1、九江市20182019学年度下学期期末考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中）1.下面四张扑克牌其中是中心对称的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般2.下列式子：，其中分式的数量有（ ）A. 1个B. 2个C. 3
2、个D. 4个【答案】B【解析】分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可【详解】解：，是分式，共2个，故选：B【点睛】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母3.若，则下列不等式中一定成立的有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，两边同时除以5进行计算，判断出结论成立的是哪个即可【详解】解：5x-5y，x-y，x+y0故选：C【点睛】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）
3、同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变4.已知，则的值是（ ）A. B. 5C. D. 6【答案】D【解析】【分析】利用非负性，得到，解出与的值，即可解得.【详解】由得： 则：所以：,故答案选D.【点睛】本题考查了绝对值与二次根式的非负性，解答即可.5.小明和小莉同时从学校出发，按相同路线去图书馆，小明骑自行车前往，小莉前一半路程先乘坐公共汽车到图书馆站，然后步行剩下的路程走到图书馆已知小明骑车的速度是小莉步行速度的2倍，小莉乘坐公共汽车的速度是小明骑车速度的2倍则比较小明与小莉到达图书馆需要的时间是（ ）A. 一样多B. 小
4、明多C. 小莉多D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】分别设出小明、小莉的速度路程，然后用代数式表示时间再比较即可.【详解】设小明的速度是v，则小莉乘坐公共汽车的速度2v, 小莉步行的速度，总路程是s.小明的时间是：小莉的时间是：所以，小莉用的时间多，答案选C.【点睛】本题是对用字母表示数的实际应用，能找到本题当中数量与数量之间的关系是解决本题的关键.6.已知锐角三角形中，点是、垂直平分线的交点，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB，由，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB=115，根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三
5、角形的性质计算即可【详解】解：如图，连接OA、OB，BAC=65，ABC+ACB=115，O是AB，AC垂直平分线的交点，OA=OB，OA=OC，OAB=OBA，OCA=OAC，OB=OC，OBA+OCA=65，OBC+OCB=115-65=50，OB=OC，BCO=OBC=25，故选：A【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）7.命题“若，则”的逆命题是_命题（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】写出该命题的逆命题后判断正误即可【详解】解：命题
6、“若，则”的逆命题是若ab，则，例如：当a=3，b=-2时错误，为假命题，故答案为：假【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是交换命题的题设写出该命题的逆命题8.把多项式分解因式的结果是_.【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可.详解】【点睛】此题主要考查因式分解的运算，解题的关键是先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解.9.已知一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形的边数是 。【答案】5【解析】试题分析：多边形的每一个内角都等于108，每一个外角为72。多边形的外角和为360，这个多边形的边数是：36072=5。10.如图，在中，平分，点为中
7、点，则_【答案】5【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得到ADC=90，根据直角三角形的性质计算即可【详解】解：AB=AC，AD平分BAC，ADBC，ADC=90，点E为AC中点，DE=AC=5，故答案为：5【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键11.已知实数、满足，则_【答案】3【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：等式的右边=等式的左边，,解得：，A+B=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则以及二元一次方程组的解法12.在中，点在上，若点是边上异于点
8、的另一个点，且，则的值为_【答案】24或36或【解析】【分析】情况1：连接EP交AC于点H，依据先证明是菱形，再根据菱形的性质可得到ECH=PCH=60，然后依据SAS可证明ECHPCH，则EHC=PHC=90，最后依据EP=2EH=2sin60EC求解即可情况2：如图2所示：ECP为等腰直角三角形，则=EC=2此时，=24情况3：如图2：过点P作PFBC通过解直角三角形可以解得FC ，EF，再在RtPEF中，利用勾股定理可以求得.【详解】解：情况1：如图所示：连接EP交AC于点H在中，是菱形菱形ABCD中，B=60，BCD=120，ECH=PCH=60在ECH和PCH中，ECHPCHEHC=
9、PHC=90，EH=PHEP=2EH=2sin60EC=22=6=36情况2：如图2所示：ECP为等腰直角三角形，则=EC=2=24情况3：如图2：过点P作PFBCPC=2，BC=4，B=60，PCABBCP=30FC=2=3，PF=，EF=2-3=，故答案为：24或36或【点睛】本题主要考查的是菱形的性质，全等三角形的判定和性质，以及解直角三角形和勾股定理得结合，是综合性题目，难度较大三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）分解因式：； （2）解方程：【答案】（1）；（2）原方程无解【解析】【分析】（1）首先利用平方差公式进行分解因式，再利用完全平方公式继续分解即可；
10、（2）观察可得最简公分母是2（2x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【详解】（1）解：原式（2）解：经检验：是原方程的增根原方程无解【点睛】此题主要考查了解分式方程以及分解因式，正确掌握解方式方程的方法和因式分解的方法是解题关键14.解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来：【答案】，将不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解析】【分析】分别解两个不等式得两个不等式的解集，然后根据确定不等式组解集的方法确定解集，最后利用数轴表示其解集【详解】由（1）可得由（2）可得原不等式组解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各
11、不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15.在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，（1）将绕点旋转，请画出旋转后对应的；（2）将沿着某个方向平移一定的距离后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出平移后的；（3）若与关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）延长BC到B1使B1C=BC，延长AC到A1使A1C=AC，从而得到A1B1C1；（2）利用点A1和A2的坐标特征得到平移的规律，然后描点得到A2B2C2；（3）利用关于原点对称的
12、点的坐标特征进行判断【详解】（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2，如图所示；（3），与关于原点对，对称中心坐标为，【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形16.如图，经过点的一次函数与正比例函数交于点（1）求，的值；（2）请直接写出不等式组的解集【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）将点（3，0）和点P的坐标代入一次函数的解析式求得m、b的值，然后将点P的坐标代入正比例函数解析式即可求得a的值；（2）直接根据函数的图象结合点P的坐
13、标确定不等式的解集即可【详解】（1）正比例函数与过点的一次函数交于点（2）直接根据函数的图象，可得不等式的解集为： 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的问题，解题的关键是能够确定有关待定系数的值，难度不大17.如图，于点，于点，与相交于点，连接线段，恰好平分求证：【答案】见解析.【解析】【分析】由角平分线的性质得出OE=OD，证得BOECOD，即可得出结论【详解】于点，于点，恰好平分，【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握角平分线的性质、证明三角形全等是解题的关键四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）18.已知是不等式的一个
14、负整数解，请求出代数式的值【答案】，原式【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再求出不等式的负整数解，最后代入求出即可【详解】求解不等式，解得又当，时分式无意义 原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式，不等式的整数解等知识点，能求出符合题意的m值是解此题的关键19.如图，在平行四边形的对角线上存在，两个点，且，试探究与的关系【答案】见解析.【解析】【分析】由，得到BQ=DP,再根据平行四边形性质可得AD=BC，ADBC，可证ADPCBQ（SAS），即可得：AP=CQ，APD=CQB可得APB=DQC，结论可证【详解】解：AP=CQ，APCQ；理由：四边形ABCD是平行四
15、边形，AD=BC，ADBCADP=CBQ，BP=DQ，DP=BQADPCBQ（SAS），AP=CQ，APD=CQBAPB=180-APD，DQC=180-CQBAPB=DQCAPCQAP=CQ，APCQ【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，能利用平行四边形找到证明全等的条件是解答此题的关键.20.甲、乙两家旅行社为了吸引更多顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：所有人都打七五折优惠已知这两家旅行社的原价均为每人1000元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠【答案】当团体人数超
16、过8人时，选甲旅行社收费更优惠；当团体人数为8人时，两家旅行社收费相同；当团体人数少于8人时，选乙旅行社收费更优惠【解析】【分析】设团体有x人，收费y元，得出y甲=4000+500（x-4）=500x+2000，y乙=750x，再分情况列不等式和方程求解可得【详解】设团体有人，收费元，当时，解得；当时，解得；当时，解得； 当团体人数超过8人时，选甲旅行社收费更优惠；当团体人数为8人时，两家旅行社收费相同；当团体人数少于8人时，选乙旅行社收费更优惠【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系与不等关系五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）2
17、1.在中，点是的中点，点是射线上一点，于点，且，连接，作于点，交直线于点 （1）如图（1），当点在线段上时，判断和的数量关系，并加以证明；（2）如图（2），当点在线段的延长线上时，问题（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请求出当和面积相等时，点与点之间的距离；如果不成立，请说明理由【答案】（1），证明见解析；（2）依然成立，点与点之间的距离为理由见解析.【解析】【分析】（1）做辅助线，通过已知条件证得与是等腰直角三角形证出，利用全等的性质即可得到.（2）设AH，DF交于点G，可根据ASA证明FCEHFG，从而得到，当和均为等腰直角三角形当他们面积相等时，利用勾股定理可以求DE、CE的长，即可
18、求出CE的长，即可求得点与点之间的距离【详解】（1）证明：延长交于点在中，于点，且，与是等腰直角三角形， ，点是的中点，于点，；（2）依然成立理由：设AH，DF交于点G，由题意可得出：DF=DE，DFE=DEF=45，AC=BC，A=CBA=45，DFBC，CBA=FGB=45，FGH=CEF=45，点D为AC的中点,DFBC，DG=BC,DC=AC，DG=DC，EC=GF，DFC=FCB，GFH=FCE，在FCE和HFG中，FCEHFG(ASA)，HF=FC.由（1）可知和均为等腰直角三角形当他们面积相等时， 点与点之间的距离为【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以
19、及勾股定理，学会利用全等和等腰三角形的性质，借助勾股定理解决问题.22.某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元（1）求该商店第一次购进水果多少千克？（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价半价出售售完全部水果后，利润不低于3100元，则最初每千克水果的标价是多少？【答案】（1）第一次购进水果200千克；（2）最初每千克水果标价12元【解析】【分析】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价
20、格贵了2元，列出方程求解即可；（2）设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于3100元列出不等式，然后求解即可得出答案【详解】（1）设第一次购进水果千克，依题意可列方程： 解得经检验：是原方程的解 答：第一次购进水果200千克； （2）设最初水果标价为元，依题意可列不等式：解得答：最初每千克水果标价12元【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键六、解答题（本大题共1小题，12分）23.【课题研究】旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于的角）与旋转角的关系【问题初探】线段绕点顺时针旋转得线段，其中
21、点与点对应，点与点对应，旋转角的度数为，且（1）如图（1）当时，线段、所在直线夹角为_（2）如图（2）当时，线段、所在直线夹角为_（3）如图（3），当时，直线与直线夹角与旋转角存在着怎样的数量关系？请说明理由；【形成结论】旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角_【运用拓广】运用所形成的结论求解下面的问题：（4）如图（4），四边形中，试求的长度【答案】（1）90；（2）60；（3）互补，理由见解析；相等或互补；（4）.【解析】分析】（1）通过作辅助线如图1，延长DC交AB于F，交BO于E，可以通过旋转性质得到AB=CD，OA=OC，BO=DO，证明AOBCOD，进而求得B
22、=D得BFE=EOD=90（2）通过作辅助线如图2，延长DC交AB于F，交BO于E，同（1）得BFE=EOD=60（3）通过作辅助线如图3，直线与直线所夹的锐角与旋转角互补， 延长，交于点通过证明得，再通过平角的定义和四边形内角和定理，证得；形成结论：通过问题（1）（2）（3）可以总结出旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角相等或互补；（4）通过作辅助线如图：将绕点顺时针旋转，使得与重合，得到，连接，延长，交于点，可得，进一步得到BDF是等边三角形，再利用勾股定理求得.【详解】（1）解：（1）如图1，延长DC交AB于F，交BO于E，=90BOD=90线段AB绕点O顺时针
23、旋转得线段CD，AB=CD，OA=OC，BO=DOAOBCOD（SSS）B=DB=D，OED=BEFBFE=EOD=90故答案为：90（2）如图2，延长DC交AB于F，交BO于E，=60BOD=60线段AB绕点O顺时针旋转得线段CD，AB=CD，OA=OC，BO=DOAOBCOD（SSS）B=DB=D，OED=BEFBFE=EOD=60故答案为：60（3）直线与直线所夹的锐角与旋转角互补， 延长，交于点线段绕点顺时针旋转得线段，直线与直线所夹的锐角与旋转角互补；形成结论：旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角相等或互补；（4）将绕点顺时针旋转，使得与重合，得到，连接，延长，交于点，旋转角为，BDF是等边三角形，【点睛】本题是三角形综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是本题的关键23
