1、7.2 离散型随机变量及其分布列 (2) 1理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示2掌握离散型随机变量的分布列的性质3会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)重点：离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及性质 难点：求某些简单的离散型随机变量的分布列 1.离散型随机变量的定义：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量,我们称为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量,例如X,Y,Z;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如x,y,z.2、随机变量的分类离散型随机变量:X的取值可一、一列出；连续型随机变量:X可以取某个区间内的一切值3、古典概型:试验中所有可能出
2、现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。4离散型随机变量的分布列一般地，当离散型随机变量X的取值为x1，x2，xn时，我们称X取每一个值xi的概率P(Xxi)pi, i1,2，n，为X的概率分布列离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为X的概率分布或分布列5.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：注意：.列出随机变量的所有可能取值；.求出随机变量的每一个值发生的概率. 6.两点分布列 对于只有两个可能结果的随机试验,用𝐴表示“成功”,A表示“失败”,定义X=&1,A发生，&0,A发生.如果PA=p,则PA=1-p，那么X的分布列如下表所示
3、.X01P1PP我们称X服从两点分布或0-1分布.1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数 ()(2)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个 ()(3)随机变量是随机试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应是人为的，但又是客观存在的 ()2下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是() 3.分布列是两点分布吗？一、 问题探究探究1.抛掷一枚骰子,所得的点数X有哪些值？取每个值的概率是多少？ 探究2.分布列的表示：函数可以用解析式、表格、图象表示。离散型随机变量的分布列也可以用解析式、表格、图象表示。解析式法：P（X=x
4、i）=pi,i=1,2,3,n表格法：Xx1x2xkxnPp1p2pkpn图象法:二、典例解析例1. 一批产品中次品率为5%,随机抽取1件,定义X=&1,抽到次品，&0,抽到正品.求X的分布列. 跟踪训练1.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X描述一次试验的成功次数,则P(X=0)等于()A.0B.13C.12D.23例2.某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示.从这200名学生中任意选取1人,求所选同学分数𝑋的分布列以及𝑃(𝑋4).等级不及格及格中等良好优秀分数12345人数
5、2050604030例3. 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台 ,B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.求离散型随机变量分布列时应注意的问题(1)确定离散型随机变量的分布列的关键是要清楚取每一个值对应的随机事件,进一步利用排列、组合知识求出取每一个值的概率.(2)在求离散型随机变量的分布列时,要充分利用分布列的性质,这样不但可以减少运算量,还可以验证分布列是否正确.跟踪训练2. 一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只,以表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量的分布列.1某一随机变量的概率分布如下表，且m2n1.2，则m的值为()01
6、23P0.1mn0.1A.0.2B0.2 C0.1 D0.12设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m若随机变量YX2，则P(Y2)等于()A0.3B0.4 C0.6 D0.73一批产品的次品率为5%，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量X来描述次品出现的情况，即X0表示抽取的一个产品为合格品，X1表示抽取的一个产品为次品，则X的分布列为X01Pab则a_，b_.4设随机变量的可能取值为5,6,7，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P(8)_，P(68)8，P(614)8.5 解由题意知i(i1,2,3,4,5,6)，则P(1)；P(2)；P(3)；P(4)；P(5)；P(6).所以抛掷两次掷出的最大点数构成的分布列为123456P
