1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 考纲传真 (教师用书独具 )1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 .2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 .3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想 (对应学生用书第 136 页 ) 基础知识填充 1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系 dr?相离 (2)代数法： 判别式 b2 4ac? 0?相交 ； 0?相切 ； 0?相离 .2圆与圆的位置关系 (两圆半径为 r1， r2， d |O1O2|) 相离
2、 外切 相交 内切 内含 图形 量的关系 d r1 r2 d r1 r2 |r1 r2| d r1 r2 d |r1r2|(r1 r2) d |r1r2|(r1 r2) 知识拓展 1圆的切线方程常用结论 (1)过圆 x2 y2 r2上一点 P(x0， y0)的圆的切线 方程为 x0x y0y r2. (2)过圆 (x a)2 (y b)2 r2上一点 P(x0， y0)的圆的切线方程为 (x0 a)(x a) (y0 b)(y b) r2. (3)过圆 x2 y2 r2外一点 M(x0， y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 x0x y0y r2. 2圆与圆的位置关系的常用结论 (1)
3、两圆的位置关系与公切线的条数： 内含： 0 条； 内切： 1 条； 相交： 2 条； 外切： 3 条； 相离： 4 条 (2)当两圆相交时，两圆方程 (x2， y2项系数相同 )相减便可得公共弦所在直线的方程 基本能力 自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) (1)“ k 1” 是 “ 直线 x y k 0 与圆 x2 y2 1 相交 ” 的必要不充分条件 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切 ( ) (3)如果两圆的圆心距小于两半径之和，则两圆相交 ( ) (4)若两圆相交，则两圆方程
4、相减消去二次项后得到的二元一次方程是公共弦所在直线的方程 ( ) (5)过圆 O： x2 y2 r2上一点 P(x0， y0)的圆的切线方程是 x0x y0y r2.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) 2直线 x y 1 0 与圆 (x 1)2 y2 1 的位置关系是 ( ) A相切 B直线过圆心 C直线不过圆心，但与圆相交 D相离 B 依题意知圆心为 ( 1,0)，到直线 x y 1 0 的距离 d 012 ( 1)2 0，所以直线过圆心 3 (教材改编 )圆 (x 2)2 y2 4 与圆 (x 2)2 (y 1)2 9 的位置关系为 ( ) A内切 B相交 C外切 D相离
5、 B 两圆圆心分别为 ( 2,0)， (2,1)，半径分别为 2和 3，圆心距 d 42 1 17. 3 20)截直线 x y 0 所得线段的长度是 2 2，则圆 M 与圆 N： (x 1)2 (y 1)2 1 的位置关系是 ( ) A内切 B相交 C外切 D相离 (2)若圆 C1： x2 y2 1 与圆 C2： x2 y2 6x 8y m 0 外切，则 m ( ) 【导学号： 79140280】 A 21 B 19 C 9 D 11 (1)B (2)C (1)法一：由? x2 y2 2ay 0，x y 0 得两交点为 (0,0)， ( a， a) 圆 M 截直线所得线段长度为 2 2， a2
6、 ( a)2 2 2.又 a0， a 2. 圆 M 的方程为 x2 y2 4y 0，即 x2 (y 2)2 4， 圆心 M(0,2)，半径 r1 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 又圆 N： (x 1)2 (y 1)2 1，圆心 N(1,1)，半径 r2 1， | MN| (0 1)2 (2 1)2 2. r1 r2 1， r1 r2 3,10)?x2 (y a)2 a2(a0)， M(0， a)， r1 a. 圆 M 截直线 x y 0 所得线段的长度为 2 2， 圆心 M 到直线 x y 0 的距离 d a2 a2 2，解得 a 2. 以下同法一 (2)圆 C1 的圆心为 C1(0,0)，半径 r1 1，因为圆 C2 的方程可化为 (x 3)2 (y 4)2 25 m，所以圆 C2的圆心为 C2(3,4)，半径 r2 25 m(m 25)从而 |C1C2| 32 42 5.由两圆外切 得 |C1C2| r1 r2，即 1 25 m 5，解得 m 9，故选 C
