1、课时过关检测(九) 指数与指数函数A级基础达标1已知a0，则()AaBaCaDa解析：Baa故选B2已知函数f(x)x(其中e为自然对数的底数，e2718 28)，若实数m满足f(m)1，则f(m)()A4B3C2D1解析：B由题意，函数f(x)x，可得f(x)xxx，可得f(x)f(x)xx2，即f(m)f(m)2，因为f(m)1，所以f(m)3故选B3(2022郑州模拟)函数y的值域是()A0，)B0,4C0,4)D(0,4)解析：C要使函数有意义，须满足164x0，则x(，2，所以4x(0,16，则0164x16，即函数y的值域为0,4)故选C4(2022汉中月考)已知函数f(x)(xa
2、)(xb)(其中ab)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()解析：A由图象可知因为ab，所以由可得：a0b，由可得：1b0b1，由可得：1a0a1，因此有1a01b，所以函数g(x)axb是减函数，g(0)1b0，所以选项A符合，故选A5(2022重庆模拟)国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奧会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统已知过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间t的关系为NN0ekt(N0为最初污染物数量)如果前4小时消除了20%的
3、污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要的时间为()A36小时B38小时C4小时D42小时解析：C由题意可得N0e4kN0，可得e4k，设N0ekt064N02N0，可得ekt(e4k)2e8k，解得t8因此，污染物消除至最初的64%还需要4小时故选C6(多选)已知f(x)，则()Af(x)为奇函数Bf(x)为偶函数Cf(x)在R上单调递增Df(x)在R上单调递减解析：ADf(x)的定义域为R，关于原点对称，因为f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，排除B；因为f(x)1，且y2x在R上单调递增，所以y12x在R上单调递增，所以y1在R上单调递减，即f(x)在R上单调递减，排除C故选A、D
4、7(2022菏泽高三二模)写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数_当x1x20时，f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x)为偶函数解析：若满足对任意的x1x20有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则对应的函数为指数函数yax的形式；若满足f(x)为偶函数，只需要将x加绝对值即可，所以满足两个条件的函数满足f(x)a|x|(a0，a1)即可答案：f(x)2|x|(答案不唯一)8已知函数f(x)a|x1|(a0，且a1)的值域为1，)，则a的取值范围为_，f(4)与f(1)的大小关系是_解析：因为|x1|0，函数f(x)a|x1|(a0，且a1)的值域为1，)，所以a1由于函数f(x)
5、a|x1|在(1，)上是增函数，且它的图象关于直线x1对称，则函数f(x)在(，1)上是减函数，故f(1)f(3)，f(4)f(1)答案：(1，)f(4)f(1)9已知函数f(x)bax(其中a，b为常数，且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式xxm0在x(，1上恒成立，求实数m的取值范围解：(1)因为f(x)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)，所以所以a24，又a0，所以a2，b3所以f(x)32x(2)由(1)知a2，b3，则当x(，1时，xxm0恒成立，即mxx在x(，1上恒成立又因为yx与yx均为减函数，所以yxx也是减函数
6、，所以当x1时，yxx有最小值则m，故m的取值范围是B级综合应用10(2022合肥高三月考)已知f(x)a(a为常数)为奇函数，则满足f(ax)f(1)的实数x的取值范围是()A(1，)B(，1)C(1，)D(，1)解析：A因为函数f(x)a为奇函数，则f(x)f(x)2a2a2a2a20，解得a1，所以f(x)1，任取x1x2，则33，则f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)，则函数f(x)为R上的增函数，由f(x)f(1)，解得x1故选A11(多选)关于函数f(x)的性质，下列说法中正确的是()A函数f(x)的定义域为RB函数f(x)的值域为(0，)C方程f(x)x有且只有一个实
7、根D函数f(x)的图象是中心对称图形解析：ACD函数f(x)的定义域为R，所以A正确；因为y4x在定义域内单调递增，所以函数f(x)在定义域内单调递减，所以函数的值域为，所以方程f(x)x只有一个实根，所以B不正确，C正确；因为f(x1)f(x)，所以f(x)关于点对称，所以D正确12当x(，1时，不等式12x4xa0恒成立，则a的取值范围是_解析：不等式12x4xa0恒成立，转化为axx，易知函数yxx是R上的减函数，因此x(，1时，ymin116，所以a6，即a6答案：6，)13已知定义在R上的函数f(x)2x(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对任意t1,2恒成
8、立，求实数m的取值范围解：(1)当x0，所以2x2，所以x1(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)，因为22t10，所以m(22t1)，又y22t1，t1,2为减函数，所以ymax2215，故m5即m的取值范围是5，)C级迁移创新14已知g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，且满足g(x)h(x)2x若存在x1,1，使得不等式mg(x)h(x)0有解，则实数m的最大值为()ABC1D1解析：Ag(x)为偶函数，h(x)为奇函数，且g(x)h(x)2x，g(x)h(x)g(x)h(x)2x，两式联立可得g(x)，h(x)由mg(x)h(x)0得m1，y1在x1,1上为增函数，m
9、ax，故选A15对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三个条件：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数g(x)2x1(x0,1)是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数f(x)为理想函数，假定x00,1，使得f(x0)0,1，且ff(x0)x0，求证：f(x0)x0解：(1)若函数f(x)为理想函数，取x1x20，由条件可得f(0)f(0)f(0)，即f(0)0由条件对任意的x0,1，总有f(0)0综上所述，f(0)0(2)函数g(x)2x1(x0,1)为理想函数，证明如下：函数g(x)2x1在0,1上满足g(x)0，即满足条件g(1)2111，g(x)满足条件若x10，x20，x1x21，则g(x1x2)g(x1)g(x2)21(21)(21)2221(21)(21)0，即满足条件综上所述，g(x)同时满足理想函数的三个条件，故g(x)为理想函数(3)证明：由条件知，任给m，n0,1，当mn时，nm0,1，f(n)f(nmm)f(nm)f(m)f(m)若x0f(x0)，则f(x0)ff(x0)x0，与假设矛盾；若x0f(x0)，则f(x0)ff(x0)x0，与假设矛盾综上所述，x0f(x0)
