1、2.3.2 2.3.2 两点间的距离两点间的距离讲课人：邢启强2名称方程的形式已知条件方程直线的局限性一般式点斜式斜截式两点式截距式（x1，y1)是直线上一点，k是斜率k是斜率，b是直线在y轴上的截距不包括与x轴垂直的直线a是直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两点不包括与x轴垂直的直线不包括与坐标轴垂直的直线Ax+By+C=0(A、B不同时为零)A、B、C为常数任何位置的直线不包括与坐标轴垂直的直线，不包括过原点的直线。回顾引入回顾引入直线方程的五种形式直线方程的五种形式讲课人：邢启强3当当 =时，两条直线重合。时，两条直线重合。A1 B1 C1A
2、2 B2 C2两条直线两条直线A1 1x+B1 1y+C1 1=0=0和和A2 2x+B2 2y+C2 2=0=0的位置关系与系数的关系？的位置关系与系数的关系？l1l2A1A2+B1B2=0l1/l2A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C10或B2C1-B1C20A1B2-A2B1 0l1与与l2相交相交回顾引入回顾引入讲课人：邢启强41）对于直线）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0 ，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C10,A2B2C20),有方程组有方程组 2）过交点的直线系）过交点的直线系经过两相交直线经过两相交直线l1 1:A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1
3、1=0=0和和l2 2:A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0的交点的直线系方程可表示的交点的直线系方程可表示m(Am(A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1)+n(A)+n(A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2)=0)=0或或A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+（A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2）=0=0复习引入复习引入讲课人：邢启强51.1.在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同
4、样可以根据点的坐标确定点与的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系点之间的相对位置关系.2.2.平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？数量关系来反映？学习新知学习新知讲课人：邢启强6向量法推导两点间的距离公式向量法推导两点间的距离公式学习新知学习新知已知平面上两点已知平面上两点P1 1(x1 1,y1 1)和和P2 2(x2 2,y2 2),),能否求出两点间的距离能否求出两点间的距离|P1 1P2 2|？由此得出两点间的距离由此得出两点间的距离思考思考:特别地，点特别地，点P(xP(x，y)y)与坐标原点的
5、距离是什么？与坐标原点的距离是什么？讲课人：邢启强7思考思考1:1:在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,已知点已知点P P1 1(2,-1)(2,-1)和和P P2 2(-3,2),(-3,2),如何计算如何计算点点P P1 1和和P P2 2的距离？的距离？学习新知学习新知x xy yo oP P1 1P P2 2M M思考思考2:2:一般地一般地,已知平面上两点已知平面上两点P1 1(x1 1,y1 1)和和P2 2(x2 2,y2 2),),利用上述方利用上述方法求点法求点P1 1和和P2 2的距离可得什么结论？的距离可得什么结论？M Mxyo oP P1 1P P2 2讲课人：邢启强
6、8典型例题典型例题讲课人：邢启强91、求下列两点间的距离、求下列两点间的距离(1)、A(6，0),B(-2，0)(2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1)课本第74页第1题巩固练习巩固练习讲课人：邢启强102、求在、求在x轴上与点轴上与点A(5,12)的距离为的距离为13的坐标；的坐标；3、已知点、已知点P的横坐标是的横坐标是7，点，点P与点与点N(-1,5)间的距离等间的距离等于于10，求点，求点P的纵坐标。的纵坐标。巩固练习巩固练习讲课人：邢启强11例例2.2.证明平行四边形四条边的平方和和等于两条对角线的平方和。证明平行
7、四边形四条边的平方和和等于两条对角线的平方和。证明证明:以以A A为原点为原点,AB,AB为为x x轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系.xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)则四个顶点坐标分别为则四个顶点坐标分别为A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。解析法解析法第二步第二步:进行有进行有关代数运算关代数运算第三步第三步:把代数把代数运算结果翻译成运算结果翻译成几何关系。几何关系。第一步第一步:建立
8、坐建立坐标系，用坐标表标系，用坐标表示有关的量示有关的量。典型例题典型例题讲课人：邢启强12第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”所几何关系所几何关系.方法总结方法总结讲课人：邢启强13已知点A(x,0)和 B(2,3)的距离为3 ,求x的值。若|AB|为3或者2呢？已知ABC的三个顶点是A(-1,0),B(1,0),C ，试判断三角形的形状。提高练习提高练习两点距离公式逆应用讲课人：邢启强14距离公式的变式探究距离公式的变式探究思考思考1:
9、1:已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x1 1，y1 1)和和P P2 2(x2 2，y2 2)，直线，直线P P1 1P P2 2的斜的斜率为率为k，则，则 y2 2-y1 1可怎样表示？从而点可怎样表示？从而点P P1 1和和P P2 2的距离公式可作怎的距离公式可作怎样的变形？样的变形？学习新知学习新知思考思考2:2:已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1)和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2)，直线，直线P P1 1P P2 2的斜的斜率为率为k k，则，则x x2 2-x-x1 1可怎样表示？从而点可怎样表示？从而点P P1 1和和P P
10、2 2的距离公式又可作的距离公式又可作怎样的变形？怎样的变形？讲课人：邢启强15思考思考3:3:两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？分别是什么？思考思考4:4:若已知若已知 和和 ，如何求，如何求？学习新知学习新知讲课人：邢启强16例例3 3 设直线设直线2 2x-y+1=0+1=0与与 相交于相交于A A、B B两点，两点，求求|AB|AB|的值的值.典型例题典型例题讲课人：邢启强174 4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b)2 2b b,2 2a a(已知:RtABC中，D是斜边BC上的中点.求证:AD=.巩固练习巩固练习讲课人：邢启强18 1.1.两点间距离公式两点间距离公式 2.2.坐标法坐标法第一步第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量建立坐标系，用坐标表示有关的量。第二步第二步:进行有关代数运算进行有关代数运算第三步第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。把代数运算结果翻译成几何关系。课堂小结课堂小结讲课人：邢启强19作业作业P79P79习题习题2.3 2.3 第第4 4和和1212题题思考题：用坐标法证明：三角形内，重心到三个顶点的距离的平方和最小。学习新知学习新知
