1、-1-第8讲函数的应用-2-第8讲函数的应用课标导引知识聚焦核心考点课标导引教材核心知识课标要求学业水平评价要求函数的零点与方程解的关系结合学过的函数图象,了解函数零点与方程解的关系了解函数零点存在定理结合具体连续函数及其图象的特点,了解函数零点的存在性定理,了解用二分法求方程近似解具有一般性了解用二分法求方程的近似解探索用二分法求方程近似解的思路,了解用二分法求方程近似解具有一般性了解函数模型的应用理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.在实际情境中,会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律理解-3-第8讲函数的应用课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦1.函数y=ax2
2、+bx+c(a0)的图象与x轴的交点和相应的ax2+bx+c=0(a0)的根的关系 函数图象判别式0=00与x轴交点个数 2 1 0方程的根 2个 1个无解-4-第8讲函数的应用课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦2.函数的零点对于函数y=f(x),我们把使 f(x)=0的实数x叫作函数y=f(x)的零点.3.方程、函数、图象之间的关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.4.函数零点的存在性定理如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使
3、得 f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.-5-第8讲函数的应用课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦5.二分法的概念(1)对于在区间a,b上连续不断且 f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫作二分法.(2)用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤:确定区间a,b,验证 f(a)f(b)0,给定精确度;求区间(a,b)的中点 c;计算f(c);i.若f(c)=0,则 c就是函数的零点;ii.若f(a)f(c)0,则此时零点x0(a,c);iii.若f(b)f(c)0,则此时零点x
4、0(c,b).-6-第8讲函数的应用课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三函数的零点角度1.零点区间判断例1函数f(x)=ln x+x3-9的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案 C解析 可以求得f(1)=-80,f(2)=ln 2-10,所以函数的零点在区间(2,3)内.故选C.-7-第8讲函数的应用课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三角度2.零点个数判断例2-1函数 的零点个数为()A.0B.1C.2D.3答案 C 解析 令y=0,则 =0,即-x2+x+5=0,又=1+200,故该方程有两根,且均满足函数定义域内.故该
5、函数有两个零点.故选C.-8-第8讲函数的应用课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三例2-2方程ln x+x=0的实数解的个数为()A.1B.2C.3D.0答案 A 解析 方程ln x+x=0的实数解的个数,即为方程ln x=-x的实数解的个数,即为函数y=ln x与函数y=-x图象的交点的个数,在同一坐标系中作出函数y=ln x与函数y=-x的图象(图略),只有一个交点,所以方程ln x+x=0的实数解的个数为1.故选A.-9-第8讲函数的应用课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三角度3.根据零点求参数例3已知关于x的方程|2x-m|=1有两个不等实根,则实数m的取值
6、范围是()A.(-,-1 B.(-,-1)C.1,+)D.(1,+)答案 D解析 由题知m0时2x-m0且y=|2x-m|,即y=2x-m为增函数,所以|2x-m|=1不可能有两个实数根,排除A,B,所以m0.得m1,故选D.-10-第8讲函数的应用课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三二分法例4-1(2020福建高一期中)设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0,f(1.25)0,f(1.25)0,f(1.5)f(1.25)0.由零点存在定理可得f(x)在区间(1.25,1.5)存在零点.3x+3x-8=0方程的根落在
7、区间(1.25,1.5).故选B.-11-第8讲函数的应用课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三例4-2下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是()-12-第8讲函数的应用课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三答案 C 解析 能用二分法求零点的函数必须在给定区间a,b上连续不断,并且有f(a)f(b)0,A,B中不存在f(x)0,D中函数不连续.故选C.-13-第8讲函数的应用课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三函数模型例5某科技股份有限公司为激励创新,计划逐年增加研发资金投入.若该公司2021年全年投入的研发资金为100万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长10%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg 1.1=0.041,lg 2=0.301)A.2027年 B.2028年C.2029年 D.2030年-14-第8讲函数的应用课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三答案 C 解析 设从2021年后,第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,由题意可得100(1+10%)n200,即1.1n2,即该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是2029年.故选C.
