1、高中数学必修二（ 人教 A 版 2019)同步讲义与练习6.1 平面向量的概念16.2.1 向量的加法运算 96.2.2 向量的减法运算 156.2.3 向量的数乘运算 206.2.4 向量的数量积 256.3.1 平面向量基本定理 306.3.2 平面向量加、减运算的坐标表示 356.3.3 平面向量数乘运算的坐标表示 396.3.4 平面向量数量积的坐标表示 446.4.1 平面向量的几何、物理应用 486.4.2 余弦定理 536.4.3 正弦定理 576.4.4 余弦定理、正弦定理应用举例 61微专题:平面向量数量积的综合应用 69第六章章末复习70第六章章末练习1 73第六章章末练习
2、2 76第六章章末测试卷787.1.1 数系的扩充和复数的概念827.1.2 复数的几何意义 877.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 917.2.2 复数的乘、除运算 95第七章章末复习99第七章章末测试卷101期中检测试卷（前两章）1048.1.1 棱柱、棱锥、棱台1078.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 1158.2 立体图形的直观图1238.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 1298.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 1358.4.1 平面 1408.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 1478.5.1 直线与直线平行 1538.5.2 直线与平面平
3、行 1608.5.3 平面与平面平行 1678.6.1 直线与直线垂直 1748.6.2 直线与平面垂直 1818.6.3 平面与平面垂直 191第八章微专题1 与球有关的内切、外接问题 199第八章微专题2 求二面角的平面角的常见解法200第八章章末复习201第八章章末练习1 207第2页 共3页第八章章末练习2 209第八章章末检测试卷2139.1.1 简单随机抽样2199.1.2 分层随机抽样 2259.2.1 总体取值规律的估计 2319.2.2 总体百分位数的估计 2409.2.3 总体集中趋势的估计 2499.2.4 总体离散程度的估计 256第九章章末复习261第九章章末练习26
4、5第九章测试卷26910.1.1 有限样本空间与随机事件27610.1.2 事件的关系和运算28210.1.3 古典概型28810.1.4 概率的基本性质29310.2 事件的相互独立性29810.3 频率与概率304第十章微专题：古典概型的应用311第十章章末复习312第十章章末练习316第十章末检测试卷318期末检测试卷( 一) 322期末检测试卷( 二) 327第3页 共3页6.1 平面向量的概念知识点一向量的概念1. 向量：既有大小又有方向的量叫做向量.2. 数量：只有大小没有方向的量称为数量.知识点二向量的几何表示1. 有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向
5、、长度，如图所示. 以A 为起点、B 为终点的有向线段记作AB，2. 向量的表示(1) 几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.) ) )(2) 字母表示：向量可以用字母a，b，c， 表示( 印刷用黑体a，b，c，书写时用a ).，b，c3. 模、零向量、单位向量 向量AB 的大小，称为向量AB的长度( 或称模)，记作|AB|.长度为0 的向量叫做零向量，记作0；长度等于1 个单位长度的向量，叫做单位向量.1. 思考“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？知识点三相等向量与共线向量1. 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向
6、量.(1) 记法：向量a 与b 平行，记作a b.(2) 规定：零向量与任意向量平行.2. 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.3. 共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量. 要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.第1页 共 333 页2. 思考: (1) 平行向量是否一定方向相同？(2) 不相等的向量是否一定不平行？(3) 与任意向量都平行的向量是什么向量？(4) 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ 3. 如果|AB| |CD|，那么AB CD. ( )4. 若a，b 都是单位向量，则a =
7、b. ( )5. 力、速度和质量都是向量. ( )6. 零向量的大小为0，没有方向. ( )一、向量的概念【例1】. ( 多选) 下列说法错误的有 ( ) A. 向量AB 与向量BA 的长度相等B. 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C. 零向量都是相等的 D. 若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等【跟踪训练1.1】. 下列说法中正确的是 ( )A. 数量可以比较大小，向量也可以比较大小B. 方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小C. 向量的大小与方向有关 D. 向量的模可以比较大小二、向量的几何表示及应用【例2】. 一辆汽车从A 点出发向西行驶了100 km
8、到达B 点，然后又改变方向，向西偏北50 的方向 走了200 km 到达C 点，最后又改变方向，向东行驶了100 km 到达D 点. (1) 作出向量AB，BC，CD； (2) 求|AD|.第2页 共 333 页【跟踪训练2.1】. 在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1) 试以B 为终点画一个向量b，使b = a；(2) 在图中画一个以A 为起点的向量c，使|c| = 5，并说出向量c 的终点的轨迹是什么？三、相等向量与共线向量【例3】. 如图所示，ABC 的三边均不相等，E，F，D 分别是AC，AB，BC 的中点.(1) 写出与EF共线的向量； (2) 写出模与EF的模
9、相等的向量； (3) 写出与EF相等的向量.【跟踪训练3.1】. 如图所示，O 是正六边形ABCDEF 的中心. (1) 与OA 的模相等的向量有多少个？(2) 是否存在与OA长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？ (3) 与OA共线的向量有几个？第3页 共 333 页四、特殊向量的作用【例4】. 给出下列命题：若a b，则a 与b 的方向相同或相反；若a b，b c，则a c；若两个模相等的向量互相平行，则这两个向量相等；若a = b，b = c，则a = c，其中正确的是 .( 填序号)1. 在同一平面内，把所有长度为1 的向量的起点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是( )A.
10、单位圆 B. 一段弧 C. 线段 D. 直线2. ( 多选) 下列说法错误的有 ( )A. 共线的两个单位向量相等B. 相等向量的起点相同 C. 若AB CD，则一定有直线AB CD D. 若向量AB，CD 共线，则点A，B，C，D 必在同一直线上 3. 若|AB| = |AD| 且BA= CD，则四边形ABCD 的形状为 ( )A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形4. 如图所示，设O 是正方形ABCD 的中心，则下列结论正确的有 .( 填序号) AO ； AO ； AB 与CD 共线；AO .= OC AC = BO 5. 已知A，B，C 是不共线的三点，向量m 与向量A
11、B 是平行向量，与BC 是共线向量，则m = _.第4页 共 333 页1. 给出下列物理量：质量；速度；位移；力； 路程；功； 加速度.其中是向量的有 ( )A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个2. ( 多选) 下列命题中错误的有 ( )A. 温度含零上和零下温度，所以温度是向量B. 向量的模是一个正实数C. 向量a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量D. 若|a| |b|，则a b 3. 设O 是ABC 的外心，则AO，BO，CO 是 ( )A. 相等向量 B. 模相等的向量 C. 平行向量 D. 起点相同的向量 4. 如图所示，梯形ABCD 为等腰梯形，则两腰上的向
12、量AB 与DC 的关系是 ( ) A. AB= DC B. |AB| = |DC| C. AB DCD. AB AC. ( ) 6. |AB|+|BC| = |AC|. ( )一、向量加法法则【例1】. (1) 如图所示，求作向量a + b. (2) 如图所示，求作向量a + b + c.【跟踪训练1.1】. 如图所示，O 为正六边形ABCDEF 的中心，化简下列向量. (1)OA + OC = ；(2)BC + FE = ；(3)OA + FE = .二、向量加法运算律的应用【例2】. 化简： (1)BC + AB； (2)DB + CD + BC； (3)AB + DF + CD + BC
13、+ FA.【跟踪训练2.1】. 已知正方形ABCD 的边长等于1，则|AB + AD + BC + DC| = .第10页 共 333 页三、向量加法的实际应用【例3】. 河水自西向东流动的速度为10 km/h，小船自南岸沿正北方向航行，小船在静水中的速度为10 3 km/h，求小船的实际航行速度.【跟踪训练3.1】. 如图，用两根绳子把重10 N 的物体W 吊在水平杆子AB 上，ACW = 150，BCW = 120，求A 和B 处所受力的大小.( 绳子的重量忽略不计) 1. 化简CB + ADA. DB+ BA 等于 ( )B. CAC. CD D. DC2. 下列等式不正确的是 ( )a
14、 + (b + c) = (a + c) + b； AB + BA = 0； AC = DC + AB + BD.A. B. C. D. 3. 在四边形ABCD 中 ，AC = AB + AD，则 ( )A. 四边形ABCD 一定是矩形 B. 四边形ABCD 一定是菱形C. 四边形ABCD 一定是正方形 D. 四边形ABCD 一定是平行四边形4. 如图，四边形ABCD 是梯形，AD BC，对角线AC 与BD 相交于点O， 则OA + BC + AB + DO 等于 ( )A. CD B. DC C. DAD. DO5. 已知向量a 表示“向东航行3 km”，b 表示“向南航行3 km”，则a + b 表示 .第
