1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2.4 二次函数与幂函数 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1函数 y x13的图象是 ( ) 解析：由幂函数 y x ，若 0 1，在第一象限内过 (1,1)，排除 A、 D；又其图象上凸，则排除 C，故选 B. 答案： B 2函数 y x2 ax 6 在 ? ?52， 上是增函数，则 a 的取值范围为 ( ) A ( ， 5 B ( ， 5 C 5， ) D 5， ) 解析： y x2 ax 6 在 ? ? a2， 上是增函数， 由题意得 a2 52. a 5，故选 C. 答案： C 3幂函数 y f(x)的图象经过点 (3， 3)，则 f(x)是
2、( ) A偶函数，且在 (0， ) 上是增函数 B偶函数，且在 (0， ) 上是减函数 C奇函数，且在 (0， ) 上是减函数 D非奇非偶函数，且在 (0， ) 上是增函数 解析：设幂函数 f(x) x ，则 f(3) 3 3，解得 12，则 f(x) x，是非奇非偶函数，且在 (0， ) 上是增函数 答案： D 4已知 f(x) ，若 0 a b 1，则下列各式中正确的是 ( ) A f(a) f(b) f? ?1a f? ?1b B f? ?1a f? ?1b f(b) f(a) =【 ;精品教育资源文库 】 = C f(a) f(b) f? ?1b f? ?1a D f? ?1a f(a
3、) f? ?1b f(b) 解析：因为函数 f(x) 在 (0， ) 上是增函数，又 0 a b 1b 1a，故选 C. 答案： C 5设 abc 0，二次函数 f(x) ax2 bx c 的图象可能是 ( ) 解析：由 A、 C、 D 知， f(0) c 0. abc 0， ab 0， 对称轴 x b2a 0，知 A、 C 错误， D 符合要求 由 B 知 f(0) c 0， ab 0， x b2a 0， B 错误，故选 D. 答案： D 6若函数 y x2 3x 4 的定义域为 0， m，值域为 ? ? 254 ， 4 ，则 m 的取值范围是( ) A 0,4 B ? ?32， 4 C.?
4、 ?32， D ? ?32， 3 解析：二次函数图象的对称轴为 x 32，且 f? ?32 254 ， f(3) f(0) 4，由图得 m?32， 3 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： D 7函数 f(x) ax2 (a 1)x 3 在区间 1， ) 上是增函数，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.? ? ， 13 B ( ， 0 C.? ?0， 13 D ? ?0， 13 解析：由于函数 f(x) ax2 (a 1)x 3 在区间 1， ) 上是增函数， 所以实数 a 应满足? a 0，a 12a 1或 a 0. 由此得 0 a 13.故选 D. 答案： D 8 (2018 届
5、安徽皖江名校联考 )定义在 2,2上的函数 f(x)满足 (x1 x2)f(x1) f(x2) 0， x1 x2，且 f(a2 a) f(2a 2)，则实数 a 的取值范围为 ( ) A 1,2) B 0,2) C 0,1) D 1,1) 解析：函数 f(x)满足 (x1 x2)f(x1) f(x2) 0， x1 x2， 函数在 2,2上单调递增，? 2 a2 a2 ， 22 a 22 ，2a 2 a2 a.? 1 a2 ，0 a2 ，a 1或 a 2， 0 a 1，故 选 C. 答案： C 9函数 f(x) (m2 m 1)x2m 3是幂函数，且在 (0， ) 上是减函数，则实数 m ( )
6、 A 2 B 1 C 1 或 2 D 5 解析： f(x)是幂函数， =【 ;精品教育资源文库 】 = m2 m 1 1，即 m2 m 2 0， 解得 m 1 或 2， 当 m 1 时， f(x) x 5，符合题意 当 m 2 时， f(x) x，是增函数，舍去，故选 B. 答案： B 10已知幂函数 f(x) (m Z)在区间 (0， ) 上是单调增函数，且 yf(x)的图象关于 y 轴对称，则 f( 2)的值是 ( ) A 16 B 8 C 16 D 8 解析： f(x)在 (0， ) 上单调递增， m2 2m 30， 10， 所以 f(x)在 (0， ) 上是增函数 (2)由题意 a 1
7、x 2x 在 (1， ) 上恒成立， 设 h(x) 2x 1x， 则 a h(x)在 (1， ) 上恒成立 任取 x1， x2 (1， ) 且 x1 x2， h(x1) h(x2) (x1 x2)? ?2 1x1x2. 因为 1 x1 x2，所以 x1 x2 0， x1x2 1，所以 2 1x1x2 0， 所以 h(x1) h(x2)， 所以 h(x)在 (1， ) 上单调递增 故 a h(1)，即 a3 ， 所以实数 a 的取值范围是 ( ， 3 能 力 提 升 1 (2017 届杭州模拟 )已知 x 1,1时， f(x) x2 ax a2 0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A
8、(0,2) B (2， ) C (0， ) D (0,4) 解析：二次函数图象开口向上，对称轴为 x a2.又 x 1,1时， f(x) x2 ax a2 0恒成立，即 f(x)min 0. 当 a2 1，即 a 2 时， f( 1) 1 a a2 0，解得 a 23，与a 2 矛盾； 当 a21 ，即 a2 时， f(1) 1 a a2 0，解得 a 2，与 a2 矛盾； 当 1 a2 1，即 2 a 2 时， ( a)2 4 a2 0，解得 0 a 2.综上得实数 a 的取值范围是 (0,2)故选 A. 答案： A 2 (2017 届河北秦皇岛模拟 )已知函数 f(x) ax2 bx c(
9、a0) ，且 2 是 f(x)的一个零点， 1 是 f(x)的一个极小值点，那么不等式 f(x) 0 的解集是 ( ) A ( 4,2) =【 ;精品教育资源文库 】 = B ( 2,4) C ( ， 4) (2， ) D ( ， 2) (4， ) 解析：依题意， f(x)是二次函数，其图象是抛物线，开口向上，对称轴为 x 1，方程 ax2 bx c 0 的一个根是 2，另一个根是 4，因此 f(x) a(x 4)(x 2)(a 0)，于是f(x) 0，即为 (x 4)(x 2) 0，解得 x 2 或 x 4. 答案： C 3 (2017 届陕西汉中模拟 )已知函数 f(x)是定义在 R 上的
10、奇函数，且当 x 0 时， f(x) x2 ax 1 a，若函数 f(x)为 R 上的单调减函数，则 a 的取值范围是 ( ) A 1， ) B 1,0 C ( ， 0 D ( ， 1 解析：因为函数 f(x)是奇函数，所以 f(0) 0.若函数 f(x)为 R 上的单调减函数，只需? a 2a20 ， 1 a0 ，即? a0 ，a 1， 即 1 a0 ，故选 B. 答案： B 4 (2017 年山东卷 )若函数 exf(x)(e 2.718 28 是自然对数的底数 )在 f(x)的定义域上单调递增，则称 函数 f(x)具有 M 性质下列函数中所有具有 M 性质的函数的序号为_ f(x) 2
11、x； f(x) 3 x； f(x) x3； f(x) x2 2. 解析： exf(x) ex2 x ? ?e2 x在 R 上单调递增，故 f(x) 2 x具有 M 性质； exf(x) ex3 x ? ?e3 x在 R 上单调递减，故 f(x) 3 x不具有 M 性质； exf(x) ex x3，令 g(x) ex x3，则 g( x) ex x3 ex3 x2 x2ex(x 3)， 当 x 3 时， g( x) 0， 当 x 3 时， g( x) 0， exf(x) ex x3在 ( ， 3)上单调递减，在 3， )上单调递增，故 f(x) x3不具有 M 性质； exf(x) ex(x2 2)，令 g(x) ex(x2 2)，则 g( x) ex(x2 2) ex2 x ex(x 1)2 1 0， exf(x) ex(x2 2)在 R 上单调递增，故 f(x) x2 2 具有 M 性质 答案：
