1、苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件同学们，看这一张A4纸，大家也可以随便找一张纸，看看能折叠多少次，大约折叠上7次就折不动了吧，我们可以做一个假设，假如十张纸的厚度为1毫米，如果你能折叠50次的话，你就可以沿着它到达太阳了，因为每折一次，它的厚度就会变为原来的两倍，其厚度的变化为0.1毫米，0.2毫米，0.4毫米，0.8毫米，由其厚度产生的一组数，就是我们今天要研究的等比数列.导 语导 语一、等比数列的概念一、等比数列的概念问题观察下面几个问题中的数列，回答下面的问题.我国古代数学名著孙子算经中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九
2、雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”构成数列：9,92,93,94,95,96,97,98.庄子天下中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，这句话中隐藏着一列数：类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？提示我们可以通过除法运算探究以上数列的取值规律.也就是说从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于9；等比数列的概念一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的 一项的 都等于 常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的 ，通常用字母q表示(q0).注意点：注意点：(1)定义的符号表示：q(nN*且n2)或 q(nN*)；(2)定义强调“从第二项起”，因
3、为第一项没有前一项；(3)比必须是同一个常数；(4)等比数列中任意一项都不能为0；(5)公比可以为正数、负数，但不能为0.知识梳理知识梳理二前比同一个公比例1判断下列数列是否是等比数列，如果是，写出它的公比.解不是等比数列；(2)10,10,10,10,10，；解是等比数列，公比为1；c(4)1,0,1,0,1,0，；解不是等比数列；(5)1，4,16，64,256，.解是等比数列，公比为4.反思感悟判断一个数列是否为等比数列的方法定义法：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列是等比数列，否则，不是等比数列，且等比数列中任意一项不能为0，对于含参的数列需要
4、分类讨论.跟踪训练1(多选)以下数列中，不能判定数列是等比数列的有A.数列1,2,6,18，解析A，数列不符合等比数列的定义，不是等比数列；B，前3项是等比数列，多于3项时，无法判定，故不能判定是等比数列；C，当a0时，不是等比数列；D，该数列符合等比数列的定义，是等比数列.二、等比数列中的基本计算二、等比数列中的基本计算例2(教材144页例2改编)求出下列等比数列中的未知项：(1)4，a,9；所以a236，所以a6或a6.(2)1，b，c，8.所以b2，c4.反思感悟一般地，如果几个数成等比数列，则按照等比数列的定义构造方程或方程组求值即可，但要注意题目中的要求，比如正项的等比数列或负项的等
5、比数列.特别地，如果三个数a，G，b成等比数列，则我们把G称为a，b的等比中项，即G2ab，若G2ab，则三个数a，G，b不一定成等比数列，要考虑0的情况，但要注意的是a，b的符号必须相同且非零，其等比中项有两个，且互为相反数.解析因为1，a,3成等差数列，1，b,4成等比数列，三、等比数列的判定与证明三、等比数列的判定与证明解不一定，比如数列0,0,0，或1,2,4,5,6,7，反思感悟若一个数列是等比数列，则在任意连续三项中都有anan2；反之不能成立，需要考虑特殊情况或任意性.跟踪训练跟踪训练3判断下列数列是否为等比数列：(1)an2n；(2)ann2；(3)an32n；(4)an2n1
6、.1.知识清单：(1)等比数列的概念.(2)根据等比数列的定义进行简单的运算.(3)等比数列的判定与证明.2.方法归纳：定义法，方程(组)思想.3.常见误区：由a，G，b成等比数列能推出G2ab；但G2ab不能推出a，G，b成等比数列.课堂小结课堂小结随堂演练随堂演练1.下列数列是等比数列的是A.10,100,1 000,1 000 0B.4,6,9,12 C.1,0,1,2D.lg 2，lg 3，lg 6，lg 18解析A满足等比数列的定义，其余均不满足.123412342.(多选)已知a是1,2的等差中项，b是1，16的等比中项，则ab等于A.6 B.6 C.12 D.12ab6，故选AB
7、.3.(多选)下列说法正确的有A.等比数列中的项不能为0B.等比数列的公比的取值范围是RC.若一个常数列是等比数列，则公比为1D.22,42,62,82，成等比数列解析A显然正确；等比数列的公比不能为0，故B错误；C显然正确；123412344.若数列an3n1a2是等比数列，则a_.解析由题意a1a1，a2a1，a3a7，所以有(a1)2(a1)(a7)，解得a2.2课时对点练课时对点练基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 161.下列数列是等比数列的是A.1,11,111,1111 B.1，2,4，8C.1,5,25，125 D.22,32,42,52解析由等比数列
8、的定义可知，只有B满足题意，其余均不是.12345678910 11 12 13 14 15 162.若2，a,6成等比数列，则a等于解析由等比中项的性质可得，a22612，12345678910 11 12 13 14 15 163.在等比数列an中，a18，a464，则a3等于A.16 B.16或16C.32 D.32或32解得a332.12345678910 11 12 13 14 15 164.在数列an中，若an13an，a12，则a4为A.108 B.54 C.36 D.18解析因为an13an，所以数列an是公比为3的等比数列，则a433a154.12345678910 11 1
9、2 13 14 15 16A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件必要性不成立，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 166.(多选)在等比数列an中，a1 ，q2，则a4与a8的等比中项为设a4与a8的等比中项为x，则有x216，所以x4.12345678910 11 12 13 14 15 167.若an为等比数列，且a3a44，a22，则公比q_.1或2所以a4a3q2q2，所以2q22q4，即q2q20，解得q1或q2.12345678910 11 12 13 14 15 168.
10、在ABC中，若sin A，sin B，sin C成公比为 的等比数列，则cos B_.12345678910 11 12 13 14 15 16(1)an3n；12345678910 11 12 13 14 15 16(2)an532n；(3)ann1；(4)an3.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16当且仅当q1时，等号成立；综上所述，a1a3的取值范围是(，22，).综合运用11.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“b2ac”是“a，b，c成等比数列”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.
11、充要条件 D.既不充分又不必要条件解析因为a，b，c是ABC的三边，所以a，b，c均不为0，反之：当a，b，c成等比数列，可得b2ac，所以“b2ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自庄子天下篇，其意思为“一根一尺长的木棰，每天截取其一半，永远都取不完”.设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺，第二天被截取剩下的一半剩下a2尺，第五天被截取剩下的一半剩下a5尺，则 等于A.18 B.20 C.22 D.2412345678910
12、 11 12 13 14 15 16解析设这根木棰总长为1,每天截取其一半，剩下的部分记为an，解析不等式x25x60的解集为x|1x6，其中成等比数列的三个整数为1,2,4，若数列前3项为1,2,4，则第4项为8，若数列前3项为4,2,1，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1614.在等比数列a,2a2,3a3，中，a_.解得a4或a1，当a1时，2a20,3a30，不满足条件.当a4时，等比数列为：4，6，9，满足条件.4拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 1615.已知在等差数列an中
13、，a2a416，a11，a21，a41成等比数列，把各项按如图所示排列.则从上到下第10行，从左到右的第11个数值为_.275或812345678910 11 12 13 14 15 16解析设公差为d，由a2a416，得a12d8，由a11，a21，a41成等比数列，得(a21)2(a11)(a41)，解得d3或d0，当d3时，a12，an3n1.由题图可得第10行第11个数为数列an中的第92项，a923921275.当d0时，an8，a928.12345678910 11 12 13 14 15 1616.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，求A的大小及 的值.解(1)a，b，c成等比数列，b2ac，又a2c2acbc，a2c2b2bc，即b2c2a2bc，A60.b2ac，A60，12345678910 11 12 13 14 15 16
