1、苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件一、双曲线方程的设法一、双曲线方程的设法解方法一焦点相同，c216420，即a2b220.由得a212，b28，解得4或14(舍去).解设双曲线的方程为Ax2By21，AB0，2课时对点练课时对点练基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 16解析方法一由题意得椭圆的焦点为(0,3)，(0，3)，所以双曲线的焦点为(0,3)，(0，3)，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16解得7(舍去)或20.12345678910 11 12 13 14 15 162.已知
2、双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2.若双曲线上存在点A使得F1AF290，且AF12AF24，则双曲线的方程为12345678910 11 12 13 14 15 16解析由题意，根据双曲线的定义及AF12AF24，可得AF1AF222a，解得a1，因为F1AF290，即(2c)220，即c25，又b2a2c2，则b2c2a24，3.已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为解析PMPNBMBN26MN，所以P点的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支(除去点(1,0)，且a1，c3，b2c2
3、a28，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 164.已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，PF12PF2，则cosF1PF2等于12345678910 11 12 13 14 15 16又PF12PF2，12345678910 11 12 13 14 15 165.已知F是双曲线 1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为A.5 B.6 C.8 D.912345678910 11 12 13 14 15 16如图所示，设双曲线的右焦点为M，则M(4,0)，由双曲线的定
4、义可得PFPM4，则PF4PM，当且仅当A，P，M三点共线时，等号成立.因此PFPA的最小值为9.12345678910 11 12 13 14 15 166.若A，B，C是三个雷达观察哨，A在B的正东，两地相距6 km，C在A的北偏东30，两地相距4 km，在某一时刻，B观察哨发现某种信号，测得该信号的传播速度为1 km/s,4 s后A，C两个观察哨同时发现该信号，在如图所示的平面直角坐标系中，指出发出了这种信号的点P的坐标是12345678910 11 12 13 14 15 16设P(x，y)，由PAPC可得点P在线段AC的垂直平分线上，又PAPB4AB6，所以点P在以A，B为焦点的双曲
5、线的左支上，且a2，c3，b2c2a25，12345678910 11 12 13 14 15 16解析设双曲线的方程为mx2ny21(mn0可得2kb0)与双曲线C：1(m0，n0)有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过2k(kN*)次反射后回到左焦点所经过的路径长为_.2k(am)12345678910 11 12 13 14 15 16解析光线从左焦点出发经过椭圆反射要回到另一个焦点，光线从双曲线的左焦点出发被双曲线反射后，反射光线的反向延长线过另一个焦点，如图，BF22mBF1，BF1BAAF1BF22mBAAF1AF2AF12m2a2m，所以光线
6、经过2k(kN*)次反射后回到左焦点所经过的路径长为2k(am).12345678910 11 12 13 14 15 1616.已知ABC的一边的两个顶点B(a,0)，C(a,0)(a0)，另两边的斜率之积等于m(m0).求顶点A的轨迹方程，并且根据m的取值情况讨论轨迹的图形.12345678910 11 12 13 14 15 16当m0时，轨迹是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(除去与x轴的两个交点)；当m0且m1时，轨迹是中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆(除去与x轴的两个交点)，其中当1m0时，椭圆焦点在x轴上；当m1时，椭圆焦点在y轴上；当m1时，轨迹是圆心在原点，半径为a的圆(除去与x轴的两个交点).
