1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (三十 ) 数列求和 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1数列 112， 314， 518， 7116， ? ， (2n 1) 12n， ? 的前 n 项和 Sn的值等于 ( ) A n2 1 12n B 2n2 n 1 12n C n2 1 12n 1 D n2 n 1 12n A 该数列的通项公式为 an (2n 1) 12n， 则 Sn 1 3 5 ? (2n 1) ? ?12 122 ? 12n n2 1 12n. 2 (2018 池州模拟 )中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “ 三百七十八里关，初行健
2、步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ” 其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后 到达目的地，请问第二天走了 ( ) 【导学号： 00090179】 A 192 里 B 96 里 C 48 里 D 24 里 B 由题意，知每天所走路程形成以 a1为首项，公比为 12的等比数列，则a1? ?1 1261 12 378，解得 a1 192，则 a2 96，即第二天走了 96 里故选 B 3数列 an的通项公式为 an ( 1)n 1(4 n 3)，则它的前 100 项之和 S100等于 ( )
3、 A 200 B 200 C 400 D 400 B S100 (41 3) (42 3) (43 3) ? (4100 3) 4(1 2) (3 4) ? (99 100) 4( 50) 200. 4 (2016 江西高安中学第九校联考 )已知数列 5,6,1， 5， ? ，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 16 项之和 S16等于 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 5 B 6 C 7 D 16 C 根据题意这个数列的前 8 项分别为 5,6,1， 5， 6， 1,5,6，发现从第 7 项 起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为 6
4、，前 6 项和为 5 6 1 ( 5) (6) ( 1) 0. 又因为 16 26 4，所以这个数列的前 16 项之和 S16 20 7 7.故选 C 5已知函数 f(x) xa的图像过点 (4,2)，令 an 1f n f n ， n N*，记数列 an的前 n 项和为 Sn，则 S2 017 ( ) A 2 016 1 B 2 017 1 C 2 018 1 D 2 018 1 C 由 f(4) 2 得 4a 2，解得 a 12，则 f(x) x12. an 1f n f n 1n 1 n n 1 n， S2 017 a1 a2 a3 ? a2 017 ( 2 1) ( 3 2) ( 4
5、3) ? ( 2 0182 017) 2 018 1. 二、填空题 6设数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 an sinn2 ， n N*，则 S2 016 _. 0 an sinn2 ， n N*，显然每连续四项的和为 0. S2 016 S4504 0. 7已知 Sn 12 1 13 2 12 3 ? 1n 1 n，若 Sm 10，则 m _. 【导学号： 00090180】 120 由 1n 1 n n 1 n得 Sn ( 2 1) ( 3 2) (2 3) ? ( n 1 n) n 1 1 所以 Sm m 1 1 10，解得 m 120. 8 (2017 广州综合测试 (二 )设数
6、列 an的前 n 项和为 Sn，若 a2 12， Sn kn2 1(nN*)，则数列 ? ?1Sn的前 n 项和为 _ n2n 1 令 n 1 得 a1 S1 k 1，令 n 2 得 S2 4k 1 a1 a2 k 1 12，解得 k 4，=【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 Sn 4n2 1， 1Sn 14n2 1 1n n 12? ?12n 1 12n 1 ，则数列 ? ?1Sn的前n 项和为 12? ?11 13 12? ?13 15 ? 12 12n 1 12n 1 12? ?1 12n 1 n2n 1. 三、解答题 9 (2015 全国卷 )Sn为数列 an的前 n 项和已知 an
7、 0， a2n 2an 4Sn 3. (1)求 an的通项公式； (2)设 bn 1anan 1，求数列 bn的前 n 项和 解 (1)由 a2n 2an 4Sn 3， 可知 a2n 1 2an 1 4Sn 1 3. ，得 a2n 1 a2n 2(an 1 an) 4an 1， 2 分 即 2(an 1 an) a2n 1 a2n (an 1 an)(an 1 an) 由 an0，得 an 1 an 2. 4 分 又 a21 2a1 4a1 3，解得 a1 1(舍去 )或 a1 3. 所以 an是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为 an 2n 1. 6 分 (2)由 an 2n 1
8、 可知 bn 1anan 1 1n n 12?12n 112n 3 . 8 分 设数列 bn的前 n 项和为 Tn，则 Tn b1 b2 ? bn 12?1315 ?1517 ? ?12n 112n 3 nn . 12 分 10 (2016 全国卷 )等差数列 an中， a3 a4 4， a5 a7 6. (1)求 an的通项公式； (2)设 bn an，求数列 bn的前 10 项和，其中 x表示不超过 x 的最大整数，如 0.9 0， 2.6 2. 解 (1)设数列 an的首项为 a1，公差为 d， 由题意有? 2a1 5d 4，a1 5d 3， 解得 ? a1 1，d 25. 3 分 所以
9、 an的通项公式为 an 2n 35 . 5 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由 (1)知， bn ? ?2n 35 . 当 n 1,2,3 时， 1 2n 35 2， bn 1； 当 n 4,5 时 ， 2 2n 35 3， bn 2； 8 分 当 n 6,7,8 时， 3 2n 35 4， bn 3； 当 n 9,10 时， 4 2n 35 5， bn 4. 所以数列 bn的前 10 项和为 13 22 33 42 24. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1已知数列 an满足 a1 1， an 1 an 2n(n N*)，则 S2 016 ( ) 【导
10、学号： 00090181】 A 22 016 1 B 32 1 008 3 C 32 1 008 1 D 32 1 007 2 B a1 1， a2 2a1 2，又 an 2 an 1an 1 an 2n 12n 2.an 2an 2. a1， a3， a5， ? 成等比数列； a2， a4， a6， ? 成等比数列， S2 016 a1 a2 a3 a4 a5 a6 ? a2 015 a2 016 (a1 a3 a5 ? a2 015) (a2 a4 a6 ? a2 016) 1 21 0081 2 21 0081 2 321 008 3.故选 B 2设 f(x) 4x4x 2，若 S f?
11、12 015 f?22 015 ? f?2 0142 015 ，则 S _. 1 007 f(x) 4x4x 2， f(1 x)41 x41 x 222 4x， f(x) f(1 x) 4x4x 222 4x 1. S f? ?12 015 f? ?22 015 ? f? ?2 0142 015 ， S f? ?2 0142 015 f? ?2 0132 015 ? f? ?12 015 ， 得， 2S f 12 015 f2 0142 015 f 22 015 f2 0132 015 ? ? ?f? ?2 0142 015 f? ?12 015 2 014， =【 ;精品教育资源文库 】 =
12、 S 2 0142 1 007. 3 (2017 山东高考 )已知 an是各项均为正数的等比数列，且 a1 a2 6， a1a2 a3. (1)求数列 an的通项公式； (2)bn为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn.已知 S2n 1 bnbn 1，求数列 ? ?bnan的前 n项和 Tn. 【导学号： 00090182】 解 (1)设 an的公比为 q， 由题意知 a1(1 q) 6， a21q a1q2， 又 an0，由以上两式联立方程组解得 a1 2， q 2， 所以 an 2n. (2)由题意知 S2n 1 n b1 b2n 12 (2n 1)bn 1， 又 S2n 1 bnbn 1， bn 10 ， 所以 bn 2n 1. 令 cn bnan，则 cn 2n 12n . 因此 Tn c1 c2 ? cn 32 522 723 ? 2n 12n 1 2n 12n ， 又 12Tn 322 523 724 ? 2n 12n 2n 12n 1 ， 两式相减得 12Tn32 ?12122 ? 12n 1 2n 12n 1 ， 所以 Tn 5 2n 52n .
