1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2.9 函数模型及其应用 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1某种商品进价为 4 元 /件，当日均零售价为 6 元 /件，日均销售 100 件，当单价每增加 1 元，日均销量减少 10 件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为 20 元，则预计单价为多少时，利润最大 ( ) A 8 元 /件 B 10 元 /件 C 12 元 /件 D 14 元 /件 解析：设单价为 6 x，日均销售量为 100 10x，则日利润 y (6 x 4)(100 10x)20 10x2 80x 180 10(x 4)2 340(0 x 10) 当 x 4 时， ymax
2、 340. 即单价为 10 元 /件，利润最大，故选 B. 答案： B 2在某个物理实验中，测量得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y 0.99 0.01 0.98 2.00 则对 x， y 最适合的拟合函数是 ( ) A y 2x B y x2 1 C y 2x 2 D y log2x 解析：根据 x 0.50， y 0.99，代入计算，可以排除 A；根据 x 2.01， y 0.98，代入计算，可以排除 B、 C；将各数据代入函数 y log2x， 可知满足题意故选 D. 答案： D 3向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度 h 随时间 t
3、 变化的函数 h f(t)的图象如图所示则杯子的形状是 ( ) 解析：从题图看出，在时间段 0， t1， t1， t2内水面高度是匀速上升的，在 0， t1上升慢，在 t1， t2上升快，故选 A. 答案： A =【 ;精品教育资源文库 】 = 4某商店已按每件 80 元的成本购进某商品 1 000 件，根据市场预测，销售价为每件100 元时可全部售完，定价每提高 1 元时销售量就减少 5 件，若要获得最大利润，销售价应定为每件 ( ) A 100 元 B 110 元 C 150 元 D 190 元 解析：设售价提高 x 元，利润为 y 元，则依题意得 y (1 000 5x)(100 x)
4、801 000 5x2 500x 20 000 5(x 50)2 32 500，故当 x 50 时， ymax 32 500，此时售价为每件 150 元 答案： C 5世界人口在过去 40 年内翻了一番，则每年人口平均增长率是 (参考数据 lg 20.301 0， 100.007 51.017)( ) A 1.5% B 1.6% C 1.7% D 1.8% 解析：设每年人口平均增长率为 x，则 (1 x)40 2，两边取以 10 为底的对数，则 40lg(1 x) lg 2，所以 lg(1 x) lg 240 0.007 5 ，所以 100.007 5 1 x，得 1 x 1.017，所以x
5、1.7%. 答案： C 6将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中， t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线 y aent.假设过 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m 分钟甲桶中的水只有 a8，则 m 的值为 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 解析：根据题意知 12 e5n， 令 18a aent，即 18 ent， 因为 12 e5n，故 18 e15n， 比较知 t 15， m 15 5 10. 答案： D 7已知每生产 100 克饼干的原材料加工费为 1.8 元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示： 型号 小包装 大包装 =【 ;精品教育资源文库
6、】 = 重量 100 g 300 g 包装费 0.5 元 0.7 元 销售价格 3.0 元 8.4 元 则下列说法正确的是 ( ) 买小包装实惠； 买大包装实惠； 卖 3 小包比卖 1 大包盈利多； 卖 1 大包比卖 3 小包盈利多 A B C D 解析：大包装 300 g 8.4 元，相当于 100 g 2.8 元 2.1， 对，故选 D. 答案： D 8某商场在 2018 年元旦开展 “ 购物折上折 ” 活动，商场 内所有商品先按标价打八折，折后价格每满 500 元再减 100 元，如某商品标价为 1 500 元，则购买该商品实际付款额为 1 500 0.8 200 1 000 元设购买某
7、商品的实际折扣率 实际付款额 商品标价 100% ，某人欲购买标价为 2 700 元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为 ( ) A 55% B 65% C 75% D 80% 解析：当购买标价为 2 700 元的商品时，实际应付 2 7000.8 400 1 760，故实际折扣率为 1 7602 700100%65%. 故选 B. 答案： B 9一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度 v 的平方成正比，且比例系数为k，除燃料费外其他费 用为每小时 96 元当速度为 10 海里 /小时时，每小时的燃料费是 6元若匀速行驶 10 海里，当这艘轮船的速度为 _海里 /小时时，总费用最小 解
8、析：设每小时的总费用为 y 元，则 y kv2 96， 又当 v 10 时， k10 2 6， 解得 k 0.06， 所以每小时的总费用 y 0.06v2 96，匀速行驶 10 海里所用的时间为 10v 小时，故总费用=【 ;精品教育资源文库 】 = 为 W 10vy 10v(0.06v2 96) 0.6v 960v 2 0.6v 960v 48，当且仅当 0.6v 960v ，即 v 40 时等号成立故总费用最小时轮船的速度为 40 海里 /小时 答案： 40 10某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料 (如图 )，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片 (如图阴影部分 )备用，
9、则截取的矩形面积的最大值为 _ 解析：依题意知， 20 x20 y 824 8，即 x 54(24 y)， 阴影部分的面积 S xy 54(24 y) y 54( y2 24y) 54(y 12)2 180. 当 y 12 时， S 有最大值为 180. 答案： 180 11某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量 y(微克 )与时间 t(小时 )之间近似满足如图所示的曲线 (1)写出第一次服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y f(t)； (2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于 0.25 微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的
10、时间 解： (1)由题图， 设 y? kt， 0 t1 ，?12t a， t 1， 当 t 1 时，由 y 4 得 k 4， 由 ? ?12 1 a 4 得 a 3. 所以 y? 4t， 0 t1 ，?12t 3， t 1. (2)由 y0.25 得? 0 t1 ，4t0.25 或 ? t 1，?12t 30.25 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 解得 116 t5. 因此服药一次后治疗疾病有效的时间是 5 116 7916(小时 ) 能 力 提 升 1某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于 2003 年 8 月 20 号从银行贷款 a 元，为还清这笔贷款，该家长从 2004 年 8
11、 月 20 号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在 m 年后还清，若银行按年利息为 p 的复利计息 (复利即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息 )，则该学生家长每年的偿还金额是 ( ) A.am B.ap pm 1 p m 1 1 C.ap pm 1pm 1 D.ap pm p m 1 解析：设每年偿还的金额都是 x 元，则 a(1 p)m x x(1 p) x(1 p)2 ? x(1 p)m 1， a(1 p)m x 1 pm1 p ， 解得 x ap pm p m 1.故选 D. 答案： D 2有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放 k(1 k4 ，且 k R)个单位的洗衣液在装
12、有一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度 y(克 /升 )随着时间 x(分钟 )变化的函数关系式近似为 y k f(x)，其中 f(x)? 248 x 1， 0 x 4，7 12x， 4 x14.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于 4 克 /升时，它才能起到有效去污的作用 (1)若只投放一次 k 个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为 3 克 /升，求 k的值； (2)若只投放一次 4 个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？ (3)若第一次投放 2 个单位的洗衣液， 10 分钟后再投放 1 个单位的洗衣
13、液，则在第 12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解： (1)由题意知 k? ?248 2 1 3， k 1. (2)因为 k 4， 所以 y? 968 x 4， 0 x4 ，28 2x， 4 x14 ，当 0 x4 时，由 968 x 44 ，解得 4 x 8， 所以 0 x4. 当 4 x14 时，由 28 2x4 ，解得 x12 ，所以 4 x12. 综上可知，当 y4 时， 0 x12 ， 所以只投放一次 4 个单位的洗衣液的有效 去污时间可达 12 分钟 (3)在第 12 分钟时，水中洗衣液的浓度为 2 ? ?7 1212 1 ? ?248 1 5(克 /升 )，又 5 4，所以在第 12 分钟时洗衣液还能起到有效去污的作用
