1、 8.6.1直线与直线垂直导学案编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波【学习目标】1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线2.会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角【自主学习】知识点1 异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线aa，bb，我们把直线a与b所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)(2)异面直线所成的角的取值范围：090.(3)当 时，a与b互相垂直，记作 .【合作探究】探究一 异面直线所成的角【例1】如图，已知正方体ABCDABCD.
2、(1)哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？(2)直线BA和CC的夹角是多少？(3)哪些棱所在的直线与直线AA垂直？归纳总结：【练习1】如图，已知在长方体ABCDABCD中，AB2，AD2，AA2.(1)BC和AC所成的角是多少度？(2)AA和BC所成的角是多少度？探究二 直线与直线垂直的证明【例2】如图所示，正方体AC1中，E、F分别是A1B1、B1C1的中点，求证：DB1EF.归纳总结：【练习2】空间四边形ABCD，E，F，G分别是BC，AD，DC的中点，FG2，GE，EF3.求证：ACBD课后作业A组 基础题一、选择题1已知直线a，b，c，下列三个命题：若a与b异面，b与c异面，则a与c异
3、面；若ab，a和c相交，则b和c也相交；若ab，ac，则bc.其中，正确命题的个数是()A0B1 C2D32如图正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角为()A30B45 C60D903如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BC1C与AE共面CAE，B1C1是异面直线DAE与B1C1所成的角为604在正方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线中与AD1成60的有()A4条B6条 C8条D10条5在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与BC1所成的角的大小是()A6
4、0B75 C90D105二、填空题6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_7如图，空间四边形ABCD的对角线AC8，BD6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90，则MN等于_8.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD以上结论中正确结论的序号为_三、解答题9如图所示，空间四边形ABCD中，ABCD，ABCD，E，F分别为BC，AD的中点，求EF和AB所成的角10如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，
5、A1AAB，E，F分别是BD1和AD中点求证：CD1EF.B组 能力提升一、选择题1在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是()A060B060C060D0602(多选题)如图所示，在空间四边形ABCD中，ABCD，且AB与CD所成的角为30，E，F分别为BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小可以是()A15B30C60D75二、填空题3.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中， E，F分别是棱BC，CC1的中点，则异面直线EF与B1D1所成的角为_三、解答题4.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD是菱形且ABBC2，ABC120，若异面直线A1B和AD1所成的角为90，试求AA1的长5.如图，空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60的角，且ADBCa，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于点E，F，G，H.E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？
