1、中学八年级数学上（第十五单元）角的平分线的判定义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品6一 、单元信息基本 信息学 科年级学期教材版本单元名称数 学八年级第一学期沪科版轴对称图形与等腰三角形单元 组织 方式E自然单元 重组单元课时 信息序 号课时名称对应教材内容1轴对称图形第 15.1 (P118-119)2轴对称与线段的垂直平分线第 15.1 (P120-122)3平面直角坐标系中的轴对称第 15.1 (P123-124)4线段的垂直平分线尺规作图及其性质第 15.2 (P128-129)5线段的垂直平分线的性质和判
2、定第 15.2 (P129-130)6等腰三角形的性质第 15.3 (P132-133)7等腰三角形性质的应用第 15.3 (P134-135)8等腰三角形的判定第 15.3 (P136-138)9角的平分线的作法及性质第 15.4 (P141-144)10角的平分线的判定第 15.4 (P144-145)11三角形的三个内角的平分线的性质第 15.4 (P145-146)二 、单元分析( 一 ) 课标要求初步认识轴对称图形 ，理解轴对称图形及对称轴的含义；能找出轴对称图形 的对称轴.了解线段的垂直平分线的概念 ，掌握轴对称的性质 。利用关于x 轴 、y 轴对称的点的坐标特点 ，能作出关于x
3、轴 、y 轴对称的图形.能够利用直尺和圆规 作已知线段的垂直平分线 ，掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理 ，能够利 用这两个定理解决一些简单的问题.理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性 质 ，以及等腰三角形的判定定理.课标在“图形的轴对称”中要求：通过具体实例了解轴对称的概念 ，探索它的 基本性质：成轴对称的两个图形中 ，对应点的连线被对称轴垂直平分；能画出简 单平面图形 (点 ，线段 ，直线 ，三角形等) 关于给定对称轴的对称图形；了解轴 对称图形的概念；探索等腰三角形 、矩形 、菱形 、正多边形 、圆的轴对称性质； 认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.线段的垂 直平分线线 段对
4、称轴角角平分线性质及判定等腰三角( 二 ) 教材分析1.知识网络对 称 图 形2. 内容分析本单元内容安排在“命题与证明”“全等三角形”之后 ，显然要继续巩固前面的 教学成果 ，注重用几何语言证明几何命题而本章四节内容体现的轴对称性 ，又 与实际操作密切相关 ，因此教科书内容的呈现注重操作实验的作用 ，注意让学生 从感性认识到理性认识的深化 ，例如 15.3 节 ，教科书首先设计“操作”栏目 ，让 学生自己画出一个等腰三角形 ，通过叠合操作验证了等腰三角形是轴对称图形 ， 折痕就是它的对称轴,进而得到等腰三角形的“等边对等角”以及“三线合一”等性质教材是以轴对称为主线串联的而图形的对称无不可以
5、转化为点的对称来讨 论例如在 15.1 轴对称图形中 ，教科书将图形的对称放在坐标平面中进行讨论 ， 给出了关于坐标轴对称的点的坐标的特征 ，体现了数形结合的思想和转化化归的 思想而线段的垂直平分线 、等腰三角形和角的平分线都是通过研究其轴对称性 展开的 ，充分展示了转化化归思想在本章的应用通过本单元的学习 ，学生初步认识轴对称图形 ，理解轴对称图形及对称轴的 含义； 能找出轴对称图形的对称轴.了解线段的垂直平分线的概念 ，掌握轴对称 的性质利用关于x 轴 、y 轴对称的点的坐标特点 ，能作出关于x 轴 、y 轴对称 的图形.能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线 ，掌握线段垂直平分线的 性
6、质定理及判定定理 ，能够利用这两个定理解决一些简单的问题.理解并掌握等 腰三角形和等边三角形的性质 ，以及等腰三角形的判定定理.本章的教学重点是：轴对称的性质 、线段的垂直平分线 、角的平分线 、等腰 三角形的性质和判定本章的教学难点是：轴对称和轴对称图形的区别和联系；线段的垂直平分线 、 角的平分线尺规作法的正确性的证明；线段的垂直平分线 、角的平分线 、等腰三 角形的性质和判定的综合运用(三) 学情分析从学生的认知规律看：在“全等三角形”一章 ，学生已经学习全等形概念 ，掌 握两个完全重合图形的性质 ，以及运用“平行线的性质”“平行线的判定”的互逆关 系 ，感受到性质定理与判定定理在研究几
7、何问题中的一般路径 ，这些学习都为轴 对称图形与等腰三角形的学习打下思想方法基础从学生的学习习惯 、思维规律看：八年级 (下) 学生已经具有一定的自主学 生能力和独立思考能力 ，积累了一定的几何学习活动经验 ，并在心灵深处渴望自 己是一个发现者 、研究者和探究者但是 ，学生的思维方式和思维习惯还不够完善 ，几何符号语言的规范表述 、推理能力尚且不足因此 ，应加强学生的动手能 力与空间观念之间的联系的练习 ，教学时应重视操作的重要性 ，给学生充分的操 作时间 ，让他们从操作中思考 、感悟 ，体验乐趣 ，加深对轴对称图形与等腰三角 形的认识 ，架通学生思维的“桥梁” ，提升学生的空间观念 、推理能
8、力所以 ， 本 单元的学习难点是：轴对称和轴对称图形的区别和联系；线段的垂直平分线 、角 的平分线尺规作法的正确性的证明；线段的垂直平分线 、角的平分线 、等腰三角 形的性质和判定的综合运用三 、单元学习与作业目标( 1 ) 让学生通过具体实例了解轴对称概念 ，能够识别简单的轴对称图形 ， 理解轴对称的基本性质 ，知道对应点所连线段被对称轴垂直平分(2)能够作出简单平面图形经过一次轴对称后的图形了解基本图形(线段 、 角 、等腰三角形等)的轴对称性 认识轴对称在现实生活中的应用 ，能够利用轴 对称进行简单的图案设计(3) 了解线段的垂直平分线的概念 ，理解和掌握线段的垂直平分线的性质 定理和逆
9、定理 、角的平分线的性质定理和逆定理 、等腰三角形 (等边三角形) 的 性质定理和逆定理 ，能够利用它们进行与之相关的证明和计算 ，发展学生推理证 明的能力(4) 能够利用尺规作图作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线 ，并能 证明其正确性(5) 了解三角形三边的垂直平分线相交于一点 ，这点到三角形三个顶点的 路离相等;三角形三条内角平分线相交于一点,这点到三角形三边的距离相等等性 质 。掌握判定两个直角三角形全等的“HL”定理 ，以及“直角三角形中30锐角所对 边等于斜边的一半” (6) 能够应用所学知识解释生活中的对称现象 ，解决简单的实际问题 ，在 观察 、操作 、论证的过程中 ，发展空
10、间观念 ，激发学习图形的兴趣四 、单元作业整体设计思路( 1 ) 对轴对称及其性质的理解和应用的评价本章作业设计应关注学生对轴对称性质的理解和应用例如 ，作业评价时应 关注学生是否识别现实生活中大量存在的轴对称现象 ，欣赏轴对称图案 ，能否对 简单的轴对称图形作适当的分析；能否按要求作出简单平面图形经过轴对称后的 图形； 能否探索简单图形之间的轴对称关系 ，并能指出对称轴等(2) 对线段的垂直平分线 、等腰三角形 、角的平分线的性质和判定方法的 掌握程度的评价以知识和技能目标为基准 ，对图形的基本性质和判定的作业评价 ，恰当考查 学生对本章基础知识和基本技能的理解和掌握程度 ，评价的重点在于考
11、查学生对 几何概念 、图形的性质与判定实质的理解和把握 ，不应只注重形式的记忆和条文 的背诵 ，而是在理解其意义的基础上记忆 ，在理解记忆的基础上应用 ，还应重视 考查学生能否在新的问题情境中灵活应用(3) 对学生探索和证明图形性质 、判定和证明命题思路等过程的评价在本章中 ，一些图形的性质 ，判定等命题的证明思路和方法 ，需要学生通过 操作 、思考等探索活动获得因此 ，作业设计中要注意对学生在这些探索活动中 的表现进行评价让学生在探索证明图形的性质 、判定等命题思路时 ，能否尝试落实“双减” 要求激发学习 兴趣数形结数 学 思 想 渗 透类 比几何直观归 纳推理能力模型思想用不同方法证明同一
12、个命题 ，并选择较简捷的方法给出证明(4) 对学生推理论证的能力和水平的评价对于一个几何命题的证明 ，其关键是要能够分析和探究出一条由已知条件 、 基本事实 、已证定理推向结论的证明思路 ，因此 ，通过作业设计让学生寻求证明 思路和方法 ，看他们是否掌握了一些常见的分析证明思路的方法；能否借助于一 些直观操作和学习经验较为顺利地添加辅助线；能否将待证明的结论转化为已经 获证的结论等此外 ，还应关注学生能否使用规范的符号语言表述整个思维过程 ， 能否用规范的符号语言表述论证或计算的过程等(5) 注重数学思想方法在作业中的渗透作业设计中应体现数形结合思想 ，应体现类比 、归纳思想等 ，如类比等腰三
13、 角性质得到等边三角形的性质等(6) 分层作业设计 ，满足学生多样化的学习需求 ，提升学生数学素养“双减”要求全面减轻学生作业负担 ，缩短学生作业时长本章内容中有许多 发挥学生想象和个性的活动 ，这些内容都为学生个性化的学习提供了空间 ，作业 设计应满足学生多样化的学习需求 ，分层作业设计 ，不能用唯一的标准判断全体 学生的成果 。通过分层作业设置 ，激发学生学习数学兴趣 ，提升学生空间观念 、 几何直观 、推理能力 、模型思想 、应用意识和创新意识等数学素养层 设 计空间观念升 素 养应用和创 新五 、课时作业15.1 轴对称图形 (第一课时)课时名称轴对称图形时间要求基础性作业10 分钟发
14、展性作业10 分钟作业 1 (基础性作业)题号 1下列表情图中 ，属于轴对称图形的是 ( )设计意图本题考查了轴对称图形的概念 ，提升学生几何直观素养.作业分析轴对称图形的关键是寻找对称轴 ，图形两部分沿对称轴折叠后可重 合根据轴对称图形的概念求解本题中的 A ，B ，C 都不是轴对称图形 ，只有 D 是轴对称图形题号 2在线段 ，角 ，等腰三角形和直角三角形四个图形中 ，不一定是轴对称 图形的有 ( )A.1 B.2 C.3 D.4设计意图本题考查了轴对称图形的概念 ，提升学生推理能力素养作业分析轴对称图形的关键是寻找对称轴 ，图形两部分折叠后可重合根据轴 对称图形的概念对各图形分析判断即可
15、得解.线段 、角 、等腰三角形是 轴对称图形 ，但直角三角形不一定是轴对称图形.题号 3正三角形ABC 是轴对称图形 ，它的对称轴共有_条设计意图此题考查轴对称图形 ，如果一个图形沿一条直线折叠后 ，直线两旁的 部分能够互相重合 ，那么这个图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做它 的对称轴 ，提升学生推理能力 、应用意识素养.作业分析等边三角形 3 条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴 ，所以有 3 条对称轴.作业 2 (发展性作业)题号 4 (选做)如图 ，正方形ABCD 的边长为a，E ，F 分别是对角线BD 上的两点 ， 过点E ，F 分别作AD ，AB 的平行线 ，则图中阴影部分的面积
16、之和为 设计意图本题考查的是轴对称图形的概念和性质 ，提升学生推理能力素养.作业分析本题解题关键是轴对称图形关于对称轴对称的两部分能够完全重合.所以四边形EFPQ 的面积等于四边形EFNM 的面积 ，所以阴影部分的 面积就转化为ABD 的面积 ，即正方形面积的一半.题号 5 (选做)晓莹和小博士下棋 ，晓莹执圆子 ，小博士执方子.如图 ，期房中心方子 的位置用 ( 1 ，0) 表示 ，右下角方子的位置用 ( 0 ，1 ) 表示 ，晓 莹将第 4 枚圆子放入棋盘后 ，所有棋子构成一个轴对称图形 ，她放的 位置是 ( )A. ( 2 ，1 ) B. ( 1 ，1 ) C. ( 1 ，2) D. (
17、 1 ，2)设计意图本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定 ，提升学生推理能力 、应用 意识素养.作业分析正确确定x轴 ，y 轴的位置是关键首先确定x轴 ，y 轴的位置 ，然后 根据轴对称图形的定义判断即可.棋盘中心方子的位置用( 1 ，0)表示 ，则这点所在的横线是x轴 ，右 下角方子的位置用(0 ， 1) ，则这点所在的纵线是y轴 ，则当放的位置 是(1 ，1)时构成轴对称图形.作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准 确性A 等 ，答案正确 、过程正确 。B 等 ，答案正确 、过程有问题 。C 等 ，答案不正确,有过程不完整；答案不准确 ，过 程错误 、或无过程 。答题的规 范性A 等
18、，过程规范 ，答案正确 。B 等 ，过程不够规范 、完整 ，答案正确 。 C 等 ，过程不规范或无过程 ，答案错误 。解法的创 新性A 等 ，解法有新意和独到之处 ，答案正确 。B 等 ，解法思路有创新 ，答案不完整或错误 。C 等 ，常规解法 ，思路不清楚 ，过程复杂或无过程 。综合评价 等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等 ； ABB 、BBB 、AAC 综合评 价为 B 等 ；其余情况综合评价为 C 等 。15.1 轴对称图形 (第二课时)课时名称轴对称与线段的垂直平分线时间要求基础性作业10 分钟发展性作业10 分钟作业 1 (基础性作业)题号 1如图所示的4 组图形中 ，成轴对称
19、的有 ( )A.4 组 B.3 组 C.2 组 D.1 组设计意图本题考查的是轴对称的概念 ，提升学生几何直观素养.作业分析解题的关键是掌握两个图形成轴对称的概念.解析：本题中只有是轴对称 ，故答案为 D.题号 2如图 ，ABC ，DEF 关于直线MN 对称 ，则点E 的对称点是_ ， 线段AC 的对应线段是_.设计意图本题考查了轴对称的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁 的部分能够互相重合 ，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称 轴.提升学生推理能力 、应用意识素养.作业分析解体的关键是掌握轴对称的概念，沿着对称轴对折 ，能够重合的线段 是对称线段 ，能够重合的点是对称点.答案：
20、点C ；线段DE .题号 3如图 ，ABC 与ABC关于直线MN 对称 ，P 在MN 上 ，下列结论中错误的是( )A. AAP 是等腰三角形 B.MN 垂直平分AA ，CCC. ABC 与ABC 面积相等D. 直线AB ，AB 的交点不在MN 上设计意图本题考查轴对称的性质与运用 ，对应点的连线与对称轴的位置关系是 互相垂直 ，对应点所连的线段被对称轴垂直平分 ，对称轴上的任何一 点到两个对应点之间的距离相等 ，对应的角 、线段都相等据对称轴 的定义 ， ABC 与ABC关于直线MN 对称 ，P 为MN 上任意一点 ，可以判断出图中各点或线段之间的关系提升学生推理能力 、应用意 识素养.作业
21、分析本题的解题关键是掌握轴对称的性质及应用.解析： ABC 与ABC关于直线MN 对称 ，P 为MN 上任意一点 ， AAP 是等腰三角形 ，MN 垂直平分AA ，CC ，这两个三角形的面积 相等 ，A ，B ，C 选项正确 ；直线AB ，AB关于直线MN 对称 ，因此交点一定在MN 上 ，D 错误. 故选D 作业 2 (发展性作业)题号 4 (选做)如图 ，把ABC 的一角折叠 ，若1+2=130 ，则A 的度数为_设计意图本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180 ，也考查了 折叠的性质作业分析本题解题关键是作出辅助线 ，把图形补充完整.根据折叠性质得到 3 = 5 ，4 =
22、6 ，利用平角的定义有 1+2+3+4+5+ 6=360 ，则 23+24+1+2=360 ，而1+2=130 ，可计算 出3+4=115 ，然后根据三角形内角和定理即可得到A 的度数作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准 确性A 等 ，答案正确 、过程正确 。B 等 ，答案正确 、过程有问题 。C 等 ，答案不正确,有过程不完整；答案不准确 ，过 程错误 、或无过程 。答题的规 范性A 等 ，过程规范 ，答案正确 。B 等 ，过程不够规范 、完整 ，答案正确 。 C 等 ，过程不规范或无过程 ，答案错误 。解法的创 新性A 等 ，解法有新意和独到之处 ，答案正确 。B 等 ，解法思路有创
23、新 ，答案不完整或错误 。C 等 ，常规解法 ，思路不清楚 ，过程复杂或无过程 。综合评价 等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等 ； ABB 、BBB 、AAC 综合评 价为 B 等 ；其余情况综合评价为 C 等 。15.1 轴对称图形 (第三课时)课时名称平面直角坐标系中的轴对称时间要求基础性作业10 分钟发展性作业10 分钟作业 1 (基础性作业)题号 1点M(a，5)与点N(2 ， b)关于x 轴对称 ，则a =_ ， b =_.设计意图本题主要考查的是在平面直角坐标系中 ，点关于 X 轴对称特点.作业分析本题解题关键是点在平面直角指标系中的对称变换规律.点关于x 轴对 称：纵坐标变
24、为相反数 ，横坐标不变.题号 2已知点P(a1 ，2a1)关于x 轴的对称点在第一象限 ，求a 的取值范 围设计意图本题主要考查点在平面直角坐标系中的对称以及象限内点的坐标特 点.作业分析解题关键是掌握点的对称变换以及象限内点的坐标特点. (1)在平面直角坐标系内的点关于x 轴对称 ，横坐标不变 ，纵坐标变为 相反数；(2)第一象限内点的坐标特点 ( ， ) 题号 3如图 ，已知ABC 的顶点分别为A ( 2 ，2) ，B ( 4 ，5) ，C ( 5 ，1 ) 和直线m (直m 上的各点横坐标都为 1 ) ( 1 ) 作出ABC 关于x 轴 称图形A1B 1C 1 ，并写出点 的坐标；(2)
25、 作出点C 关于直线m 称的点C2 ，并写出点C2 的 标 ；(3) 在x 轴上找一点P ， PA+PC 的值最小 ，请直接 出点P 的坐标线对A 1对坐使写设计意图本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线 ，提升学生推 理能力 、应用意识素养.作业分析(1)直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； (2)直接利用关于直线对称点的性质得出答案； (3)利用轴对称求最短路线的方法得出答案本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对 应点位置是解题关键作业 2 (发展性作业)题号 4 (选做)如图所示 ，已知O 是APB 内的一点 ，点M ，N 分别是O
26、点关于PA ， PB 的对称点 ，MN 与PA ，PB 分别相交于点E ，F ，已知MN =5cm ， 则OEF 的周长 cm设计意图此题考查了轴对称的性质此题比较简单 ，注意掌握转化思想的应用.作业分析根据轴对称的性质 ，可得OE=ME ，OF=NF ，继而可得OEF 的周长为 MN ，则可求得答案解析：O 是APB 内的一点 ，点M ，N 分别是O 点关于PA ，PB 的对称点 ， OE =ME ，OF =NF ，MN =5cm ， OEF 的周长为：OE+EF+OF =ME+EF+NF =5cm作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准 确性A 等 ，答案正确 、过程正确 。B 等 ，答
27、案正确 、过程有问题 。C 等 ，答案不正确,有过程不完整；答案不准确 ，过 程错误 、或无过程 。答题的规 范性A 等 ，过程规范 ，答案正确 。B 等 ，过程不够规范 、完整 ，答案正确 。 C 等 ，过程不规范或无过程 ，答案错误 。解法的创A 等 ，解法有新意和独到之处 ，答案正确 。新性B 等 ，解法思路有创新 ，答案不完整或错误 。C 等 ，常规解法 ，思路不清楚 ，过程复杂或无过程 。综合评价 等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等 ； ABB 、BBB 、AAC 综合评 价为 B 等 ；其余情况综合评价为 C 等 。15.2 线段的垂直平分线 (第一课时)课时名称线段的垂直平
28、分线尺规作图及其 性质时间要求基础性作业10 分钟发展性作业10 分钟作业 1 (基础性作业)题号 1如图 ，在ABC 中 ， C =90 .用直尺和圆规在边BC 上确定一点P ， 使点P 到点A ，点B 的距离相等 ，则符合要求的作图痕迹是( )A. B. C.D.设计意图本题主要考查线段中垂线的性质和尺规作图.作业分析点P 到点A ，点B 的距离相等 ，点P 在线段AB 的垂直平分线上 ，故选： C题号 2如图 ，已知AB =AC ，AB =5 ，BC =3 ，以A ，B 两点为圆心 ，大于B的长为半径画圆弧 ，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，MN 与AC 相交 于点D ，则BDC 的
29、周长为( )A. 8 B. 10 C. 11 D. 13设计意图本题主要考查线段中垂线的尺规作图及其性质，提升学生推理能力 、 应用意识素养.作业分析利用基本作图得到MN 垂直平分AB ，利用线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，然后利用等线段代换得到BDC 的周长=AC+BC ，故选：A.题号 3如图 ，在ABC 中 ，C =90 ，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB于点E ，已知CAD:DAB =1:2 ，则B =( )A. 34 B. 36 C. 60 D. 72设计意图本题考查的是线段垂直平分线的性质 ，直角三角形的性质 ，熟练掌握 线段垂直平分线的性质是解题的关键 ，提升学
30、生应用意识和创新意识 素养.作业分析先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出三B = 三DAB ，再根据 三DAE 与DAC 的度数比为 2:1 可设出B 的度数 ，再根据直角三角 形的性质列出方程 ，求出B 的度数即可选 ：B作业 2 (发展性作业)题号 4 (选做)如图 ，在ABC 中 ，BD 平分ABC .(1)作图：作BC 边的垂直平分线分别交与BC ，BD 于点E ，F 用尺规 作图法 ，保留作图痕迹 ，不要求写作法；(2)在(1)的条件下 ，连结CF ，若A = 60 ，ABD = 24 ，求ACF 的 度数.设计意图考查尺规作图 、三角形的外角性质 、线段垂直平分线的性质 、角
31、平分 线的定义等知识点提升学生应用意识和创新意识素养.作业分析(1)用尺规作线段垂直平分线的方法 ，作出图形即可 (2)由角平分线的定义求出FBC 的度数 ，由线段垂直平分线的性质得 出BF =CF ，从而求出FCB 的度数 ，再根据三角形的外角性质 ，求出 FDC 与DFC 的度数 ，即可求解.作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准 确性A 等 ，答案正确 、过程正确 。B 等 ，答案正确 、过程有问题 。C 等 ，答案不正确,有过程不完整；答案不准确 ，过 程错误 、或无过程 。答题的规 范性A 等 ，过程规范 ，答案正确 。B 等 ，过程不够规范 、完整 ，答案正确 。 C 等 ，过
32、程不规范或无过程 ，答案错误 。解法的创 新性A 等 ，解法有新意和独到之处 ，答案正确 。B 等 ，解法思路有创新 ，答案不完整或错误 。C 等 ，常规解法 ，思路不清楚 ，过程复杂或无过程 。综合评价 等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等 ； ABB 、BBB 、AAC 综合评 价为 B 等 ；其余情况综合评价为 C 等 。15.2 线段的垂直平分线 (第二课时)课时名称线段的垂直平分线的性质和判定时间要求基础性作业10 分钟发展性作业10 分钟作业 1 (基础性作业)题号 1到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线C. 三条中线 D
33、. 三条高设计意图本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记 性质是解题的关键作业分析到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点 故选 ：B题号 2如图 ，AD BC ，BD =DC ，点C 在AE 的垂直平分线上 ，则AB ，AC ，CE 的长度关系为 ( )A.ABAC =CE B.AB =ACCECA.B ACCE D.AB =AC =CE设计意图本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，提升学生推理能 力 、应用意识素养.作业分析利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此 题的关键 因为AD BC ，BD =DC ，点C 在AE
34、的垂直平分线上 ， 由 垂直平分线的性质得AB =AC =CE 故选 D.题号 3如图 ，在ABC 中 ，AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 边于点E ， F ，点K 为EF 上一动点 ，则BK+CK 的最小值是以下哪条线段的长度 ( )A.EF B.ABC.AC D.BC设计意图本题考查的是轴对称最短路线问题 ，线段垂直平分线的性质 ，三角形 的三边关系 ，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键 ，提升学 生推理能力 、应用意识素养.作业分析解：连接AK ， EF 是线段线AB 的垂直平分线 ， AK =BK ， BK+CK =AK+CK ， AK+CK 的最小值=BK+CK 的最
35、小值 AK+CKAC ， 当AK+CK =AC 时 ，AK+CK 的值最小 BK+CK 的最小值是线段AC 的长度 ，故选：C，即BK+CK 的值最小 ，作业 2 (发展性作业)题号 4 (选做)在ABC 中MP ，NO 分别垂直平分AB ，AC 若BAC =106 ，则PAO 的度数是_设计意图本题考查的是线段的垂直平分线的性质 ，掌握线段的垂直平分线上的 点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键作业分析 BAC =106 ， B+C =180 106=74 ，MP 是线段AB 的垂直平分线 ，PA =PB ， PAB =B ，同理 ， OAC =C ，PAO =BAC (PAB+OAC)=
36、 BAC (B+C)=32 ， 故答案为：32 作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准 确性A 等 ，答案正确 、过程正确 。B 等 ，答案正确 、过程有问题 。C 等 ，答案不正确,有过程不完整；答案不准确 ，过 程错误 、或无过程 。答题的规 范性A 等 ，过程规范 ，答案正确 。B 等 ，过程不够规范 、完整 ，答案正确 。 C 等 ，过程不规范或无过程 ，答案错误 。解法的创 新性A 等 ，解法有新意和独到之处 ，答案正确 。B 等 ，解法思路有创新 ，答案不完整或错误 。C 等 ，常规解法 ，思路不清楚 ，过程复杂或无过程 。综合评价 等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等 ；
37、 ABB 、BBB 、AAC 综合评 价为 B 等 ；其余情况综合评价为 C 等 。15.3 等腰三角形 (第一课时)课时名称等腰三角形的性质时间要求基础性作业10 分钟发展性作业10 分钟作业 1 (基础性作业)题号 1已知等腰三角形的一个底角角是 70 ，则这个三角形的顶角是 .设计意图考查知识点：1.等腰三角形的性质： 等边对等角；2.三角形的内角和定理： 三角形的内角和是 180 .作业分析答案：40 .解析： 由等腰三角形的两个底角相等 ，得另一个底角也为 70 ，再根 据三角形的内角和是 180可求出顶角的度数.题号 2如图所示 ，在ABC 中 ，AB =AC ，AD 平分BAC
38、，下列结论不一定 成立的是 ( )A. ABD ACDB.AD BCC.BD =CDD.AD =BDABCD设计意图基础题.考查知识点： 等腰三角形的“三线合一”的性质： 等腰三角形顶角的平 分线垂直平分底边 ，提升学生几何直观素养.作业分析答案 ：D.解析： 由等腰三角形的对称性 ，可得 A 选项正确； 由等腰三角形的“三线合一”性质 (等腰三角形顶角的平分线垂直平分 底边) ，可得 B ，D 选项正确 ； 由已知条件得不出AD =BD ，故选 D.题号 3已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 7 ，则这个三角形的周长 是 .设计意图基础题.考查知识点：1.等腰三角形的定义；2.三角形的三边
39、的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边； 3.分类讨论的数学思想.作业分析答案 ：17.解析：若长为 3 的边为腰 ，则这个等腰三角形的三边长分别为 3 ，3 ，7 ； 由三角形的三边关系 ，可得此时不能构成三角形 ，故舍去. 若长为 7 的边为腰 ，则这个等腰三角形的三边长分别为 3 ，7 ，7 ， 符合题意 ，故周长为 17.作业 2 (发展性作业)题号 4 (选做)如图所示 ，在等边三角形ABC 中 ，BD 是ABC 的平分线 ，延长BC 到点E ，使CE =CD ，AB =6cm.求： ( 1 ) E 的度数 ； (2) BE 的长.设计意图考查知识点：1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都是 60 ；等边对等角； “三线合一”性质；2.三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； 考查能力： 识图能力 、数学运算能力和逻辑推理能力 ，提升学生应用 意识和创新意识素养.
