1、课时过关检测(三十五) 平面向量基本定理及坐标表示A级基础达标1若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面的一组基底的是()Ae1e2，e2e1Be1e2，e1e2C2e23e1，6e14e2D2e1e2，e1e2解析：B由e1，e2是平面内的一组基底，则e1，e2为非零不共线向量，对A，e1e2(e2e1)，故e1e2，e2e1共线，不符题意；对B，e1e2，e1e2不能互相线性表示，故不共线，满足题意；对C,2e23e1(6e14e2)，故2e23e1，6e14e2共线，不满足题意；对D，2e1e22，故2e1e2，e1e2共线，不满足题意故选B2在ABC中，D为BC的中点，
2、E为AC边上的点，且2，则()A BC D解析：B如图，可知故选B3(2022本溪模拟)已知p：x1，q：向量a(1，x)与b(x2，x)共线，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：A若向量a(1，x)与b(x2，x)共线，则xx(x2)，解得x0或x1，所以p：x1是q的充分不必要条件故选A4(2022汕头调研)如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且BF3FE，记a，b，则()AabBabCabDab解析：D取a，b作为基底，则ab因为BF3FE，所以ab，所以abbab，故选D5ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为
3、a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)若pq，则角C的大小为()ABCD解析：B因为向量p(ac，b)，q(ba，ca)且pq，所以(ac)(ca)b(ba)0，即c2a2b2ab0，所以cos C，因为0C，所以C故选B6(多选)(2022珠海模拟)已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是( )A2BC1D1解析：ABD各选项代入验证，若A，B，C三点不共线即可构成三角形因为(2，1)(1，3)(1,2)，(m1，m2)(1，3)(m，m1)假设A，B，C三点共线，则1(m1)2m0，即m1所以只要m1，A，B，C三点就可构成三角
4、形，故选A、B、D7(多选)给出以下说法，其中不正确的是()A若ba(R)，则abB若ab，则存在实数，使baC若a，b是非零向量，R，那么ab00D平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底解析：BCDA项，由向量的数乘运算的几何意义，正确；B项，若a0，b0，有ab，但不存在实数，使ba，错误；C项，若a，b为相反向量，则ab0，此时1，错误；D项，由平面向量的基本定理，作为基底的两向量是不共线的非零向量，错误故选B、C、D8(2022菏泽模拟)已知a(2，m)，b(1,2)，a(2ab)，则实数m的值为_解析：向量a(2，m)，b(1,2)，2ab(3，22m)a(
5、2ab)，2(22m)3m，解得m4答案：49(2022泰安质检)设向量a(3,4)，向量b与向量a方向相反，且|b|10，则向量b的坐标为_解析：不妨设向量b的坐标为b(3m,4m)(m0)，则|b|10，解得m2(m2舍去)，故b(6，8)答案：(6，8)10已知向量a(1,3)，b(sin ，cos )，若ab，则tan_解析：由ab可得，3sin cos ，得tan ，所以tan2答案：2B级综合应用11如图，四边形ABCD为正方形，延长CD至E，使得DECD，点P在线段CD上运动设xy，则xy的取值范围是()A1,2B1,3C2,3D2,4解析：C以A为坐标原点建立如图所示的平面直角
6、坐标系，不妨设正方形ABCD的边长为1，则B(1,0)，E(1,1)，设P(t,1)(0t1)，则(t,1)x(1,0)y(1,1)，所以txy，且y1，故xyt22,3故选C12(2022福州模拟)若，是一个基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为_解析：因为a在基底p，q下的坐标为(2,2)，所以a2p2q(2,4)，令axmyn(xy，x2y)，所以解得所以a在基底m，n下的坐标为(0,2)答案：(0,2)13已知平面向量a，b，c满足|a|b|ab|abc|1，则|c|的最大值M_，|c|的最小值m_解析：因为|a|b|ab|1，所以a，b，ab可构成等边三角形，且|ab| ，因为|abc|1，所以如图所示，c的终点在以ab的终点为圆心，半径为1的圆上，故M1，m1答案：11
