1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 3.9 弧长及扇形的面积目标导航1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题2、弧长计算公式及理解，弧长公式，其中R为圆的半径，n为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位由于整个圆周可看作360的弧，而360的圆心角所对的弧长为圆周长C=2R，所以1的圆心角所对的弧长是2R，即，可得半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长3、圆心角是1的扇形的面积等于圆面积的，所以圆心角是n的扇形面积是S扇形=R2要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R带平方，分母为360；而弧长公式中半径R不带平方，分
2、母是180）已知S扇形、l、n、R四量中任意两个量，都可以求出另外两个量扇形面积公式S扇=，与三角形的面积公式有些类似只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，R看作高就比较容易记了基础过关1半径为9cm的圆中，长为12cm的一条弧所对的圆心角的度数为_；60的圆心角所对的弧的长为_毛2弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料 根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为_（单位：mm，精确到1mm） 2题图 3题图 5题图3设计一个商标图形（如图所示），在ABC中，AB=AC=2cm，B=30，以A 为圆心，AB为半径作，以BC为直径作半圆，则商标图案面积等于_cm24扇形的弧长为20
3、cm，半径为5cm，则其面积为_5如图，在RtABC中，C=90，A=60，AC=，将ABC绕点B旋转至A BC的位置，且使点A，B，C三点在同一直线上，则点A经过的最短路线长是_cm6如图，扇形AOB的圆心角为60，半径为6cm，C、D分别是的三等分点， 则阴影部分的面积是_ 6题图 8题图 9题图7秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，一小朋友荡该秋千时， 秋千最高处踩板离地面2米（左，右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（ ）A米B2米C米D 米8如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只上虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿、路线爬行，乙虫沿 路线爬行， 则下列结论正确的是（ ）
4、A甲先到B点 B乙先到B点 C甲、乙同时到B点 D无法确定9一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时， 滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14，结果精确到1）（ ）A115B60C57D2910一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm2，那么扇形的圆心角是（ ）A120B150C210D24011如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与D相交于点C，OCA=30，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD 11题图 12题图12如图，RtABC中，ABC
5、=90，AB=BC=2，以BC为直径的圆交AC于点D， 则图中阴影部分的面积为（ ）A2BC1D13已知，一条弧长为cm，它所对的圆心角为120，求这条弧所对的弦长14如图是一把绸扇，线段AD、BC所在的直线相交于点O， 与是以点O为圆心、半径分别为10cm，20cm的圆弧，且AOB=150，这把绸扇的绸布部分ADCB的面积是多少?（不考虑绸布的折皱，结果用含的式子表示）能力提升15如图，已知O半径为8cm，点A为半径OB 延长线上一点，射线AC切O于点C， 的长为cm，求线段AB的长（精确到0.01cm）16如图是一管道的横截面示意图，某工厂想测量管道横截面的面积，工人师傅使钢尺与管道内圆相
6、切并与外圆交于A、B两点，测量结果为AB=30cm， 求管道阴影部分的面积17一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料，如图所示，现找出其中一种，测得C=90，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成形状不同的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC的边上，且扇形的弧与ABC的其他边相切， 请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并直接写出扇形的半径聚沙成塔如图，正ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120 至AP1， 形成扇形D1；将线段BP1绕点B顺时针旋转120至BP2，形成扇形D2；将线段CP2绕点C 顺时针旋转120至CP3，形成扇形D3；将线段AP3绕点A顺时针旋转120至AP4，形成扇形D4， 设为扇形的弧长（n=1，2，3），回答下列问题： （1）按要求填表：n1234 （2）根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扉形的弧长能绕地球赤道一周?（设地球赤道半径为6400km）第 5 页 共 5 页
