1、3.3.23.3.2抛物线抛物线的简单的简单几何性质几何性质(3)(3)讲课人：邢启强2方程方程图图形形范围范围对称性对称性顶点顶点焦半径焦半径焦点弦焦点弦的长度的长度 y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于关于x轴对称轴对称 关于关于x轴对称轴对称 关于关于y轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）温故知新温故知新讲课人：邢启强3 判断直线与抛物线位置
2、关系的操作程序判断直线与抛物线位置关系的操作程序把直线方程代入抛物线方程把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与抛物线的直线与抛物线的对称轴平行（重合）对称轴平行（重合）相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00相交相交相切相切相离相离温故知新温故知新讲课人：邢启强4已知过抛物线已知过抛物线 的焦点的焦点F的直线交抛物线的直线交抛物线于于 两点，两点，M是是AB的中点。的中点。22(0)ypx p1122(,)(,)A x yB xy、212(1);4pxx212yyp 112(2)|FAFBpxOyFA),(11
3、yxB),(22yx(5)(5)以以AB为直径的圆与准线相切；为直径的圆与准线相切；以以AF为直径的圆与为直径的圆与y轴相切轴相切.M讲课人：邢启强5例题、已知过抛物线例题、已知过抛物线 的焦点的焦点F的直线的直线交抛物线于交抛物线于 两点，两点，M是是AB的中点的中点 22(0)ypx p1122(,)(,)A x yB xy、例题讲评例题讲评（几何法，代数法）（几何法，代数法）（几何法，代数法）（几何法，代数法）（几何法，代数法）（几何法，代数法）xOyFA),(11yxB),(22yxM讲课人：邢启强6例例1.已知抛物线已知抛物线 ，若，若ABC的三个顶点都在的三个顶点都在该抛物线上，且
4、点该抛物线上，且点A的纵坐标为的纵坐标为8，ABC的重心恰在的重心恰在抛物线的焦点上，求直线抛物线的焦点上，求直线BC的方程。的方程。232yx例题讲评例题讲评讲课人：邢启强7例题讲评例题讲评讲课人：邢启强8例例3.过抛物线过抛物线 的顶点的顶点O作两作两条互相垂直的弦交抛物线于条互相垂直的弦交抛物线于A、B两点。两点。(1)求证求证:A,B两点的横坐标之积两点的横坐标之积,纵坐标纵坐标之积分别为定值之积分别为定值(2)证明：直线证明：直线AB过定点；过定点；22ypx(4)求求 的面积的最小值；的面积的最小值；AOB(3)求求AB中点中点M的轨迹方程；的轨迹方程；例题讲评例题讲评讲课人：邢启
5、强9讲课人：邢启强10巩固练习巩固练习讲课人：邢启强11 例例4.已知抛物线已知抛物线y=x2,动弦动弦AB的长的长为为2，求，求AB中点纵坐标的最小值。中点纵坐标的最小值。.xoyFABMCND解：),(),(),(2211yxMAByxByxA中中点点设设,2BCADMN,412yypMNBFBCAFAD,)41(2yBFAF2,ABBFAFABF中43,2)41(2yy即即)41(2yBCAD例题讲评例题讲评讲课人：邢启强122.已知已知A、B是抛物线是抛物线 上两点，上两点，O为坐标原点，若为坐标原点，若 的的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方的方程是：程是：()(A)(B)(C)(D)0(22ppxyAOBOBOA且且,px px3px23px25ABOF.yxD D巩固练习巩固练习讲课人：邢启强13
