1、3.2.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程1.1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0,c 0,cXYO yxM,2.引入问题：引入问题：复习引入复习引入|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的点的距离的的点差差等于常数的轨迹是什么呢？等于常数的轨迹是什么呢？新知学习新知学习 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0；双曲线定义双曲线定义思考：思考：(1)若若2
2、a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？(2)若若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？说明说明(3)若若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？|MF1|-|MF2|=2a(1)两条射线两条射线(2)不表示任何轨迹不表示任何轨迹F2F1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1.1.建系建系.以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原的中点为原点建立直角坐标系点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.找限制条件找限制条件|MF1|-|MF2|=2a4.4.代入代入aycxycx
3、2)()(2222即5.5.化简化简)0,0(12222babyax222bcaaycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程新知学习新知学习12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?看看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上22,yx新知学习新知学习讲课人：邢启强8定定 义义
4、 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关系的关系F(c,0)F(c,0)a0，b0，但，但a不一定大于不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F(0,c)F(0,c)22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab新知学习新知学习讲课人：邢启强9例题讲评例题讲评巩固练习巩固练习1.a=4,b=3,焦点在焦点在x轴上轴上;2.焦点为焦点为(0,-6),(0,6),过点过点(2,5)3.a=4,过点过点(1,)4103巩固练习巩固练习例例2
5、:2:如果方程如果方程 表示双曲线，求表示双曲线，求m的取值范围的取值范围.22121xymm 解解:22121xymm思考：思考：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由2m 例题讲评例题讲评 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解:由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,可知可知A A地与爆炸点的距离比地与爆炸点的距离比B B地地与爆炸点的距离远与爆炸点的距离远680680m.因为因为|AB|680|AB|680m,所以所以爆炸点的轨迹是以爆炸点的轨迹是以A A、B B为焦点的为焦点的双
6、曲线在靠近双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例3 3.(.(课本第课本第120120页例页例)已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆炸声比地听到炮弹爆炸声比在在B B地晚地晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则，则340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,ccxyoPBA因此
7、炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca222222例题讲评例题讲评答答:再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处测得的爆炸声）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用.新知讲评新知讲评新知讲评新知讲评3 sinsinsin,5BCA解解:在在ABC中中,|BC|=10|=10，33106 1055ACABBC 由由正正弦弦定定理理得得故顶
8、点故顶点A的轨迹是的轨迹是以以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c=5，a=3，则，则b=41 (3)916xyx 2 22 2则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为巩固练习巩固练习新知讲评新知讲评r,课本第课本第127127页第页第5 5题题如图如图,圆圆O的半径为定长的半径为定长r r,A,A是圆是圆O外一定点外一定点,P是圆上任意一点是圆上任意一点,线线APAP的垂直平分线的垂直平分线l和直线和直线OP相交于点相交于点Q,当点当点P P在圆在圆O上运动时上运动时,点点Q的轨迹是什么的轨迹是什么?为什么为什么?课堂小结课堂小结课后作业课后作业课本课本P127习题第习题第2题题课后作业课后作业
