1、概 率 元 单 十 第 六 教材复习课 “ 概率 ” 相关基础知识一课过 03 02 01 知识点一 互诉事件与对立事件 知识点三 几何概型 知识点二 古典概型 目 录 04 双基过关检测 互斥事件与对立事件 过双基 事件 定义 性质 互斥事件 在一个随机试验中，我们把 一 次 试 验 下 不 能_ 的两个事件 A与 B 称作互斥事件 P ( A B ) _ _ ， ( 事件A ， B 是互斥事件 ) ； P ( A1 A2 ? An) _ _ _ ( 事件 A1，A2， ? ， An任意两个互斥 ) 对立事件 在一个随机试验中，两个试验不会 _ 发生，并且一定 _ 发生的事件 A 和 A 称
2、为对立事件 P ( A ) _ 同时发生 P ( A ) P ( B ) P(A 1) P ( A 2 ) ? P ( A n ) 同时 有一个 1 P ( A ) 小题速通 1 把红、蓝、黑、白 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4 个人，每个人分得一张，事件 “ 甲分得红牌 ” 与事件 “ 乙分得红牌 ” 是 ( ) A 对立事件 B 互斥但不对立事件 C 不可能事件 D 以上都不对 解析： 由于每人分得一张牌，故 “ 甲分得红牌 ” 意味着“ 乙分得红牌 ” 是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件，故选 B. 答案 ： B 2 甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，
3、则乙不输的概率是 ( ) A.56B.23C.12D.13解析： 乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为12 13 56 . 答案 ： A 3 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是 5% 和3% ，则抽验一件是正品 ( 甲级品 ) 的概率为 ( ) A 0.92 B 0.95 C 0.97 D 0.08 解析： 记事件 A ： “ 生产的产品为甲级品 ” ， B ： “ 生产的产品为乙级品 ” ， C ： “ 生产的产品为丙级品 ” ，则 P ( B ) 0.05 ，P ( C ) 0.03 ，且事件 A ， B ，
4、 C 两两互斥， P ( A B C ) P ( A ) P ( B ) P ( C ) 1 ，所以 P ( A ) 0.92. 答案 ： A 清易错 易忽视互斥事件与对立事件的关系而致误 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件 在一次随机试验中，彼此互斥的事件 A ， B ， C ， D 的概率分别为 0.2,0.2,0.3,0.3 ，则下列说法正确的是 ( ) A A B 与 C 是互斥事件，也是对立事件 B B C 与 D 是互斥事件，也是对立事件 C A C
5、与 B D 是互斥事件，但不是对立事件 D A 与 B C D 是互斥事件，也是对立事件 解析： 由于 A ， B ， C ， D 彼此互斥，且 A B C D 是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的 V e n n 图表示，由图可知，任何一个事件与其余 3 个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件 答案 ： D 古典概型 过双基 1 特点： ( 1) 试验中所有可能出现的基本事件只有 _ 个，即 _ ( 2) 每个基本事件发生的可能性 ，即 2 古典概型概率公式： P ( A ) _ _ . 有限 有限性 相等 等可能性 A 包含的基本事件的个数基本事件的总数
