1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 导数与函数的极值、最值 A组 基础题组 1.若函数 f(x)= +ln x,则 ( ) A.x= 为 f(x)的极大值点 B.x= 为 f(x)的极小值点 C.x=2为 f(x)的极大值点 D.x=2为 f(x)的极小值点 2.函数 y= 在 0,2上的最大值是 ( ) A. B. C.0 D. 3.函数 f(x)= x2-ln x的最小值为 ( ) A. B.1 C.0 D.不存在 4.已知函数 f(x)=x3-px2-qx 的图象与 x轴切于点 (1,0),则 f(x)的极大值、极小值分别为 ( ) A.- ,0 B.0,- C. ,0 D.0,
2、5.若函数 f(x)=x3-3ax在区间 (-1,2)上仅有一个极值点 ,则实数 a的取值范围是 ( ) A.(1,4 B.2,4 C.1,4) D.1,2 6.f(x)=x3-3x2+2在区间 -1,1上的最大值是 . 7.已知函数 f(x)=x3+3ax2+3bx+c在 x=2处有极值 ,其图象在 x=1处的切线平行于直线 6x+2y+5=0,则 f(x)的极大值与极小值之差为 . 8.已知 f(x)=2x3-6x2+m(m为常数 )在 -2,2上有最 大值 3,那么此函数在 -2,2上的最小值为 . 9.(2018 河南洛阳调研 )已知 f(x)=x3+ax2+bx+1的导数 f (x)
3、满足 f (1)=2a, f (2)=-b,其中常数a,bR. (1)求曲线 y=f(x)在点 (1, f(1)处的切线方程 ; (2)设 g(x)=f (x)e-x,求函数 g(x)的极值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.已知函数 f(x)=excos x-x. (1)求曲线 y=f(x)在点 (0, f(0)处的切线方程 ; (2)求函数 f(x)在区间 上的最大值和最小值 . B组 提升题组 1.(2017 课标全国 ,11,5 分 )若 x=-2是函数 f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点 ,则 f(x)的极小值为 ( ) A.-1 B.-2e-3 C.5e-3 D
4、.1 2.已知函数 f(x)=ax-ln x,当 x(0,e(e 为自然常数 )时 ,函数 f(x)的最小值为 3,则 a的值为 . 3.已知函数 f(x)= +kln x,k0)的导函数 y=f (x)的两个零点为 -3和 0. (1)求 f(x)的单调区间 ; (2)若 f(x)的极小值为 -e3,求 f(x)的极大值及 f(x)在区间 -5,+) 上的最大值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.D 因为 f(x)= +ln x,所以 f (x)=- + = ,当 x2时 , f (x)0,此时 f(x)为增函数 ;当 00,得 0x0. 令 f (x)
5、0,得 x1;令 f (x)0时 ,令 f (x)=0得 x= ,当 x变化时 , f (x)与 f(x)的变化情况如下表 : x (-, - ) - (- , ) ( ,+) f (x) + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为函数 f(x)在区间 (-1,2)上仅有一个极值点 ,所以 或 解得 1a0, f(x)为增函数 ; 当 02时 , f (x)0,当 03时 ,g(x)0. 于是函数 g(x)在 (-,0) 上单调递减 ,在 (0,3)上单调递增 ,在 (3,+) 上单调递减 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以函数 g(x)在 x
6、=0处取得极小值 g(0)=-3,在 x=3处取得极大值 g(3)=15e-3. 10. 解析 (1)因为 f(x)=excos x-x,所以 f (x)=ex(cos x-sin x)-1, f (0)=0. 又因为 f(0)=1,所以曲线 y=f(x)在点 (0, f(0)处的切线方程为 y=1. (2)设 h(x)=ex(cos x-sin x)-1, 则 h(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)=-2exsin x. 当 x 时 ,h(x)0, 所以 h(x)在区间 上单调递减 . 所以对 任意 x 有 h(x)h(0)=0, 即 f (x)0. 所以函数 f(
7、x)在区间 上单调递减 . 因此 f(x)在区间 上的最大值为 f(0)=1,最小值为 f =- . B组 提升题组 1.A 由题意可得 f (x)=ex-1x2+(a+2)x+a-1.x= -2是函数 f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点 ,f (-2)=0,a= -1,f(x)=(x 2-x-1)ex-1, f (x)=ex-1(x2+x-2)=ex-1(x -1)(x+2), 当 x( -, -2),(1,+)时 , f (x)0, f(x)单调递增 ;x( -2,1)时 , f (x)0,由 f (x)=a- = =0,得 x= ,当 x 时 , f (x)0, f(x)单调递增 ,所以 f(x)在 x= 处取得极小值 f =1-ln . 当 0e 时 ,由 ae-ln e=3,得 a= ,舍去 . 综上所述 ,a 的值为 e2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 3. 解析 f (x)= + = . (1)若 k=0,则在 上恒有 f (x)0,由 ke,则 x- 0,所以 y=f (x)的零点就是 g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c的零点 ,且 f (x)与 g(x)符号相同 . 因为 a0,所以由题意知 ,当 -30,即 f (x)0; 当 x0时 ,g(x)5=f(0), 所以函数 f(x)在区间 -5,+) 上的最大值是 5e5.
