1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (五十七 ) 绝对值不等式 1 (2018 榆林模拟 )已知函数 f(x) |x 2|. (1)求不等式 f(x) x2 4 0 的解集； (2)设 g(x) |x 7| 3m，若关于 x 的不等式 f(x) g(x)的解集非空，求实数 m 的取值范围 解 (1)由题意，知 x 2 4 x2(x2) 或 x 2 x2 4(x 2)， 1 分 由 x 2 4 x2(x2) 得 x 2；由 x 2 x2 4(x 2)， 得 x 1， 3 分 原不等式的解集为 x|x 2 或 x 1.4 分 (2)问题等价于 |x 2| |x 7| 3m 的解集非空，
2、 5 分 |x 2| |x 7| x 2 x 7| 9， 8 分 3m 9， m 3. 10 分 2若函数 f(x) |x 1| 2|x a|的最小值为 5，求实数 a 的值 解 当 a 1 时， f(x) 3|x 1|0 ，不满足题意； 当 a 1 时， f(x)? 3x 1 2a， x a，x 1 2a， a x 1，3x 1 2a， x 1，3 分 f(x)min f(a) 3a 1 2a 5， 解得 a 6； 5 分 当 a 1 时， f(x)? 3x 1 2a， x 1， x 1 2a， 1 x a，3x 1 2a， x a，7 分 f(x)min f(a) a 1 2a 5， 解得
3、 a 4. 9 分 综上所述，实数 a 的值为 6 或 4. 10 分 3 (2018 秦皇岛模拟 )已知函数 f(x) |x a| |x 2|. (1)当 a 3 时，求不等式 f(x)3 的解集； (2)若 f(x)| x 4|的解集包含 1,2，求 a 的取值范围 解 (1)当 a 3 时， 不等式 f(x)3 化为 |x 3| |x 2|3.(*) 若 x2 时，由 (*)式，得 5 2x3 ， x1. 若 2 x 3 时，由 (*)式知，解集为 ?. 若 x3 时，由 (*)式，得 2x 53 ， x4. =【 ;精品教育资源文库 】 = 综上可知， f(x)3 的解集是 x|x4
4、或 x1. 4 分 (2)原不等式等价于 |x 4| |x 2| x a|， (*) 当 1 x2 时， (*)式化为 4 x (2 x)| x a|， 解得 2 a x2 A 8 分 由条件， 1,2是 f(x)| x 4|的解集的子集， 2 a1 且 22 a，则 3 a0 ， 故满足条件的实数 a 的取值范围是 3,0. 10 分 4 (2018 福建六校联考 )已知函数 f(x) |2x 1| |2x 3|. (1)求不等式 f(x)6 的解集； (2)若关于 x 的不等式 f(x) log2(a2 3a) 2 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 【导学号： 00090379】 解 (
5、1) 原 不 等 式 等 价 于? x 32，x x或? 12 x32，x x或? x 12， x x ，1 分 解得 32 x2 或 12 x 32或 1 x 12， 3 分 不等式 f(x)6 的解集为 x| 1 x2. 4 分 (2)不等式 f(x) log2(a2 3a) 2恒成立 ?log2(a2 3a) 2 f(x)恒成立 ?log2(a2 3a) 2 f(x)min成立， |2x 1| |2x 3|(2 x 1) (2x 3)| 4， 6 分 f(x)的最小值为 4， log2(a2 3a) 2 4， 7 分 即? a2 3a 0，a2 3a 4 0， 解得 1 a 0 或 3
6、a 4， 9 分 实数 a 的取值范围为 ( 1,0) (3,4). 10 分 5 (2018 肇庆模拟 )已知函数 f(x) |x 1|， g(x) 2|x| A (1)当 a 0 时，解不等式 f(x) g(x)； (2)若存在 x R，使得 f(x) g(x)成立，求实数 a 的取值范围 解 (1)由 f(x) g(x)， 得 |x 1|2| x|， =【 ;精品教育资源文库 】 = 两边平方，并整理得 (3x 1)(x 1)0 ， 2 分 解得 13 x1 ， 所以原不等式的解集为?x? 13 x1 . 4 分 (2)由 f(x) g(x)，得 |x 1|2| x| a， 即 |x 1
7、| 2|x| A 令 F(x) |x 1| 2|x|， 依题意可得 F(x)max A 5 分 F(x) |x 1| 2|x|? 1 x， x0 ，3x 1， 1 x 0，x 1， x 1，7 分 易得 F(x)在 ( ， 0上单调递增，在 (0， ) 上单调递减， 9 分 所以当 x 0 时， F(x)取得最大值 1. 故 a 的取值范围是 ( ， 1. 10 分 6 (2017 郑州质检 )已知函数 f(x) |3x 2|. (1)解不等式 |x 1| f(x)； (2)已知 m n 1(m， n 0)，若 |x a| f(x) 1m 1n(a 0)恒成立，求实数 a 的取值范围 解 (1
8、)依题设，得 |x 1| |3x 2|， 所以 (x 1)2 (3x 2)2，则 x 14或 x 32， 故原不等式的解集为?x? x 14或 x 32 .4 分 (2)因为 m n 1(m 0， n 0)， 所以 1m 1n (m n)? ?1m 1n 2 mn nm4 ， 当且仅当 m n 12时，等号成立 令 g(x) |x a| f(x) |x a| |3x 2| ? 2x 2 a， x 23， 4x 2 a， 23 x a， 2x 2 a， x a，8 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 x 23时， g(x)取得最大值 23 a， 要使不等式恒成立，只需 g(x)max 23 a4. 解得 a 103. 又 a 0，因此 0 a 103. 10 分
