34，即有 34 a12，则 p112p2，故选 D. 13. (2018 太原模拟 (二 )如图 1069， “ 赵爽弦图 ” 是由四个全等的直角三角形
3、(阴影部分 )围成一个大正方形，中 间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为 15，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为 ( ) 图 1069 A. 55 B.2 55 C.15 D. 33 =【 ;精品教育资源文库 】 = B 设大正方形边长为 a，直角三角形中较大锐角为 ， ? ? 4 ， 2 ，则小正方形的面积为 a2 4 12 acos asin a2 a2sin 2 ，则由题意，得 a2 a2sin 2a2 15，解得 sin 2 45.因为 ? ? 4 ， 2 ，所以 sin cos 1 sin 2 35 ，sin cos 1 sin 2 1
4、5 . 由 解得 sin 2 55 ，故选 B. 14 (2018 贵州适应性考试 )已知区域 (x， y)|x| 2， 0 y 2，由直线 x3 ， x3 ，曲线 y cos x 与 x 轴围成的封闭图形所表示的区域记为 A.若在区域 内随机取一点 P，则点 P 在区域 A 内的概率为 ( ) A. 24 B.12 C. 34 D. 64 C 区域 (x， y)|x| 2， 0 y 2对应的区域是矩形，面积为 2 2 2 4，区域 A 的面积为 2?03cos xdx 2sin3 3，由几何概型的概率计算公式得所求的概率为 P34 ，故选C. 15在三棱锥 PABC 中， PA 平面 ABC
5、， PA 1， AB AC 3， BAC 120 ， D 为棱 BC 上一个动点，设直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 ，则 不大于 45 的概率为 _. 【导学号： 79140366】 23 因为 tan PAAD1AD1 ，所以 AD1. 在等腰三角形 ABC 中，当 BD1 或 CD1 时，AD1 ，又 BC 3，故所求概率为 23. 16.如图 10610，正四棱锥 SABCD 的顶点都在球面上，球心 O 在平面 ABCD 上，在球 O 内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为 _ 图 10610 =【 ;精品教育资源文库 】 = 12 设球的半径为 R，则所求的概率为 PV锥V球 13122 R2 R R43R3 12 .
