1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第七节 函数的图像 考纲传真 (教师用书独具 )会运用基本初等函数的图像分析函数的性质 (对应学生用书第 24 页 ) 基础知识填充 1利用描点法作函数的图像 方法步骤： (1)确定函数的定义域； (2)化简函数的解析式； (3)讨论函数的性质 (奇偶性、单调性、周期性、最值等 )； (4)描点连线 2利用图像变换法作函数的图像 (1)平移变换 (2)对称变换 y f(x)的图像 关于 x轴对称 y f(x)的图像； y f(x)的图像 关于 y轴对称 y f( x)的图像； y f(x)的图像 关于原点对称 y f( x)的图像； y ax(a 0 且 a1
2、) 的图像 关于直线 y x对称 y logax(a 0 且 a1) 的图像 (3)伸缩变换 y f(x)的图像 y f(ax)的图像； y f(x)的图像 a 1，纵坐标伸长为原来的 a倍，横坐标不变0 a 1，纵坐标缩短为原来的 a，横坐标不变y af(x)的图像 (4)翻转变换 y f(x)的图像 x轴下方部分翻折到上方x轴及上方部分不变y |f(x)|的图像； =【 ;精品教育资源文库 】 = y f(x)的图像 y轴右侧部分翻折到左侧原 y轴左侧部分去掉，右侧不变y f(|x|)的图像 知识拓展 函数对称的重要结论 (1)函数 y f(x)与 y f(2a x)的图像关于直线 x a
3、 对称 (2)函数 y f(x)与 y 2b f(2a x)的图像关于点 (a， b)中心对称 (3)若函数 y f(x)对定义域内任意自变量 x 满足： f(a x) f(a x)，则函数 yf(x)的图像关于直线 x a 对称 其中 (1)(2)为两函数间的对称， (3)为函数自身的对称 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) (1)函数 y f(1 x)的图像，可由 y f( x)的图像向 左平移 1 个单位得到 ( ) (2)函数 y f(x)的图像关于 y 轴对称即函数 y f(x)与 y f( x)的图像关于 y 轴对称 ( ) (
4、3)当 x(0 ， ) 时，函数 y f(|x|)的图像与 y |f(x)|的图像相同 ( ) (4)若函数 y f(x)满足 f(1 x) f(1 x)，则函数 f(x)的图像关于直线 x 1 对称 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2 (教材改编 )函数 f(x) 1x x 的图像关于 ( ) A y 轴对称 B直线 y x 对称 C 坐标原点对称 D直线 y x 对称 C f(x) 1x x 是奇函数， 图像关于原点对称 3函数 f(x)的图像向右平移 1 个单位长度，所得图像与曲线 y ex关于 y 轴对称，则 f(x) ( ) A ex 1 B ex 1 C e x 1
5、D e x 1 D 依题意，与曲线 y ex关于 y 轴对称的曲线是 y e x，于是 f(x)相当于 y e x向左平移 1 个单位的结果， f(x) e (x 1) e x 1. 4已知函数 f(x)? 1 ln x， x1 ，x3， x 1， 则 f(x)的图像为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 由题意知函数 f(x)在 R 上是增函数，当 x 1 时， f(x) 1，当 x 0 时， f(x) 0，故选 A 5若关于 x 的方程 |x| a x 只有一个解，则实数 a 的取值范围是 _ (0， ) 在同一个坐标系中画出函数 y |x|与 y a x 的图像，如图所示由图像
6、知当 a 0 时，方程 |x| a x 只有一个解 (对应学生用书第 25 页 ) 作函数的图像 作出下列函数的图像： (1)y ? ?12|x|； (2)y |log2(x 1)|； (3)y 2x 1x 1 ； (4)y x2 2|x| 1. 解 (1)先作出 y ? ?12x的图像，保留 y ? ?12x图像中 x0 的部分，再作出 y ? ?12 x的图像中 x 0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y ? ?12|x|的图像，如图 (1)实线部分 (1) (2) (2)将函数 y log2x 的图像向左平移一个单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y |log
7、2(x 1)|的图像，如图 (2) (3) y 2 1x 1，故函数图像可由 y 1x图像向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到，如图 (3) =【 ;精品教育资源文库 】 = (3) (4) (4) y? x2 2x 1， x0 ，x2 2x 1， x 0， 且函数为偶函数，先用描点法作出 0， ) 上的图像，再根据对称性作出 ( ， 0)上的图像，得图像如图 (4) 规律方法 函数图像的常用画法 直接法：当函数解析式 或变形后的解析式 是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点，进而直接作出图像 . 转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来
8、画图像 . 图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图像变换作出 . 易错警示：注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 . 跟踪训练 作出下列函数的图像： (1)y eln x； (2)y log2|x 1|. 【导学号： 79140055】 解 (1)因为函数的定义域为 x|x 0， 且 y eln x x，所以其图像如图所示 (2)作 y log2|x|的图像，再将图像 向右平移一个单位，如图，即得到 y log2|x1|的图像 识图与辨图 (1)(2017 全国卷 ) 函数 y 1 x sin xx2 的部分图像大致为 ( ) =
9、【 ;精品教育资源文库 】 = (2)函数 f(x) ax b(x c)2的图像如图 271 所示，则下列结论成立的是 ( ) 图 271 A a 0， b 0， c 0 B a 0， b 0， c 0 C a 0， b 0， c 0 D a 0， b 0， c 0 (1)D (2)C (1)当 x 时， sin xx2 0,1 x ， y 1 x sin xx2 ，故排除选项 B 当 0 x 2 时， y 1 x sin xx2 0，故排除选项 A， C 故选 D (2)函数定义域为 x|x c， 结合图像知 c 0， c 0. 令 x 0，得 f(0) bc2，又由图像知 f(0) 0，
10、b 0. 令 f(x) 0，得 x ba，结合图像知 ba 0， a 0. 故选 C 规律方法 已 知函数解析式选图，从函数的下列性质考虑 跟踪训练 (1)(2016 全国卷 ) 函数 y 2x2 e|x|在 2,2的图像大致为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)(2017 北京海淀区期末 )函数 y f(x)的图像如图 272 所示，则 f(x)的解析式可以为 ( ) 图 272 A f(x) 1x x2 B f(x) 1x x3 C f(x) 1x ex D f(x) 1x ln x (1)D (2)C (1) f(x) 2x2 e|x|， x 2,2是偶函数， f(x)的图
11、像关于 y 轴对称，又 f(2) 8 e2(0,1) ，故排除 A， B设 g(x) 2x2 ex，则 g( x) 4x ex.又 g(0) 0， g(2) 0， g(x)在 (0,2)内至少存在一个极值点， f(x) 2x2 e|x|在 (0,2)内至少存在一个极值点，排除 C故选 D (2)由函数图像知，函数 f(x)在 ( ， 0)， (0， ) 上单调递减， A 中， f( 1) 2， f( 2) 92 f( 1)，不满足题意； B 中， f( 1) 0，不满足题意； C 中，易知函数在 ( ， 0)， (0， ) 上单调递减； D 中函数的定义域为 (0， ) ，不=【 ;精品教育资
12、源文库 】 = 满足题意，故选 C 函数图像的应用 角度 1 研究函数的性质 已知函数 f(x) x|x| 2x，则下列结论正确的是 ( ) A f(x)是偶函数，递增区间是 (0， ) B f(x)是偶函数，递减区间是 ( ， 1) C f(x)是奇函数，递减区间是 ( 1,1) D f(x)是奇函数，递增区间是 ( ， 0) C 将函数 f(x) x|x| 2x 去掉绝对值得 f(x)? x2 2x， x0 ， x2 2x， x0， 画出函数 f(x)的图像，如图， 观察图像可知，函数 f(x)的图像关于原点对称，故函数 f(x)为奇函数，且在 (1,1)上单调递减 角度 2 求参数的值或
13、取值范围 已知函数 f(x) |x 2| 1， g(x) kx.若方程 f(x) g(x)有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是 ( ) A ? ?0， 12 B ? ?12， 1 C (1,2) D (2， ) B f(x)? x 1， x2 ，3 x， x 2. 如图， 作出 f(x)的图像，其中 A(2,1)，则 kOA 12. 要使方程 f(x) g(x)有两个不相等的实根，则函数 f(x)与 g(x)的图像有两个交点，由=【 ;精品教育资源文库 】 = 图可知， 12 k 1. 角度 3 求不等式的解集 (1)设奇函数 f(x)在 (0， ) 上为增函数，且 f(1) 0，则不
14、等式 f(x) f( x)x 0 的解集为 ( ) 【导学号： 79140056】 A ( 1,0)(1 ， ) B ( ， 1)(0,1) C ( ， 1)(1 ， ) D ( 1,0)(0,1) (2)当 0 x 12时， 4x logax，则 a 的取值范围是 ( ) A ? ?0， 22 B ? ?22 ， 1 C (1， 2) D ( 2， 2) (1)D (2)B (1)因为 f(x)为奇函数，所以不等式 f(x) f( x)x 0 可化为 f(x)x 0，即 xf(x) 0， f(x)的大致图像如图所示 所以 xf(x) 0 的解集为 ( 1,0)(0,1) (2)构造函数 f(x) 4x和 g(x) logax，当 a 1 时不满足条件，当 0 a 1 时，画出两个函数在 ? ?0， 12 上的图像，可知 f? ?12 g? ?12 ，即 2 loga 12，则 a 22 ，所以 a的取值范围为 ? ?22 ， 1 . 规律方法 函数图像应用的常见题型与求解方法 研究函数性质： 根据已 知或作出的函数图像，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值 . 从图像的对称性，分析函数的奇偶性 . 从图像的走向趋势，分析函数的
