1、双曲线的几何性质(一)讲课人：邢启强222bac|MF1|-|MF2|=2a（2aa0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：11)(2222eacaacab也增大增大且时，当abeabe,),0(),1(的夹角增大增大时，渐近线与实轴e221cbeaa（4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e=?2学习新知学习新知 讲课人：邢启强xyo22221(0,0)yxabab二、双曲线的简单几何性质-aab-b（1）范围）范围:ayay,（2）对称性）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称（3）
2、顶点）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线）渐近线:xbay（5）离心率）离心率:ace 222bacabce在、四个参数中，知二可求二学习新知学习新知 讲课人：邢启强ax或ax ay ay或)0,(a),0(axaby xbay ace)(222bac其中关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双曲线双曲线)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象知识小结知识小结 讲课人：邢启强例例1:求双曲线求双曲线9y216x2=144的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离
3、心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:xy34例题讲解例题讲解 191622xy5342245ace讲课人：邢启强12222byax的方程为解：依题意可设双曲线8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx双曲线的方程为xy43渐近线方程为)0,10(),0,10(21FF 焦点5164.ex 已知双曲线顶点间的距离是，离心率，焦点在 轴上，中心在原点，写出双曲线的方程，
4、并且求出它的渐近线和焦点坐标例例2例题讲解例题讲解 讲课人：邢启强1、若双曲线的渐近线方程为、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为则双曲线的离心率为 。2、若双曲线的离心率为、若双曲线的离心率为2，则两条渐，则两条渐近线斜率为近线斜率为 。4,3yx 课堂练习课堂练习3、求下列双曲线的渐近线方程、求下列双曲线的渐近线方程 (1)4x29y2=36,(2)25x24y2=100.2x3y=05x2y=04、双曲线、双曲线4x29y2=36,上的一点上的一点P到右焦到右焦点的距离是点的距离是5，求，求P到左焦点的距离到左焦点的距离.讲课人：邢启强椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a b c关关系
5、系图象图象yXF10F2MXY0F1F2 p课堂小结课堂小结12 byax222（a b 0）12222 byax(a 0 b0)222 ba(a 0 b0)c222 ba(a b0)c讲课人：邢启强关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1)0(1babyax2 22 22 22 2bybaxa A1（-a，0），），A2（a，0）B1（0，-b），），B2（0，b）)10(eaceF1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0),b(abyax00 1
6、2 22 22 22 2Ryaxax，或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称A1（-a，0），），A2（a，0）)1(eace渐近线渐近线无无xaby课堂小结课堂小结讲课人：邢启强关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率)0(1babyax2 22 22 22 2A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay，或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称)1(eace渐近线渐近线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或或)1(eacexaby课堂小结课堂小结
