1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 函数及其表示 考纲传真 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念 .2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法 (如图像法、列表法、解析法 )表示函数 .3.了解简单的分段函数，并能简单应用 (函数分段不超过三段 ) (对应学生用书第 7 页 ) 基础知识填充 1 函数与映射的概念 函数 映射 两集合 A、 B 设 A， B 是两个非空 数集 设 A， B 是两个非空 集合 对应关系 f： A B 如果按照某个对应关系 f，对集合 A 中 任何 一个数 x，在集合 B中都存在唯一确定的数 f(x)与之对应 集合 A与
2、 B间存在着对应关系 f，而且对于 A 中的每一个元素 x， B中总有 唯一 的一个元素 y与它对应 名称 称 f： A B 为从集合 A 到集合 B的一个函数 称对应 f： A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 记法 y f(x)， x A 对应 f： A B 是一个映射 2. 函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数 y f(x)， x A 中， x 叫作自变量，集合 A 叫作函数的 定义域 ；与 x 的值相对应的 y 值叫作 函数值 ，函数值的集合 f(x)|x A叫作函数的 值域 (2)函数的三要素： 定义域 、 对应关系 和 值域 (3)函数的表示法 表示函数的常用方
3、法有 解析法 、 图像法 和 列表法 3分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数 (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集 ，其值域等于各段函数的值域的 并集 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数 知识拓展 求函数定义域的依据 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)整式函数的定义域为 R； (2)分式的分母不为零； (3)偶次根式的被开方数不小于零； (4)对数函数的真数必须大于零； (5)正切函数 y tan x 的定义域为?x? x k 2 ， k Z ； (6)x0中 x0 ； (7)实际问
4、题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) (1)函数是特殊的映射 ( ) (2)函数 y 1 与 y x0是同一个函数 ( ) (3)与 x 轴垂直的直线和一个函数的图像至多有一个 交点 ( ) (4)分段函数是两个或多个函数 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2 (教材改编 )函数 y 2x 3 1x 3的定义域为 ( ) A ? ?32， B ( ， 3) (3， ) C ? ?32， 3 (3， ) D (3， ) C 由题意知 ? 2x 30 ，x 30 ， 解得 x
5、32且 x3. 3 (2018 西安模拟 )已知函数 f(x)? 2x， x1log12x， x 1 则 ff(4) _. 【导学号： 00090012】 14 f(4) log124 2，所以 ff(4) f( 2) 2 2 14. 4 (2015 全国卷 )已知函数 f(x) ax3 2x 的图像过点 ( 1,4)，则 a _. 2 f(x) ax3 2x 的图像过点 ( 1,4)， 4 a( 1)3 2( 1)，解得 a 2. 5给出下列四个命题： 函数是其定义域到值域的映射； f(x) x 3 2 x是一个函数； =【 ;精品教育资源文库 】 = 函数 y 2x(x N)的图像是一条直
6、线； f(x) lg x2与 g(x) 2lg x 是同一个函数 其中正确命题的序号是 _ 由函数的定义知 正 确 满足? x 30 ，2 x0 的 x 不存在， 不正确 y 2x(x N)的图像是位于直线 y 2x 上的一群孤立的点， 不正确 f(x)与 g(x)的定义域不同， 也不正确 (对应学生用书第 8 页 ) 求函数的定义域 (1)(2018 深圳模拟 )函数 y x2 x 2ln x 的定义域为 ( ) A ( 2,1) B 2,1 C (0,1) D (0,1 (2)(2017 郑州模拟 )若函数 y f(x)的定义域为 0,2，则函数 g(x) f xx 1 的定义域是 _ (
7、1)C (2)0,1) (1)由题意得? x2 x 20ln x0x 0，解得 0 x 1，故选 C (2)由 02 x2 ，得 0 x1 ，又 x 10 ，即 x1 ， 所以 0 x32，则 3 ? ?52 b b 152 4b 4，解得 b 78，不符合题意，舍去；若 52 b1 ，即 b 32，则 252 b 4，解得 b 12. 角度 3 解与分段函数有关的方程或不等式 (1)(2017 石家庄一模 )已知函数 f(x)? sin x2 ， 1 x0 ，log2 x ， 0 x 1，且 f(x)=【 ;精品教育资源文库 】 = 12，则 x 的值为 _. 【导学号： 00090014】
8、 (2)(2014 全国卷 )设函数 f(x)? ex 1， x1，x13， x1 ， 则使得 f(x)2 成立的 x 的取值范围是 _ (1) 13 (2)( ， 8 (1)当 1 x0 时， f(x) sin x2 12，解得 x 13； 当 0 x 1 时， f(x) log2(x 1) (0,1)，此时 f(x) 12无解，故 x 的值为 13. (2)当 x1 时， x 10， ex 1e0 12 ， 当 x1 时满足 f(x)2. 当 x1 时， x132 ， x2 3 8， 1 x8. 综上可知 x ( ， 8 规律方法 1.求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于定义域的哪一个子集，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值 2已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围 易错警示： 当分段函数自变量的范围不确定时，应分类讨论
