1、苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足.若以桥面所在直线为x轴，桥塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线.导 语导 语已知某一斜拉索过桥塔上一点B，那么该斜拉索的位置确定吗？一、直线的点斜式方程一、直线的点斜式方程问题1给定一个点P1(x1，y1)和斜率k(或倾斜角)就能确定一条直线.怎样将直线上不同于P1的所有点的坐标P(x，y)满足的关系表达出来.知识梳理知识梳理我们把方程 称为过点P1(x1，y1)，斜率为k的直线l的方程.方程yy1k(xx1)叫作直线的 .注意点：注意点：(1)点斜式应用的前提是直线的斜率存在，若
2、斜率不存在，则不能应用此式.(2)当直线与x轴平行或重合时，方程可简写为yy1.特别地，x轴的方程是y0；当直线与y轴平行或重合时，不能应用点斜式方程.此时可将方程写成xx1.特别地，y轴的方程是x0.yy1k(xx1)点斜式方程例1写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点(2,5)，倾斜角为45；解因为倾斜角为45，所以斜率ktan 451，所以直线的方程为y5x2.(2)直线yx1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90后得直线l，求直线l的点斜式方程；解直线yx1的斜率k1，所以倾斜角为45.由题意知，直线l的倾斜角为135，所以直线l的斜率ktan 1351.所以直线的方程为y4(x3).
3、(3)经过点C(1，1)，且与x轴平行；解由题意知，直线的斜率ktan 00，所以直线的点斜式方程为y(1)0，即y1.(4)经过点D(1,1)，且与x轴垂直.解由题意可知直线的斜率不存在，所以直线的方程为x1，该直线没有点斜式方程.反思感悟求直线的点斜式方程的步骤及注意点(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x1，y1)定斜率k写出方程yy1k(xx1).(2)点斜式方程yy1k(xx1)可表示过点P(x1，y1)的所有直线，但xx1除外.跟踪训练1求满足下列条件的直线方程：(1)经过点(2，3)，倾斜角是直线y x的倾斜角的2倍；(2)经过点P(5，2)，且与y轴平行；解与y轴平行的直线，
4、其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示.但直线上点的横坐标均为5，故直线方程可记为x5.(3)过P(2,3)，Q(5，4)两点.直线过点P(2,3)，由直线的点斜式方程可得直线方程为y3(x2)，即xy10.二、直线的斜截式方程二、直线的斜截式方程问题问题2直线l上给定一个点P0(0，b)和斜率k，求直线l的方程.提示ykxb.1.直线l与y轴的交点(0，b)的 叫作直线l在y轴上的截距.2.把方程 叫作直线的斜截式方程.注意点：注意点：(1)直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.(2)截距是一个实数，它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标，可以为正数、负数和0.当直线过原点时，它在x轴上
5、的截距和在y轴上的截距都为0.(3)由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距.知识梳理知识梳理纵坐标bykxb(4)斜截式方程与一次函数的解析式相同，都是ykxb的形式，但有区别：当k0时，ykxb为一次函数；当k0时，yb，不是一次函数.故一次函数ykxb(k0)一般可看成一条直线的斜截式方程.例例2根据条件写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是3，在y轴上的截距是3；解由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为y3x3.(2)倾斜角是60，在y轴上的截距是5；解倾斜角是60，(3)过点A(1，2)，B(2,3).由点斜式得y35(x2)，化为斜截式为y5x7.反思感悟求直线的斜截
6、式方程的策略(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.(2)直线的斜截式方程ykxb中只有两个参数，因此要确定直线方程只需两个独立条件即可.跟踪训练跟踪训练2(1)写出直线斜率为1，在y轴上截距为2的直线的斜截式方程；解易知k1，b2，故直线的斜截式方程为yx2.(2)求过点A(6，4)，斜率为 的直线的斜截式方程；(3)已知直线l的方程为2xy10，求直线的斜率、在y轴上的截距以及与y轴交点的坐标.解直线方程2xy10可化为y2x1，由直线的斜截式方程知，直线的斜率k2，在y轴上的截距b1，直线与y轴交点的坐标为(0,1).三、点斜式直线方程的应用三、点斜式直线方程的应用例例3(1)(多选
7、)在同一直角坐标系中，下列选项能正确表示直线yax与yxa的是解析当a0时，直线yax的倾斜角为锐角，直线yxa在y轴上的截距a0，B成立；当a0时，直线yax的倾斜角为0，A，B，C，D都不成立；当a0时，直线yax的倾斜角为钝角，直线yxa的倾斜角为锐角且在y轴上的截距a0)有两个公共点，则a的取值范围是A.a1 B.0a1C.a1 D.0a1解析yxa(a0)表示斜率为1，在y轴上的截距为a(a0)的直线，ya|x|表示关于y轴对称的两条射线.所以当01时，有两个公共点，如图.(2)已知直线l的斜率为 ，且和两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线l的方程.则x0时，yb；y0时，x6b.
8、即b21，所以b1.1.知识清单：(1)直线的点斜式方程.(2)直线的斜截式方程.2.方法归纳：待定系数法、数形结合法.3.常见误区：求直线方程时忽视斜率不存在的情况；混淆截距与距离.课堂小结课堂小结随堂演练随堂演练12341.方程yk(x2)表示A.通过点(2,0)的所有直线B.通过点(2,0)的所有直线C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D.通过点(2,0)且除去x轴的所有直线解析易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴.1234l在y轴上的截距为9.12343.已知直线l的倾斜角为60，且在y轴上的截距为2，则此直线的方程为4.若直线ykxb通过第一、三、四
9、象限，则有A.k0，b0 B.k0，b0C.k0 D.k0，b0，b0.课时对点练课时对点练基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 161.已知一直线经过点A(3，2)，且与x轴平行，则该直线的方程为A.x3 B.x2C.y3 D.y2解析直线与x轴平行，其斜率为0，直线的方程为y2.2.若直线l的倾斜角为45，且过点(0，1)，则直线l的方程是A.y1x B.y1xC.y1x D.y1x12345678910 11 12 13 14 15 16解析直线l的倾斜角为45，直线l的斜率为1，又直线l过点(0，1)，直线l的方程为y1x.12345678910 11 12 1
10、3 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 165.(多选)直线(m22m)x(2m2m3)y4m1在y轴上的截距为1，则m的值可以是12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 166.已知直线kxy13k0，当k变化时，所有的直线恒过定点A.(1,3)B.(1，3)C.(3,1)D.(3，1)解析直线kxy13k0变形为y1k(x3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1).7.在y轴上的截距为6，且与y轴相交成30角的直线的斜截式方程是_.解析因为直线与y轴相交成30角，所以直线的倾斜角为6
11、0或120，又因为在y轴上的截距为6，12345678910 11 12 13 14 15 168.与直线l：y x1平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l1的方程为_.12345678910 11 12 13 14 15 16又直线l在y轴上的截距为b，b3.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 169.直线l过点(2,2)，且与x轴和直线yx围成的三角形的面积为2，求直线l的方程.解当直线l的斜率不存在时，l的方程为x2，经检验符合题目的要求.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2k(x2)，即ykx2k2.1
12、2345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1610.已知ABC的三个顶点都在第一象限内，A(1,1)，B(5,1)，A45，B45.求：(1)直线AB的方程；解因为A(1,1)，B(5,1)，所以直线AB平行于x轴，所以直线AB的方程为y1.(2)直线AC和BC的方程.解由题意知，直线AC的倾斜角为A45，所以kACtan 451.又直线AC过点A(1,1)，所以直线AC的方程为y11(x1)，即yx.同理可知，直线BC的倾斜角为180B135，所以kBCtan 1351.又直线BC过点B(5,1)，所以直线BC的方程为y11
13、(x5)，即yx6.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1611.已知直线l不经过第三象限，设它的斜率为k，在y轴上的截距为b(b0)，则A.kb0 D.kb0综合运用解析当k0时，直线l不经过第三象限，k0，kb0时，l也不过第三象限，kb0.12.次函数y 的图象经过第一、三、四象限的必要不充分条件是A.m1，且n1 B.mn0，且n0 D.m0，且n0，n0，此为充要条件.因此，其必要不充分条件为mn0.13.(多选)下列结论正确的是A.方程k 与方程y2k(x1)可表示同一直线B.直线l过点P(x1，y1)，倾
14、斜角为90，则其方程是xx1C.直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是yy1D.所有的直线都有点斜式和斜截式方程B，C显然正确；对于D，当直线的倾斜角为90时，直线的斜率不存在，此时它的方程不能用点斜式和斜截式表示，所以D错误.12345678910 11 12 13 14 15 1614.将直线yx 1绕其上面一点(1，)沿逆时针方向旋转15，所得到的直线的点斜式方程是_.沿逆时针方向旋转15后，倾斜角变为60，12345678910 11 12 13 14 15 16拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16又直线l过点P(2,1)，证明由ykx2k1，得y1k(x2).由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(2,1).12345678910 11 12 13 14 15 1616.已知直线l：ykx2k1.(1)求证：直线l恒过一个定点；解设函数f(x)kx2k1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使当3x3时，直线上的点都在x轴上方，(2)当3x3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围.12345678910 11 12 13 14 15 16
