1、 8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系【学习目标】素 养 目 标学 科 素 养1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线2.了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示3.了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示1.直观想象;2.逻辑推理；3.数学抽象【自主学习】 一空间中直线与直线的位置关系1异面直线的定义和画法(1)定义： 的两条直线叫做异面直线.(2)画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个 衬托.2.两直线的三种位置关系位置关系是否在同一平面内公共点个数共
2、面直线相交直线 1平行直线 0异面直线 0二空间中直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a在平面外直线a与平面相交直线a与平面平行公共点 公共点 公共点 公共点符号表示aaAa图形表示三空间中平面与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点两个平面平行 没有公共点两个平面相交 有一条公共直线【小试牛刀】1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)在空间中，直线不平行就意味着相交 ()(2)直线在平面外是指直线与平面没有交点 ()(3)两个平面相交的时候，一定交于一条直线 ()2不平行的两条直线的位置关系是()A相交B异面 C平行 D相交或异面【经典例题】题型一直线与直线位置关系的判
3、断点拨：例1 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，以下四个结论：直线DM与CC1是相交直线；直线AM与NB是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的为_(把你认为正确的结论的序号都填上)【跟踪训练】1 正方体ABCDA1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为()A4 B5 C6 D7题型二直线与平面的位置关系点拨：判断空间中直线与平面的位置关系，一般先作出几何图形，直观判断，然后依据三个基本事实及推论给出严格证明.另外，借助模型(如长方体)举反例也是解决这类问题的有效方法.例2 下列五个结论中正确结
4、论的个数是()如果a、b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面 内的任何一条直线平行；如果直线a、b满足a，b，那么ab；如果直线a、b和平面满足ab，a，b，那么b；如果a与平面上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面.A0B1C2D3【跟踪训练】2 三棱台ABCABC的一条侧棱AA所在直线与平面BCCB之间的关系是()A相交B平行C直线在平面内D平行或直线在平面内题型三平面与平面的位置关系点拨：平面与平面的位置关系的判断方法(1)平面与平面相交的判断，主要以基本事实3为依据找出一个交点.(2)平面与平面平行的判断，主要说明两个平面没有公共
5、点.例3 以下四个命题中，正确的命题有( )在平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行；在平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行；平面内ABC的三个顶点在平面的同一侧且到平面的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；平面内有无数个点到平面的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交.A B CD【跟踪训练】3 三个平面最多能把空间分为_部分，最少能把空间分成_部分【当堂达标】1.若a是平面外的一条直线，则直线a与平面内的直线的位置关系是()A平行B相交C异面D平行、相交或异面2.若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是 。3.在如图正方体中，与平面AA1C1C平行的棱有
6、 ，与棱BB1平行的平面有 。4.下列命题：两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；若l，m是异面直线，l，m，则.其中错误命题的序号为_5.如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填序号)6.如图所示，直线AB与长方体ABCDABCD的六个面所在的平面有什么位置关系？【课堂小结】1.判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义很多情况下，定义就是一种常用的判定方法2.判断直线与平面及平面与平面位置关系的常用方法(1)定义法：借助线面、面面位置关系的定义判断；(2)模型法：借助长方体等熟悉的几何图形进行判断，有时起到事
7、半功倍的效果；(3)反证法：反设结论进行推导，得出矛盾，达到准确的判断位置关系的目的【参考答案】【自主学习】不同在任何一个平面内 平面 是 否 无数个 一个 没有 l【小试牛刀】1. (1)(2)(3)2.D解析：由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异面，则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面【经典例题】例1 解析：中直线DM与直线CC1在同一平面内，它们不平行，必相交，故结论正确中的两条直线既不相交也不平行，即均为异面直线，故结论正确中AM与BN是异面直线，故不正确故填.【跟踪训练】1 C 解析:如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与直线BA1是异面的直线有CD，C1D1，C1C
8、，D1D，B1C1，AD，共6条，故选C例2 B 解析：如图所示，在长方体ABCDABCD中，AABB，AA却在过BB的平面ABBA内，故错；AA平面BBCC，BC平面BBCC，但AA不平行于BC，故错；AA平面BBCC，AD平面BBCC，但AA与AD相交，故错；ABCD，AB平面ABCD，CD平面ABCD，则CD平面ABCD，故正确；AA显然与平面ABBA中的无数条直线平行，但AA平面ABBA，故错误，故选B【跟踪训练】2 A 解析：由棱台的定义知，棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点，而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定，故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交例3
9、A 解析: 当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以错误.【跟踪训练】3 84解析：三个平面可将空间分成4,6,7,8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分【当堂达标】1.D 解析：若a，则a与内的直线平行或异面；若a与相交，则a与内的直线相交或异面2. 相交或异面 解析：平面内的一点与平面外的一点的连线与这个平面相交，所以平面内的一点与平面外的一点的连线与这个平面内过该点的直线是相交直线，与不过该点的直线是异面直线3. BB1，DD1 平面ADD1A1，平面CDD1C1，平面ACC1A1.4. 解析：中两个平面也可能相交；与可能平行也可能相交5. 解析：如题干图中，GHMN.图中，G，H，N三点共面，但M平面GHN，因此直线GH与MN异面图中，连接GM，GMHN，因此GH与MN共面图中，G，M，N三点共面，但H平面GMN，因此GH与MN异面所以图中GH与MN异面6. 解：直线AB与平面ABBA有无数个公共点，直线AB在平面ABBA内直线AB与平面ABCD，BCCB都有且只有一个公共点B，直线AB与平面ABCD，BCCB相交直线AB与平面ADDA，ABCD都有且只有一个公共点A，直线AB与平面ADDA，ABCD相交直线AB与平面DCCD没有公共点，直线AB与平面DCCD平行
