1、中学八年级数学下（四边形）平行四边形义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品71一、单元信息二、单元分析史宁中教授曾撰文指出：“对于数学内容，很难通过一节课或一个知识点就把数学的本质表示清楚只有把这些内容融为一体进行教学设计，才能在关注知识技能的同时，认真思考数学的本质”，因此为了更好的从系统整体上揭示数学本质，更有利于促进学生掌握研究一个图形的基本路径和思想方法，提高学生的理解力和迁移力，我们设计小组尝试对“四边形”全章内容进行单元教学作业设计. （一）课标要求1. 了解多边形和正多边形的定义，多边形的顶点、边、内角
2、、外角、对角线等概念，探索并掌握多边形的内角和与外角和公式. 2. 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性. 3. 探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理，掌握正方形具有矩形和菱形的一切性质，理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系. 4. 了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离. 5. 探索并证明三角形中位线定理. 6. 了解平面图形的镶嵌的含义，知道哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计. 2022 年 4 月，义务教育数学课程标准（2022 版）（以下简称“新课标”）发布，新课标指出：通过义务教育
3、阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）.学生能： （1） 获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验. （2） 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题. （3） 对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神. 经历探索图形特征的过程，建立基本的
4、几何概念；通过尺规作图等直观操作的方法，理解平面图形的性质与关系；掌握基本的几何证明方法；知道平移、旋转和轴对称的基本特征，理解相关概念；形成推理能力，发展空间观念和几何直观. 探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学和其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法， 能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，形成模型观念和数据观念.在与他人合作交流解决问题的过程中，能够严谨、准确地表达自己的观点，并能较好地理解他人的思考方法与结论.能够回顾解决问题的思考过程，反思解决问题的方法和结论,形成批判性思维和创新意识. 关注社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学活动；在解决
5、数学问题的过程中，能够克服困难，树立学好数学的信心，感受数学在实际生活中的应用， 体会数学的价值，欣赏并尝试创造数学美；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯. （二）学业要求初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生在已经学过点、线、面、角、三角形等知识的基础上将进一步学习多边形，从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力； 从运动变化的观点来研究图形，理解图形在轴对称、旋转和平移时的变
6、化规律和变化中的不变量. 图形的性质的教学，需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想，感悟几何体系的基本框架：通过定义确定论证的对象，通过基本事实确定论证的起点， 通过证明确定论证的逻辑，通过命题确定论证的结果.要组织学生经历图形分析与比较的过程，引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类， 会用准确的语言描述研究对象的概念，提升抽象能力，会用数学的眼光观察现实世界；要通过生活中的或者数学中的现实情境，引导学生感悟基本事实的意义， 经历几何命题发现和证明的过程，感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性， 增强推理能力，会用数学的思维思考现实世界；要引导学生经历针对图形性质、关系、
7、变化确立几何命题的过程，体会数学命题中条件和结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，会借助图形分析问题、形成解决问题的思路，发展模型观念，会用数学的语言表达现实世界. （二）教材分析1. 知识网络 直角三角形斜边上中线定理多边形梯形特殊化四边形矩 形定义性质判定平行四边形特殊化正方形定义菱 形定义性质判定性质判定定义性质判定应用边角 对角线边角 对角线 两三平角行形性性性质质质1232. 内容分析 判 判 判 线 中定 定 定 间 位1， 2 3 距 线4离 定理本设计小组所在地区采用是沪科版初中数学教材，“四边形”为沪科版八年级下册第 19 章内容.本单元的主要内容有两部分：多边形的内角和
8、、平行四边形和特殊平行四边形. 教材首先从多边形的概念着手，研究多边形的内角和与外角和，并介绍了正多边形的概念和四边形的不稳定性. 平行四边形部分：学生在小学已经学过平行四边形，教材直接给出平行四边形的概念，并通过学生自己的观察与思考得出平行四边形的性质；然后从平移和作图研究平行四边形的判定定理；最后，分别从平行四边形在角、边、对角线等方面的特殊性引入矩形、菱形的概念、性质和判定，继而从矩形、菱形的综合特殊性得出正方形的概念和性质. 综合与实践：教材通过地砖平铺的图案，介绍平面镶嵌的概念，然后引导学生观察利用正多边形平面镶嵌的图案，总结归纳能够进行平面镶嵌的多边形的性质，最后引导学生利用一种或
9、两种正多边形进行设计创作. 本章的重点是平行四边形的性质和判定.四边形的有关概念以及多边形的内角和与外角和为平行四边形的学习做必要的铺垫.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的概念、性质以及判定都是建立在平行四边形的基础之上的. 本章的关键是要求学生掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能熟练地应用这些知识解决问题. 3. 学情分析 从数学的整体性出发，初中平面几何的内容安排是在对几何基本概念形成直观认识的基础上，按照图形的复杂程度先后安排教学内容.沪科版初中数学教材亦是如此，在学习本单元之前，学生已经学习过直线（相交线、平行线、角平分线、线段的垂直平分线等）、三角形（一般三角形、等腰三
10、角形、直角三角形等） 等知识，之后将要学习圆等知识，“四边形”与这些几何图形在研究对象、研究内容、研究方法方面都具有相似性和一致性. 在本章内容的学习过程中，常常需要把四边形的问题转化为三角形问题来解决，因而需要反复地运用到平行线和三角形的有关知识，这也体现一种转化思想. 三角形的学习整体上是按从一般到特殊，从定性到定量的架构，学生在积累了丰富的学习三角形的经验后，再进行四边形学习，不仅在知识上有良好的铺垫， 思想方法、逻辑推理等方面也奠定了基础，更有利于学生形成研究一个几何图形的完整经验.四边形是一种相对简单基本的多边形，出于对四边形的进一步认识， 教材先安排多边形的有关概念（包括多边形的定
11、义，顶点、边、内角、外角、对角线等要素）和基本性质（内角和公式、外角和公式等），在探索多边形有关概念的过程中得到四边形的概念和基本性质.然后，类比三角形的研究路径，以概念的内在逻辑关系为依据，通过归纳、概括与“属+种差”的方式确立定义，通过“要素或要素关系的特殊化”，顺序安排平行四边形、矩形、菱形、正方形，并以“背景概念性质判定应用”的基本路径展开具体内容. 在平面几何中，我们一般先对平面图形进行定性研究，然后再作定量分析， 而在定量分析中，平行性具有举足轻重的地位，它的作用是大大简化了定量几何的基础理论和基本公式.而在平行性的研究中，平行四边形是一个主要工具，就像等腰三角形在研究对称性所扮演
12、的角色一样，因此，四边形的课程内容应聚焦在特殊四边形平行四边形的教学设计上，使学生熟练掌握平行四边形的性质和判定，从而为定量几何的学习夯实基础，同时平行四边形也是中心对称图形， 矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形既是中心对称图形也是轴对称图形，所以它们也是几何变换的重要工具.另外，平行四边形法则是现实事物所遵循的规律， 平行四边形的性质在现实中也有大量应用.因此，无论从数学内容的本质、核心与关键看，还是从平面几何课程的精益求精考虑，在“四边形”课程设计中，平行四边形都是教学的重中之重，通过适当的情境设计，引导学生从一般到特殊， 逐步提出值得研究的新对象、新问题，最终形成“多边形四边形平行四边形
13、矩形菱形正方形”的完整知识体系. 本章教学难点是各种特殊四边形之间的联系和区别.平行四边形与各种特殊平行四边形之间的关系蕴含了分类思想，又是相近概念的集中与交错，不容易被学生所掌握，“张冠李戴”的现象时有发生，教学中要多用“集合”思想，结合关系图或分类表，让学生分清这些概念的从属关系，突破概念教学的难点. 三、单元学习与作业目标基于上述四边形教学内容分析、学习目标设定，本设计小组确立了基于数学本质的、与学习目标关联性的单元作业目标： 序号 单元作业目标 对应核心素养 学业质量水平 1 了解多边形和正多边形的有关概念，了解四边形的不稳定性 几何直观、空间观念、模型观念 了解 2 掌握多边形内角和
14、与外角和公式 几何直观、运算能力、推理能力 掌握 3 理解平行四边形、矩形、菱 形、正方形的概念，以及它们之间的关系. 几何直观、推理能力 理解 4 探索并证明平行四边形、矩 形、菱形、正方形的性质和判定定理，掌握正方形具有矩形和菱形的一切性质. 几何直观、推理能力、创新意识 掌握 5 了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离. 几何直观、空间观念 了解 6 探索并证明三角形中位线定理. 几何直观、推理能力 掌握 7 了解平面图形的镶嵌的含义， 知道哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计. 空间观念、几何直观、应用意识、模型观念 了解 四、单元作业设计思路依据以上对“
15、平行四边形”数学本质的分析，本设计小组将“四边形”这一单元作业设计为：多边形内角和和外角和（二课时）、平行四边形的性质与判定（二课时）、特殊平行四边形的性质与判定（三课时，分别是矩形、菱形的性质与判定和正方形的性质与判定）、小结复习与拓展（一课时）、单元质量检测作业， 其中单元质量检测中选择压轴题第 10 题、填空压轴题第 14 题和简答压轴题第18 题均设计成 AB 两种难度的题型，既面向全体学生，又兼顾到学有余力的学生的能力提高，切实做到分层设计，因材施教. 这种设计思路基于“平行四边形”的数学本质，把几何中的一些“大概念” 作为单元教学的主题，然后将教学内容有机整合，从而把整个学习单元变
16、为一个以具体图形为载体，学生感悟几何图形研究之道、体会几何图形性质与判定数学本质的系统探索过程，这必将对学生真正掌握“平行四边形”的数学本质，形成用几何的眼光看待图形世界，用几何的思维分析图形世界，用几何的语言表达图形世界的数学素养具有重要意义.如此设计，学生学到的不仅仅是概念、性质定理、判定定理等形式化知识，从中得到的关于研究一个几何对象的基本路径、思想方法，对如何抽象一个几何对象、几何图形的性质判定所研究的问题是什么、如何发现、如何证明等等的领悟，可以很容易地迁移到矩形、菱形、正方形的探究中，也能在研究其他图形中发挥作用.因此本设计小组进行本单元作业设计时， 会根据学生已有的知识储备、学习
17、水平与学习能力，做好每一课时的问题诊断， 针对每一课时教学内容、学习目标，结合每一课时的问题诊断分层展开课时作业设计，尤其在设计平行四边形和特殊平行四边形课时作业时，有意设计“综合实践活动”、“课题研究”或“数学探究活动”等开放式题型和一题一图多变题型， 让学生自主探究，以达到分层学习的目的，使得不同的学生在数学上得到不同的发展，每课时均根据题目难易程度设计为三部分，分别为夯实基础（基础性作业面向全体，体现课标，填空 8 题，简答 2 题，要求学生必做）、融会贯通（发展性作业，通过一题一图多变体现探究性，要求学生有选择地完成）和放飞自我（活动类作业，体现个性化，实践性、创新性，要求鼓励学有余力
18、的学生选择性完成）. 根据“双减”政策，我们设计每一课时的作业完成时间预计在 30 分钟，单元作业检测预计在 60 分钟，作业评价采用笑脸，平脸和哭脸三种表情方式，让学生完成作业后如实填写，以帮助教师对学生作业难度的把控和结果进行反思和再设计，体现“设计实施反思再设计”，不断完善和反思，既关注到学生学习数学的心理，又便于教师客观掌握学生的学习情况.本单元作业设计在第二节第二课时平行四边形判定和第三节第三课时正方形中，借助预设学生自我评价，设计了教师的作业设计反思及针对学生反馈进行针对性作业再设计，其他课时均设计了学生自我评价留白，供教师针对学生作业反馈再设计思考，具体设计体系如下： 作业设计体
19、系夯实基础融会贯通放飞自我常规练习整合运用 思维拓展 探究性作业个性化作业实践性作业创新性作业五、课时作业内容分析：第一节多边形内角和第一课时多边形内角和 本课时的主要内容是多边形的相关概念（包括边、顶点、内角、外角、对角线等）及其表示方法，正多边形的概念，多边形的内角和定理以及四边形的不稳定性在实际生活中的应用. 本课时的重点是多边形内角和定理，难点是这个定理的探索过程，以及其中蕴涵的转化思想方法. 作业目标：1. 了解多边形及正多边形的有关概念，掌握多边形内角和公式. 2. 掌握多边形的内角和公式并用其解决实际问题. 3. 了解正多边形的定义，并能进行简单的运算. 4. 通过对多边形内角和
20、的运用，体会知识之间的内在联系. 作业完成时间： 30 分钟 完成时间 难易程度 分钟纸笔类作业设计一、夯实基础（请如实填写完成时间及对难易程度的评价）（一）填空题 1. 第五套人民币中的5 角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形则其内角和为 1620 第 1 题图第 6 题图2. 若一个多边形的内角和是 720，则它的边数是 6 3. 已知：正 n 边形的一个内角为 135，则 n 的值是 8 4. 若一个四边形的四个内角的度数比为 1341，则最大内角的度数为 160 5.在五边形 ABCDE 中，若A=D=90，BCE387,则E的度数为 140. 6.如图，其中 x 的值
21、为 130 7.（n2）边形比 n 边形内角和增加的度数为 360 8. 从 n 边形（n3）的一个顶点出发，可以画(n3)条对角线，这些对角线把 n 边形分成(n2) 个三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和相等 (二)解答题9. 如图所示，在四边形 ABCD 中，A80，C75，ADE 为四边形ABCD 的一个外角，且ADE=125，试求出B 的度数 解：ADE125，AADC55，BA80，C75，B360ACADC360807555150. CDE10在四边形 ABCD 中，A140，D80（1） 如图，若BC，试求出C 的度数；（2） 如图，若ABC 的平分线 BE 交 DC
22、于点 E，且 BEAD，试求出C 的度数解：（1）ABCD360，BC， C = B = 360- A - D = 360 -140- 80= 7022（2）BEAD，BECD80，ABE180A18014040BE 平分ABC，EBCABE40，DDAAEBCBCC180EBCBEC180408060作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等 答案正确,过程正准B 等 答案正确,过程有瑕疵C 等 答案不正确,有过程不完整或无答案(过程)答题的规范性A 等 过程规范,答案正确B 等 过程欠规范,答案正确C 等 过程不规范或答案错误解法的创新性A 等 解法思路有新意,答案正确B 等 解法
23、思路有创新,答案不正确C 等 常规解法或答案不正确综合评价等级AAA 或 AAB 或 ABA 为 A 等 ;ABB 或BBB 或 BBA 或 AAC 为 B 等;其余情况为 C 等二、融会贯通11上面作业填空题第 8 题已经给我们提供一种证明多边形内角和定理的方法，下面提供了另外一种将多边形分割成若干个三角形进而证明多边形内角和定理的方法：（1） 试根据所给的方法，将图中的七边形分割成 个三角形；（2） 按这种方法，n 边形可以分割成 个三角形； （3） 请根据上述方法，以三角形的内角和定理为依据，推导 n 边形的内角和公式：n 边形的内角和 ； 解：（1）图是四边形，分割成 3 个三角形；图
24、是五边形，分割成 4 个三角形；图是六边形，分割成 5 个三角形；图是七边形，分割成 6 个三角形；以此类推，n 边形可以分割成（n1）个三角形 故答案为：6（2） 由（1）可得：n 边形可以分割成（n1）个三角形 故答案为：（n1） （3） 由（2）得：n 边形可以分割成（n1）个三角形（n1）个三角形的内角的和为 180（n1） n 边形的内角和为 180（n1）180（n2）180 作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等 答案正确,过程正准B 等 答案正确,过程有瑕疵C 等 答案不正确,有过程不完整或无答案(过程)答题的规范性A BC等等等过程规范,答案正确过程欠规范,答案正
25、确过程不规范或答案错误解法的创新性A BC等等等解法思路有新意,答案正确解法思路有创新,答案不正确常规解法或答案不正确综合评价等级AAA 或 AAB 或 ABA 为 A 等 ;ABB 或BBB 或 BBA 或 AAC 为 B 等;其余情况为 C 等三、放飞自我（活动类作业设计）多边形内角和定理探究 一、认真阅读和思考课本 71 页的探究活动以及本次作业的第 8 题与第 11 题，明确本次探究的目要和要求：本次探究的目的： 本次探究的要求： 二、数学探究的实施方案： 1. 材料准备：学生独立收集整理关于多边形内角和定理的证明方法2. 组建小组，设计方案：小组内交流、研讨切割方案，并思考切割方法的
26、主要依据3. 合作探究：在具体的操作过程中，遇到了哪些困难？如何解决？4. 发散思维：除了用切割的方法我们还可以用什么方法？补的方法行不行呢？ 三、总结反思，交流展示 把每个小组的割补方案进行展示交流，每小组根据自己小组结合其它组的方案， 写出自己组的证明思路以及证明完整过程. 作业评价表评价指标等级备注ABC方案的合理性A 等 方案合理性强,参与面广B 等 方案欠合理， 参与面窄C 等 目的不具体， 随意性强活动的规范性A 等 过程规范,小组合作,分工明确B 等 过程欠规范,小组合作流于形式C 等 过程不规范,无小组合作成果呈现多样性A 等 成果呈现形式多样,准确B 等 成果呈现形式单一或不
27、准确C 等 成果呈现不正确或无成果综合评价等级AAA 或 AAB 或 ABA 为 A 等;ABB 或BBB 或 BBA 或 AAC 为 B 等;其余情况为 C 等学生自我评价作业分析与设计理念1. 设计理念.多边形内角和是本单元的章首课，它是三角形内角和的延续也为后面四边形的学习奠定基础.本节作业设计在义务教育数学课程标准（2022 版）对于多边形要求的基础上，立足教材以学生为本，重视学生的差异性因材施教，重视作业的操作性与应用性.本节作业设计了填空题与解答题以及开放性作业，兼顾不同层次的学生，优化作业配置，学生通过填空题可以很好的复习巩固多边形内角和定理，学生通过解答题结合以往的知识解决问题
28、让学生体会到知识的连贯性与整体性.最大限度的调动学生学习的主体性，激发学生的学习兴趣. 2. 形式特点.本节课时作业设计注重为学生新知识的学习巩固搭建合理的平台，主要体现在能够运用已学的知识解决问题，通过对问题的解决，使学生对于多边形内角和的相关知识有更好的理解与掌握.尊重学生个体性差异，设计层次性作业. 本节作业内容共设计了三类题目：一是夯实基础类题型，主要考查学生对多边形内角和定理的掌握，重点是让学生很好的复习与巩固本节所学知识，培养学生的灵活运用所学知识的能力. 第 1，2，3 题主要考查学生对多边形内角和定理的掌握，难度较低，让学生可以从简单题目入手增强学习信心.第 4，5，6， 7
29、题主要考查学生对多边形内角和的理解以及利用内角和定理解决简单问题，目的是从不同角度让学生理解多边形内角和定理.其中第 1 题从学生熟悉的生活与社会情境为背景让学生体会数学与生活实际的密切联系从而提高学习兴趣; 二是总结提高类题型，该类题目难度适度拔高，主要考察到学生对多边形内角和的综合应用，不仅是对知识点的巩固，同时也为培养学生数学素养，通过与以往学过的知识的结合解决问题，合理的表述论证过程；三是思维发散类题型，该类题目难度较高，主要针对基础扎实学有余力的学生，拓展学生数学思维.为了让活动类作业设计可以充分调动学生积极性，从夯实基础的第8 题设计了相关题目再到第11 题让学生由浅入深自然而然的
30、产生思路，经历用数学方法解决问题的过程感悟科学研究的过程与方法.让学生对本课时的难点有更深的理解同时可以发散思维，让学生探究出不同的证明思路，让学生对本课时的难点有更深的理解同时可以发散思维，感悟数学的严谨性，形成初步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神.内容分析：第一节多边形内角和第二课时多边形外角和 本课时主要内容是多边形的外角和定理，多边形的内角和定理与外角和定理的联系. 本课时的重点是多边形外角和定理，难点是多边形外角和定理的探索过程， 以及与多边形内角和的联系. 作业目标：1. 了解多边形外角和的有关概念，掌握多边形外角和定理. 2. 掌握多边形的外角和定理并用其解决实际问题. 3.
31、 通过对多边形外角和的运用，体会知识之间的内在联系. 4. 通过对多边形外角和定理的探究，体会多边形内角和与外角和的内在联系. 作业完成时间： 30 分钟 纸笔类作业设计完成时间 难易程度 分钟一、夯实基础（请如实填写完成时间及对难易程度的评价） （一）填空题 1. 如图为北京 2022 年冬残奥会会徽纪念邮票，其规格为边长 14.92 毫米的正八边形，则正八边形的外角和为 360 第 1 题图图 1图 2第 2 题图2. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图 2 是从图 1 的冰裂纹窗格图案中提取的一个由五条线段
32、组成的图形，则1+2+3+4+5+6+ 7 360 度3. 小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则1 45A 12E 3BDC第 8 题图第 3 题图第 9 题图4. 若一个多边形的每一个外角都是 36，则它的边数是 10 . 5. 若一个多边形所有内角和与所有外角的和是 1260，这是 7边形6. 一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的 2 倍，那么这个正多边形的边 数 是 6 7. 若一个 n 边形的外角和与内角和的度数之比为 27，则 n 98. 如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1，2，3 分别是BAE，AED，EDC 的外角，若1+382，则2
33、989. 如图所示是一个正六边形和若干直角三角形组成的花环，ABC 30 (二)解答题10. 一个多边形的内角和比它的外角和多 900，求这个多边形的边数 解：设边数为 n，根据题意，得 （n2）180360900， （n2）1801260， n27， n9 答：这个多边形的边数是 9 作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等 答案正确,过程正准B 等 答案正确,过程有瑕疵C 等 答案不正确,有过程不完整或无答案(过程)答题的规范性A 等 过程规范,答案正确B 等 过程欠规范,答案正确C 等 过程不规范或答案错误解法的创新性A 等 解法思路有新意,答案正确B 等 解法思路有创新,答案
34、不正确C 等 常规解法或答案不正确综合评价等级AAA 或 AAB 或 ABA 为 A 等 ;ABB 或BBB 或 BBA 或 AAC 为 B 等;其余情况为 C 等二、融会贯通11. 如图，1，2，3，4 是四边形 ABCD 的四个外角用两种方法证明1+2+3+4360解： 证法 1：1+BAD180，2+ABC180，3+BCD180，4+CDA180，1+BAD+2+ABC+3+BCD+4+CDA1804720BAD+ABC+BCD+CDA360，1+2+3+4360证法 2：连接 BD，1ABD+ADB，3CBD+CDB，1+2+3+4ABD+ADB+2+CBD+CDB+41802360
35、作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等 答案正确,过程正准B 等 答案正确,过程有瑕疵C 等 答案不正确,有过程不完整或无答案(过程)答题的规范性AB C等等等过程规范,答案正确过程欠规范,答案正确过程不规范或答案错误解法的创新性AB等等解法思路有新意,答案正确解法思路有创新,答案不正确C 等 常规解法或答案不正确综合评价等级AAA 或 AAB 或 ABA 为 A 等 ;ABB 或BBB 或 BBA 或 AAC 为 B 等;其余情况为 C 等三、放飞自我（活动类作业设计）多边形内角和定理与外角和定理相互证明的探究 一、认真阅读与思考课本关于内角和定理与外角和定理的探究过程，明确本次
36、探究的目要和要求：本次探究的目的： 本次探究的要求： 二、数学探究的实施方案： 1. 探究准备：理解上次作业的探究活动并明确多边形内角和与外角和是可以相互转化的2. 组建小组，设计方案：小组内交流、研讨多边形内角和与外角和可以相互转化的本质和依据3. 合作探究：在具体的探究过程中，遇到了哪些困难？如何解决？ 三、总结反思，交流展示 把每个小组的探究方案进行展示交流，每小组根据自己小组结合其它组的方案， 写出自己组的证明思路以及证明完整过程. 作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等 答案正确,过程正准B 等 答案正确,过程有瑕疵C 等 答案不正确,有过程不完整或无答案(过程)答题的规
37、范性A 等 过程规范,答案正确B 等 过程欠规范,答案正确C 等 过程不规范或答案错误解法的创新性A 等 解法思路有新意,答案正确B 等 解法思路有创新,答案不正确C 等 常规解法或答案不正确综合评价等级AAA 或 AAB 或 ABA 为 A 等 ;ABB 或BBB 或 BBA 或 AAC 为 B 等;其余情况为 C 等学生自我评价作业分析与设计理念1. 设计理念.多边形外角和是本节的重要内容，它是在学完多边形内角和的基础上对多边形外角的特点做的研究，本课时作业设计在义务教育数学课程标准（2022 版）对于多边形要求的基础上，从学生熟悉的生活社会情景，以及符合学生认知发展规律的数学情境，重视学
38、生的差异性因材施教并重视作业的操作性与应用性.本课时作业设计了填空题与解答题以及开放性作业，第一部分以夯实基础为主让学生从不同角度理解与掌握多边形内角和定理，解答题让学生用不同的方法解决问题，旨在让学生在运用多边形外角和定理解决问题时复习与回顾多边形内角和定理的理解与运用，让学生体会多边形内角和与外角和的区别与联系并为开放性作业埋下伏笔.开放性作业是对整个第一节内容的复习与回顾也是对两个定理理解的升华.学生经历数学的学习运用、实践探索活动的积累，逐步产生对数学的好奇心、求知欲. 2. 形式特点.本节课时作业设计注重多边形外角和定理的理解与运用，让学生在夯实基础的同时学着灵活运用多边形外角和解决
39、问题.让每个学生都能有所收获，让每个学生都能理解和运用多边形外角和解决问题.尊重学生个体性差异， 设计层次性作业.第 1，2 题考查学生对多边形外角和的掌握情况，难度较低，主要是让学生从实际问题和生活实际从发体会多边形外角和，通过生活中的现实情境，引导学生感悟多边形外角和的意义.第 3，4，5，6，7 题考查学生对多边形外角和的运用情况，主要从不同角度不同形式考查学生对多边形外角和的理解， 通过这些题目让学生更好掌握多边形外角和定理.第 8,9 题是考查学生对多边形外角和的综合运用.放飞自我是对整个第一节知识的升华，难度较高，主要针对学有余力的学生， 组织学生经历图形分析与比较的过程，引导学生
40、会关注事物的共性、分辨事物的差异，经历几何命题发现和证明的过程，感悟推理过程的传递性，增强推理能力，会用数学的思维思考现实世界. 通过对本节两个定理的互相证明让学生更好的理解两个定理之间的联系. 内容解析.第二节 平行四边形第一课时 平行四边形的性质本节作业的主要内容是针对平行四边形定义性质以及两条平行线之间距离的概念的巩固与应用。通过不同题型的训练，帮助学生加深对平行四边形性质： 行四边形的对边相等、 对角相等、对角线互相平分的掌握，为后面的学习打牢基础. 作业目标1. 了解平行四边形概念.2. 掌握平行四边形的特殊性质.3. 了解两条平行线之间距离的意义，学会度量两平行线之间的距离.知识点
41、巩固作业完成时间：30 分钟. 完成时间 难易程度 分钟纸笔类作业设计一、夯实基础（请如实填写完成时间及对难易程度的评价）（一）填空题 1.如图， ABCD 中，AB=3，AD=2，ABC=120。. （1） ABCD 的周长是 10 ； （2） BCD = 60。 , ADC = 120。 ; （3）若对角线 AC，BD 相较于点 O，取 BC 中点 E，连接 OE，则 OE= 1.5 . 2.如图，ABCD 中对角线 AC，BD 相交与点 O，AB=20，AD=12，则ABO比BOC 的周长多 8.CDODCDCn第 3 题图ABABABm第 1 题图第 2 题图3. 如图，已知直线 mn，点 A，B 在直线 m 上，点 C，D 在直线 n 上，若 SABD=4， 则 SABC= 4 .4. 在探索数学明题“尺
