1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (三十一 ) 不等式的性质与一元二次不等式 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1 (2018 赣州模拟 )对于任意实数 a， b， c， d，有以下四个命题： 若 ac2 bc2，则 a b； 若 a b， c d，则 a c b d； 若 a b， c d，则 ac bd； 若 a b，则 1a 1b. 其中正确的有 ( ) 【导学号： 00090187】 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 B ac2 bc2，则 c0 ，则 a b， 正确； 由不等式 的同向可加性可知 正确； 需满足 a、 b、 c、
2、d 均为正数才成立； 错误，比如：令 a 1， b 2，满足 1 2，但 1 1 1 2.故选 B 2 (2018 哈尔滨模拟 )设 0 a b 1，则下列不等式成立的是 ( ) A a3 b3 B 1a 1b C ab 1 D lg(b a) 0 D 取 a 13， b 12，可知 A， B， C 错误，故选 D 3设 a， b 是实数，则 “ ab1” 是 “ a 1ab 1b” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 A 因为 a 1a ? ?b 1b a b abab ，若 ab1，显然 a 1a ? ?b 1b a b abab 0，则充分
3、性成立，当 a12， b23时，显然不等式 a1ab1b成立，但 ab1 不成立，所以必要性不成立 4 (2018 长春模拟 )已知一元二次不等式 f(x)13 ，则 f(ex)0的解集为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A x|x ln 3 B x| 1 ln 3 D x|x0 的解集为 x ? ? 1， 13 . 不等式 f(ex)0 可化为 10 的解集为 x|x0， a2 4a0 ， 得 00 的解集为 _. 【导学号： 00090188】 ? 12， 1 2x2 x 10，即 2x2 x 10 的解集为 ? ? 12， 1 . 7 (2017 南京、盐城二模 )已知函数 f
4、(x)? 12x 1， x0 ， x 2， x0，则不等式 f(x) 1的解集是 _ 4,2 不等式 f(x) 1? x0 ，12x 1 1或? x0， x 2 1， 解得4 x0 或 00， x y0， (x2 y2)(x y)(x2 y2)(x y) 10解不等式 2x2 3(1 a)x 6a 0(0 a 1) 解 9(1 a)2 48a 9a2 30a 9 9(a 3)? ?a 13 (1)当 13 a 1 时， 0，原不等式解集为 R. (2)当 a 13时，原不等式为 2x2 4x 2 0，即 (x 1)2 0，解得 x1 ，原不等式解集为x|x1 (3)当 0 a 13时， 0，方
5、程 2x2 3(1 a)x 6a 0 的两个根为 x1 3a 3 9a2 30a 94 ， x23a 3 9a2 30a 94 ， 因为 x2 x1，所以原不等式的解集为 ? x? x 3a 3 9a2 30a 94 ，或 x ? 3a 3 9a2 30a 94 . 综上所述：当 0 a 13时，原不等式的解集为 ? x? x 3a 3 9a2 30a 94 ， ? 或 x 3a 3 9a2 30a 94 当 a 13时，原不等式的解集为 x|x1 当 13 a 1 时，原不等式的解集为 R. =【 ;精品教育资源文库 】 = B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1 (2016 九
6、江一模 )若关于 x 的不等式 x2 4x 2 a0 在区间 (1,4)内有解，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 2) B ( 2， ) C ( 6， ) D ( ， 6) A 不等式 x2 4x 2 a0 在区间 (1,4)内有解等价于 a0)的最小值； (2)对于任意的 x 0,2，不等式 f(x) a 成立，试求 a 的取值范围 . 【导学号： 00090189】 解 (1)依题意得 y f xx x2 4x 1x x1x 4. 因为 x0，所以 x 1x2 ， 2 分 当且仅当 x 1x时，即 x 1 时，等号成立，所以 y 2. 所以当 x 1 时， y f xx 的最小值为 2. 5 分 (2)因为 f(x) a x2 2ax 1， 所以要使得 “ 任意 x 0,2，不等式 f(x) a 成立 ” 只要 “ x2 2ax 10 在 0,2上恒成立 ”. 7 分 不妨设 g(x) x2 2ax 1， 则只要 g(x)0 在 0,2上恒成立即可，所以? g ，g ， 即? 0 0 10 ，4 4a 10 ， 10 分 解得 a 34，则 a 的取值范围为 ? ?34， . 12 分
