1、,解析几何,第 八 章,第48讲圆的方程,栏目导航,1圆的定义及方程,定点,定长,(a，b),r,2点与圆的位置关系(1)理论依据：_与_的距离与半径的大小关系(2)三种情况圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)，(x0 a)2(y0 b)2_r2?点在圆上；(x0 a)2(y0 b)2_r2?点在圆外；(x0a)2(y0 b)2_r2?点在圆内,点,圆心,3空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系：以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴这时建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做_，x轴，y轴，z轴统称_，由坐标轴确定的平面叫做坐标平面(2)右手
2、直角坐标系的含义是：当右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向时，中指一定指向z轴的_.,坐标原点,坐标轴,正方向,横坐标,纵坐标,竖坐标,A,D,4若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a满足的条件是()A1a1B0a1Ca1或a1Da1解析 点(1,1)在圆内，(1a)2(1a)24，即1a1.,A,5如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，BC3，M为AC1与CA1的交点，则M点的坐标为_.,求圆的方程的方法(1)方程选择的原则：求圆的方程时，如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要用圆心坐标列方程，常选用标准方程；如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关
3、系，常选用一般方程,一求圆的方程,(2)求圆的方程的方法和步骤：确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤如下：根据题意，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程,【例1】 根据下列条件，求圆的方程(1)经过点A(5,2)，B(3，2)，且圆心在直线2xy30上；(2)经过P(2,4)，Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(3)圆心在直线y 4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2),二与圆有关的最值问题,三与圆有关的轨迹问题,求与圆有关的轨迹问题的方法求解与圆有关的轨迹问题应根据题设条件的不同
4、采用以下方法：(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程(3)几何法：利用圆的几何性质列方程(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等,【例3】 已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ 90，求线段PQ中点的轨迹方程解析 (1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2,2y)因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)2 4.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.,四空间直角坐标系中的对称问题,解决空间直角坐
5、标系中点的对称问题的关注点(1)看清所求问题是关于坐标轴对称还是坐标平面对称，明确哪些量发生了变化，哪些量没发生变化(2)记清各类对称点坐标间的对称关系，是解决此类问题的关键(3)可借助于坐标系中的长方体模型帮助记忆点P关于原点、坐标轴、坐标平面的对称的特点，以便解决其他问题,【例4】 如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心是坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(2，3，1)，求其他七个顶点的坐标,1已知圆(x2)2(y1)216的一条直径过直线x2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A3xy50Bx2y0Cx2y40D2xy30,D,D,A,4已知点A(1，2,1)关于平面xOy的对称点为A1，则|AA1|_.,2,错因分析：忽视圆的一般方程x2y2DxEyF0表示圆的隐含条件D2E24F0而导致错误【例1】 若过点(0,0)作圆x2y2kx2ky2k2k10的切线有两条，则k的取值范围是_.,易错点忽视圆的方程中的隐含条件致误,B,
