1、,4.2 提公因式法,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下(BS) 教学课件,第四章 因式分解,第1课时 提公因式为单项式的因式分解,1.能准确地找出各项的公因式,并注意各种变形的符号问题;(重点) 2.能简单运用提公因式法进行因式分解.(难点),导入新课,问题引入,问题1:多项式ma+mb+mc有哪几项?,问题2:每一项的因式都分别有哪些?,问题3:这些项中有没有公共的因式,若有,公共的因 式是什么?,ma, mb, mc,依次为m, a和m, b和m, c,有,为m,问题4:请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.,a, b, ab,相同因式p,pa+pb+pc,我
2、们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.,讲授新课,例1 找 3x 2 6 xy 的公因式.,系数:最大公约数,3,字母:相同的字母,x,所以公因式是3x.,指数:相同字母的最低次幂,1,典例精析,正确找出多项式各项公因式的关键是:,1.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数. 2.定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即 字母最低次幂.,写出下列多项式的公因式. (1)x-x2; (2)abc+2a; (3)abc-b2+2ab; (4)a2+ax2;,练一练,x,a,b,a,观看视频学习,提公因式法,一
3、般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.,( a+b+c ),pa+ pb +pc,p,=,概念学习,8a3b2 + 12ab3c;,例2 分解因式:,分析:提公因式法步骤(分两步) 第一步:找出公因式;第二步:提取公因式 ,即将多项式化为两个因式的乘积.,解:8a3b2 + 12ab3c =4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab2(2a2+3bc);,如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式?,另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.,思考:以下是三名同学对多项式2x2+4x
4、分解因式的结果: (1)2x2+4x = 2(x2+2x); (2)2x2+4x = x(2x+4); (3) 2x2+4x = 2x(x+2). 第几位同学的结果是正确的?,用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢?,做乘法运算来检验易得第3位同学的结果是正确的.,错误,注意:公因式要提尽.,正确解:原式=6xy(2x+3y).,问题1:小明的解法有误吗?,易错分析,当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后剩余的项是1.,错误,注意:某项提出莫漏1.,正确解:原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1),问题2:小亮的解法有误吗?,提出负号时括号里的项没变号,错误,注意:首项有负常提负.
5、,正确解:原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),问题3:小华的解法有误吗?,例3 分解下列因式:,解:(1)3x+ x3=x 3+xx2=x(3+x2);,(2)7x3 21x2=7x2x 7x23=7x2(x3);,(3)8a3b2 12ab3c+ab=ab8a2b ab12b2c +ab1= ab(8a2b12b2c+1);,(4)24x3+ 12x228x =(24x3 12x2+28x) =(4x6x2 4x3x+4x7) =4x(6x2 3x+7).,例4 已知ab7,ab4,求a2bab2的值,原式ab(ab)4728.,解:ab7,ab4,,方法总结:含ab,
6、ab的求值题,通常要将所求代数式进行因式分解,将其变形为能用ab和ab表示的式子,然后将ab,ab的值整体带入即可.,1. 多项式8xmyn112x3myn的公因式是( ) Axmyn Bxmyn1 C4xmyn D4xmyn1,解析:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大 公约数,为4; (2)字母取各项都含有的相同字母,为xy; (3)相同字母的指数取次数最低的,x为m次, y为n-1次;,D,当堂练习,2. 把多项式4a3+4a216a分解因式( ) Aa(4a24a+16) Ba(4a2+4a16) C4(a3a2+4a) D4a(a2a+4),D,3. 若ab=3,a2b=5,则a
7、2b2ab2的值是( ) A15 B15 C2 D8,解析:因为ab=3,a2b=5, 所以a2b2ab2=ab(a2b) =35=15,A,4. 计算(3)m+2(3)m1,得( ) A3m1 B(3)m1 C(3)m1 D(3)m,解析:(3)m+2(3)m1 =(3)m1(3+2) =(3)m1,C,5.把下列多项式分解因式: (1)-3x2+6xy-3xz; (2)3a3b+9a2b2-6a2b.,解:-3x2+6xy-3xz =(-3x)x+(-3x)(-2y)+(-3x)z =-3x(x-2y+z).,3a3b+9a2b2-6a2b =3a2ba+3a2b3b-3a2b2 =3a2b(a+3b-2),6.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.,解:2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.,课堂小结,因式 分解,提公因式法(单项式),确定公因式的方法:三定,即定系数;定字母;定指数,分两步: 第一步找公因式;第二步提公因式,注意,1.分解因式是一种恒等变形; 2.公因式:要提尽; 3.不要漏项; 4.提负号,要注意变号,