苏教版高中数学选择性必修一第4章4.1第1课时《数列的概念及通项公式》教案及课件.zip

4.1数列数列第第 1 课时数列的概念及通项公式课时数列的概念及通项公式学习目标 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法.2.掌握数列的分类，了解数列的单调性.3.理解数列的通项公式，能根据数列的通项公式写出数列的项，并结合数列的函数特征画出数列的图象导语同学们，生活中我们经常有这样的经历，比如，你在某地摊上相中了一件商品，你问老板：怎么卖的？老板说：100 元一个，你说：20 卖不卖？只见老板气的脸都绿了，但也忍着说：不卖，最低 90；你说：老板，你看我一个学生，也没多少钱，30 吧；老板说：赔钱反正不能卖，你如果想要，最低 80，不能再少了；你说：薄利多销啊老板，40 怎么样，不卖走了；同学们，在你们的讨价还价中，按照你们所说的数字的先后顺序产生了一组非常有意思的数：100,20,90,30,80,40这就是我们今天要研究的数列一、数列的概念与分类问题 1观察以下几列数：古埃及“阿默斯”画了一个阶梯，上面的数字依次为：7,49,343,2 401,16 807；战国时期庄周引用过一句话：一尺之捶，日取其半，万世不竭这句话中隐藏着一列数：1，12，14，18，116，；从学号 1 开始，记下本班的每一个同学参加高考的时间：2 023,2 023，2 023；小明为了记住刚设置的手机密码，只听他不停地说：7,0,2,5,7,0,2,5，；12的 n 次幂按 1 次幂、2 次幂、3 次幂依次排成一列数：12，14，18，116，；你能找到上述例子中的共同点和不同点吗？提示共同点：都是按照确定的顺序进行排列的不同点：从项数上来看：项数有限，项数无限；从项的变化上来看：每一项在依次变大，每一项在依次变小，项没有发生变化，项呈现周期性的变化，项的大小交替变化知识梳理1一般地，我们把按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫作这个数列的项数列的第一个位置上的数叫作这个数列的第 1 项，常用符号 a1表示，第二个位置上的数叫作这个数列的第 2 项，用 a2表示，第 n 个位置上的数叫作这个数列的第 n 项，用 an表示其中第 1 项也叫作首项2.数列的一般形式是 a1，a2，a3，an，简记为an3.分类标准名称含义有穷数列项数有限的数列按项的个数无穷数列项数无限的数列递增数列从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项都相等的数列周期数列项呈现周期性变化按项的变化趋势摆动数列从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项注意点：(1)如果组成两个数列的数相同，但顺序不同，它们是不同的数列；(2)同一个数可以在数列中重复出现；(3)an表示一个数列，an表示数列中的第 n 项例 1下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？哪些是摆动数列？(1)1,0.84,0.842,0.843，；(2)2,4,6,8,10，；(3)7,7,7,7，；(4)13，19，127，181，；(5)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1；(6)0，1,2，3,4，5，.解(5)是有穷数列；(1)(2)(3)(4)(6)是无穷数列；(2)是递增数列；(1)(4)(5)是递减数列；(3)是常数列；(6)是摆动数列反思感悟(1)判断数列是何种数列一定严格按照定义进行判断(2)判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外跟踪训练 1下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？哪些是周期数列？(1)2 017,2 018,2 019,2 020,2 021；(2)0，12，23，n1n，；(3)1，12，14，12n1，；(4)11 2，12 3，13 4，14 5，；(5)1,0，1，sin n2，；(6)9,9,9,9,9,9.解(1)(6)是有穷数列；(2)(3)(4)(5)是无穷数列；(1)(2)是递增数列；(3)是递减数列；(6)是常数列；(5)是周期数列二、数列的通项公式问题 2我们发现问题 1 中的，项与项数之间存在某种联系，你能发现它们的联系吗？提示对于，a17，a27772，a377773，于是 an7n，n1，2，3，4，5；对于，an(12)n1，nN*；对于，an2 023，nError!Error!；对于，an(12)n，nN*.知识梳理一般地，如果数列an的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式注意点：(1)并不是所有的数列都有通项公式；(2)有些数列的通项公式，表达形式不唯一例 2写出下列数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：(1)1，12，13，14；(2)12，2，92，8；(3)0,1,0,1；(4)9,99,999,9 999.解(1)这个数列的前 4 项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为 an1nn，nN*.(2)数列中的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：12，42，92，162，所以它的一个通项公式为 ann22，nN*.(3)这个数列中的项是 0 与 1 交替出现，奇数项都是 0，偶数项都是 1，所以通项公式可以写成 anError!Error!由第(1)题也可以写成 an11n2(nN*)或 an1cos n2(nN*)(4)各项加 1 后，变为 10,100,1 000,10 000，此数列的通项公式为 10n，可得原数列的一个通项公式为 an10n1，nN*.延伸探究1试写出前 4 项为：1,11,111,1111，的一个通项公式解由本例的第(4)题可知，每一项除以 9 即可，即 an19(10n1)，nN*.2试写出前 4 项为 7,77,777,7777，的一个通项公式解由上式中的每一项乘 7 即可，即 an79(10n1)，nN*.反思感悟根据数列的前几项求通项公式的解题思路(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等(2)分析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式(3)对于正负交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(1)n或(1)n1处理符号(4)对于周期数列，可考虑拆成几个简单数列之和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等跟踪训练 2写出下列各数列的一个通项公式，它们的前几项分别是：(1)1,3,7,15,31，；(2)12，45，910，1617，2526，；(3)12，12，12，12，12，；(4)23,34,45,56，；解(1)由 121,3221,7231,15241，31251，可得 an2n1.(2)由121121，4522221，91032321，161742421，252652521，可得 ann2n21.(3)由12，12，12，12，12，可知奇数项为负数，偶数项为正数，可得 an(1)n12.(4)由 23(11)(12)，34(21)(22)，45(31)(32)，56(41)(42)，可得 an(n1)(n2)三、数列的图象例 3已知数列an的通项公式，写出这个数列的前 5 项，并作出它的图象：(1)an(1)nn；(2)ann2.解列表法给出这两个数列的前 5 项：n12345an(1)nn12345ann21491625它们的图象为：反思感悟基于数列的函数特点，数列可以看成以正整数 n 为自变量的函数，其通项公式可以看成解析式，则数列也可用列表与图象来进行表示跟踪训练 3已知数列an的通项公式，写出这个数列的前 5 项，并作出它的图象：(1)an3n1；(2)an2n1.解列表法给出这两个数列的前 5 项：n12345an3n147101316an2n11371531它们的图象为：1知识清单：(1)数列的概念与分类(2)数列的通项公式(3)数列的图象2方法归纳：观察法、归纳法、猜想法3常见误区：归纳法求数列的通项公式时归纳不全面；不注意用(1)n进行调节，不注意分子、分母间的联系1下列说法正确的是()A数列中不能重复出现同一个数B1,2,3,4 与 4,3,2,1 是同一数列C1,1,1,1 不是数列D若两个数列的每一项均相同，则这两个数列相同答案D解析由数列的定义可知，数列中可以重复出现同一个数，如 1,1,1,1，故 A，C 不正确；B 中两数列首项不相同，因此不是同一数列，故 B 不正确；由数列的定义可知，D 正确2已知数列an的通项公式为 an11n12，nN*，则该数列的前 4 项依次为()A1,0,1,0 B0,1,0,1C.12，0，12，0 D2,0,2,0答案A解析把 n1,2,3,4 依次代入通项公式，得 a1111121，a2112120，a3113121，a4114120.3数列 1,1,2,3，x,8,13,21，中的 x 的值是()A4 B5 C6 D7答案B解析数列 1,1,2,3，x,8,13,21，各项满足从数列第三项开始，每一项都等于前两项的和，故 x235.4数列 3,5,9,17,33，的一个通项公式是_答案an2n1，nN*课时对点练课时对点练1(多选)下列说法正确的是()A数列可以用图象来表示B数列的通项公式不唯一C数列中的项不能相等D数列可以用一群孤立的点表示答案ABD解析数列中的项可以相等，如常数列，故选项 C 中说法不正确2数列1,3，7,15，的一个通项公式可以是()Aan(1)n(2n1)，nN*Ban(1)n(2n1)，nN*Can(1)n1(2n1)，nN*Dan(1)n1(2n1)，nN*答案A解析数列各项正、负交替，故可用(1)n来调节，又 1211,3221,7231,15241，所以通项公式为 an(1)n(2n1)，nN*.3数列23，45，67，89，的第 10 项是()A.1617 B.1819 C.2021 D.2223答案C解析由题意知数列的通项公式是 an2n2n1(nN*)，所以 a102 102 1012021.4数列 0.3,0.33,0.333,0.333 3，的通项公式为()Aan19(10n1)，nN*Ban29(10n1)，nN*Can13(1110n)，nN*Dan310(10n1)，nN*答案C解析因为数列 0.9,0.99,0.999,0.999 9，的通项公式为 1110n，而数列 0.3,0.33,0.333,0.333 3，的每一项都是上面数列对应项的13，所以 an13(1110n)，nN*.5已知 an1an30，则数列an是()A递增数列 B递减数列C摆动数列 D常数列答案A解析因为 an1an30，所以 an1an30.所以数列an是递增数列6(多选)下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是()A1，12，13，14，1n，Bsin 7，sin 27，sin 37，sin n7，C1，12，14，18，12n1，D1，2，3，n，答案CD解析选项 C，D 既是无穷数列又是递增数列7已知数列an的通项公式为 an2 0213n，则使 an0 成立的正整数 n 的最大值为_答案673解析由 an2 0213n0，得 n2 021367323，又因为 nN*，所以正整数 n 的最大值为 673.8数列：2，5,8，11，(1)n1(3n1)，(1)n(3n2)的第 2n 项为_答案16n解析由数列可知奇数项为正数，偶数项为负数，即可表示(1)n1，又首项为 2，故数列的通项公式为 an(1)n1(3n1)，可知第 2n 项为 a2n(1)2n1(6n1)(6n1)16n.9写出下列各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，；(2)12，34，78，1516，3132，；(3)1，85，157，249，.解(1)各项是从 4 开始的偶数，所以 an2n2，nN*.(2)每一项分子比分母少 1，而分母可写成 21,22,23,24,25，分子分别比分母少 1，故所求数列的通项公式可写为 an2n12n，nN*.(3)通过观察，数列中的数正、负交替出现，且先负后正，则选择(1)n.又第 1 项可改写成分数33，则每一项的分母依次为 3,5,7,9，可写成(2n1)的形式分子为 313,824,1535,2446，可写成 n(n2)的形式所以此数列的一个通项公式为 an(1)nnn22n1，nN*.10已知数列an的通项公式，写出这个数列的前 5 项，并作出它的图象：(1)an2；(2)anError!Error!解列表法给出这两个数列的前 5 项：n12345an222222anError!Error!143165它们的图象为：11设 an1n1n11n21n31n2(nN*)，则 a2等于()A.14 B.1213C.121314 D.12131415答案C解析an1n1n11n21n31n2(nN*)，a2121314.121766 年，德国有一位名叫提丢斯的中学数学老师，把数列 0,3,6,12,24,48,96，经过一定的规律变化，得到新数列：0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10，科学家发现，新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”、“谷神星”等行星，这个新数列就是著名的“提丢斯波得定则”根据规律，新数列的第 8 项为()A14.8 B19.2 C19.6 D20.4答案C解析0,3,6,12,24,48,96 的规律是从第三项起，每一项是前一项的两倍，故该数列的第 8 项是192,0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10，的规律是原数列的每一项加 4，再除以 10，计算即可13数列an中，an2111222nn 个个，则 a5等于()A3 333 B7 777 C33 333 D77 777答案C解析an2111222nn 个个102n192 10n1910n123210n13，则 a51051333 333.14某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图(1)，(2)，(3)，(4)为最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形，则 f(6)_.答案61解析f(1)12101，f(2)1312211，f(3)135312321，f(4)13575312431，故 f(n)2n(n1)1.当 n6 时，f(6)265161.15如图 1 是第七届国际数学教育大会(简称 ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图 2 的一连串直角三角形演化而成的，其中 OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图 2 中的直角三角形继续作下去，记 OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为()Aann，nN*Bann1，nN*Cann，nN*Dann2，nN*答案C解析OA11，OA22，OA33，OAnn，a11，a22，a33，ann，.16在数列an中，ann2n21.(1)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内；(2)区间(13，23)内有没有数列中的项？若有，有几项？(1)证明因为 ann2n2111n21(nN*)，所以 0an1，故数列的各项都在区间(0,1)内(2)解令13n2n2123，则12n22，nN*，解得 n1，即在区间(13，23)内有且只有 1 项数列中的项，为 a1.苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件数列的概念及通项公式数列的概念及通项公式同学们，生活中我们经常有这样的经历，比如，你在某地摊上相中了一件商品，你问老板：怎么卖的？老板说：100元一个，你说：20卖不卖？只见老板气的脸都绿了，但也忍着说：不卖，最低90；你说：老板，你看我一个学生，也没多少钱，30吧；老板说：赔钱反正不能卖，你如果想要，最低80，不能再少了；你说：薄利多销啊老板，40怎么样，不卖走了；同学们，在你们的讨价还价中，按照你们所说的数字的先后顺序产生了一组非常有意思的数：100,20,90,30,80,40这就是我们今天要研究的数列.导导 语语一、数列的概念与分类一、数列的概念与分类古埃及“阿默斯”画了一个阶梯，上面的数字依次为：7,49,343,2 401,16 807；战国时期庄周引用过一句话：一尺之捶，日取其半，万世不竭.这句话中隐藏着一列数：1，从学号1开始，记下本班的每一个同学参加高考的时间：2 023,2 023，2 023；小明为了记住刚设置的手机密码，只听他不停地说：7,0,2,5,7,0,2,5，；的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂依次排成一列数：；你能找到上述例子中的共同点和不同点吗？问题1观察以下几列数：提示共同点：都是按照确定的顺序进行排列的.不同点：从项数上来看：项数有限，项数无限；从项的变化上来看：每一项在依次变大，每一项在依次变小，项没有发生变化，项呈现周期性的变化，项的大小交替变化.1.一般地，我们把按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫作这个数列的 .数列的第一个位置上的数叫作这个数列的第 项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫作这个数列的第 项，用a2表示，第n个位置上的数叫作这个数列的第n项，用 表示.其中第1项也叫作 .2.数列的一般形式是a1，a2，a3，an，简记为 .知识梳理知识梳理项12an首项an3.分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数 的数列无穷数列项数 的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都 它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都 它的前一项的数列常数列各项都 的数列周期数列项呈现周期性变化摆动数列从第2项起，有些项 它的前一项，有些项_它的前一项有限大于无限小于相等大于小于注意点：(1)如果组成两个数列的数相同，但顺序不同，它们是不同的数列；(2)同一个数可以在数列中重复出现；(3)表示一个数列，an表示数列中的第n项.例1下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？哪些是摆动数列？(1)1,0.84,0.842,0.843，；(2)2,4,6,8,10，；(3)7,7,7,7，；(5)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1；(6)0，1,2，3,4，5，.解(5)是有穷数列；(1)(2)(3)(4)(6)是无穷数列；(2)是递增数列；(1)(4)(5)是递减数列；(3)是常数列；(6)是摆动数列.反思感悟(1)判断数列是何种数列一定严格按照定义进行判断.(2)判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外.跟踪训练1下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？哪些是周期数列？(1)2 017,2 018,2 019,2 020,2 021；(6)9,9,9,9,9,9.解(1)(6)是有穷数列；(2)(3)(4)(5)是无穷数列；(1)(2)是递增数列；(3)是递减数列；(6)是常数列；(5)是周期数列.二、数列的通项公式二、数列的通项公式问题2我们发现问题1中的，项与项数之间存在某种联系，你能发现它们的联系吗？提示对于，a17，a27772，a377773，一般地，如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的 .注意点：(1)并不是所有的数列都有通项公式；(2)有些数列的通项公式，表达形式不唯一.知识梳理知识梳理序号n通项公式例2写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为负，偶数项为正，解数列中的项，有的是分数，有的是整数，解这个数列中的项是0与1交替出现，奇数项都是0，偶数项都是1，(3)0,1,0,1；解各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an10n1，nN*.(4)9,99,999,9 999.解由本例的第(4)题可知，每一项除以9即可，延伸探究1.试写出前4项为：1,11,111,1111，的一个通项公式.解由上式中的每一项乘7即可，2.试写出前4项为7,77,777,7777，的一个通项公式.反思感悟根据数列的前几项求通项公式的解题思路(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等.(2)分析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式.(3)对于正负交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(1)n或(1)n1处理符号.(4)对于周期数列，可考虑拆成几个简单数列之和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等.跟踪训练2写出下列各数列的一个通项公式，它们的前几项分别是：(1)1,3,7,15,31，；解由121,3221,7231,15241，31251，可得an2n1.(4)23,34,45,56，；可得an(n1)(n2).三、数列的图象三、数列的图象例3已知数列 的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：(1)an(1)nn；(2)ann2.解列表法给出这两个数列的前5项：n12345an(1)nn12345ann21491625它们的图象为：反思感悟基于数列的函数特点，数列可以看成以正整数n为自变量的函数，其通项公式可以看成解析式，则数列也可用列表与图象来进行表示.跟踪训练跟踪训练3已知数列 的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：(1)an3n1；(2)an2n1.解列表法给出这两个数列的前5项：n12345an3n147101316an2n11371531它们的图象为：1.知识清单：(1)数列的概念与分类.(2)数列的通项公式.(3)数列的图象.2.方法归纳：观察法、归纳法、猜想法.3.常见误区：归纳法求数列的通项公式时归纳不全面；不注意用(1)n进行调节，不注意分子、分母间的联系.课堂小结课堂小结随堂演练随堂演练1.下列说法正确的是A.数列中不能重复出现同一个数B.1,2,3,4与4,3,2,1是同一数列C.1,1,1,1不是数列D.若两个数列的每一项均相同，则这两个数列相同解析由数列的定义可知，数列中可以重复出现同一个数，如1,1,1,1，故A，C不正确；B中两数列首项不相同，因此不是同一数列，故B不正确；由数列的定义可知，D正确.12342.已知数列an的通项公式为an ，nN*，则该数列的前4项依次为A.1,0,1,0 B.0,1,0,1123412343.数列1,1,2,3，x,8,13,21，中的x的值是A.4 B.5 C.6 D.7解析数列1,1,2,3，x,8,13,21，各项满足从数列第三项开始，每一项都等于前两项的和，故x235.12344.数列3,5,9,17,33，的一个通项公式是_.an2n1，nN*课时对点练课时对点练基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 161.(多选)下列说法正确的是A.数列可以用图象来表示B.数列的通项公式不唯一C.数列中的项不能相等D.数列可以用一群孤立的点表示解析数列中的项可以相等，如常数列，故选项C中说法不正确.12345678910 11 12 13 14 15 162.数列1,3，7,15，的一个通项公式可以是A.an(1)n(2n1)，nN*B.an(1)n(2n1)，nN*C.an(1)n1(2n1)，nN*D.an(1)n1(2n1)，nN*解析数列各项正、负交替，故可用(1)n来调节，又1211,3221,7231,15241，所以通项公式为an(1)n(2n1)，nN*.12345678910 11 12 13 14 15 164.数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，的通项公式为12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 165.已知an1an30，则数列 是A.递增数列 B.递减数列C.摆动数列 D.常数列解析因为an1an30，所以an1an30.12345678910 11 12 13 14 15 166.(多选)下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是解析选项C，D既是无穷数列又是递增数列.12345678910 11 12 13 14 15 167.已知数列an的通项公式为an2 0213n，则使an0成立的正整数n的最大值为_.又因为nN*，所以正整数n的最大值为673.67312345678910 11 12 13 14 15 168.数列：2，5,8，11，(1)n1(3n1)，(1)n(3n2)的第2n项为_.解析由数列可知奇数项为正数，偶数项为负数，即可表示(1)n1，又首项为2，故数列的通项公式为an(1)n1(3n1)，可知第2n项为a2n(1)2n1(6n1)(6n1)16n.16n12345678910 11 12 13 14 15 169.写出下列各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，；解各项是从4开始的偶数，所以an2n2，nN*.解每一项分子比分母少1，而分母可写成21,22,23,24,25，分子分别比分母少1，解通过观察，数列中的数正、负交替出现，且先负后正，则选择(1)n.则每一项的分母依次为3,5,7,9，可写成(2n1)的形式.分子为313,824,1535,2446，可写成n(n2)的形式.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1610.已知数列 的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：解列表法给出这两个数列的前5项：n12345an222222143165它们的图象为：12345678910 11 12 13 14 15 16综合运用12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612.1766年，德国有一位名叫提丢斯的中学数学老师，把数列 0,3,6,12,24,48,96，经过一定的规律变化，得到新数列：0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10，科学家发现，新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”、“谷神星”等行星，这个新数列就是著名的“提丢斯波得定则”.根据规律，新数列的第8项为A.14.8 B.19.2 C.19.6 D.20.412345678910 11 12 13 14 15 16解析0,3,6,12,24,48,96的规律是从第三项起，每一项是前一项的两倍，故该数列的第8项是192,0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10，的规律是原数列的每一项加4，再除以10，计算即可.12345678910 11 12 13 14 15 1613.数列an中，an ，则a5等于A.3 333 B.7 777 C.33 333 D.77 77712345678910 11 12 13 14 15 1614.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图(1)，(2)，(3)，(4)为最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(6)_.6112345678910 11 12 13 14 15 16解析f(1)12101，f(2)1312211，f(3)135312321，f(4)13575312431，故f(n)2n(n1)1.当n6时，f(6)265161.拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 1615.如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16(1)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内；所以0an1，故数列的各项都在区间(0,1)内.12345678910 11 12 13 14 15 16