1、9.7抛物线,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(F?l)的距离的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的.,相等,准线,-3-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,2.抛物线的标准方程与几何性质,y2=-2px(p0),x2=2py(p0),-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,y轴,x0,yR,y0,xR,-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,3.常用结论设AB是过抛物线y2=2px(p0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如图所示,则(5)以AB为直径的圆
2、与准线相切.(6)以AF或BF为直径的圆与y轴相切.(7)CFD=90.,2,-6-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()(2)若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切.()(3)若一抛物线过点P(-2,3),则其标准方程可写为y2=2px(p0).()(4)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.(),答案,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3.(2017安徽蚌埠一
3、模)已知M是抛物线C:y2=2px(p0)上一点,F是抛物线C的焦点,O为坐标原点,若|MF|=p,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则MKO=()A.15B.30C.45D.60,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.(2017福建龙岩一模)已知过抛物线C:x2=4y的焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点,若|AB|=5,则线段AB中点的纵坐标为.,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5. 已知点F为抛物线y2=12x的焦点,过点F的直线l与抛物线在第一象限内的交点为A,过A作AH垂直抛物线的准线于H,若直线l的倾斜角 ,
4、则AFH面积的最小值为.,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.要熟练掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图象,尤其要弄清标准方程中p的几何意义.2.焦点弦的长度可以通过抛物线的定义转化为抛物线上的点到准线的距离问题,这样焦点弦的弦长公式就会有一个简洁的形式,以焦点在x轴正半轴上的抛物线为例,有d=xA+xB+p.3.抛物线中与焦点有关的最值问题一般考查抛物线上的点到焦点的距离及其到准线的距离之间的互换.,-12-,考点1,考点2,考点3,例1(1)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则BCF与A
5、CF的面积之比是()(2)(2017辽宁大连双基测试)若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2,O为坐标原点,则OFP的面积为()思考如何灵活应用抛物线的定义解决距离问题?,答案,解析,-13-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线.2.距离问题:涉及点与抛物线焦点的距离问题常转化为点到准线的距离.,-14-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)已知抛物线y2=4x,圆F:(x-1)2+y2=1,过点F作直线l,自上而下顺次与上述两曲线交于点A,B,C,D(如图所示),则下列关于|AB|CD|的值的说法中,正
6、确的是()A.等于1B.等于4C.最小值是1D.最大值是4(2)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,答案: (1)A(2)C,-15-,考点1,考点2,考点3,解析: (1)设直线l:x=ty+1,代入抛物线方程,得y2-4ty-4=0.设A(x1,y1),D(x2,y2),根据抛物线的定义知,|AF|=x1+1,|DF|=x2+1,故|AB|=x1,|CD|=x2,而y1y2=-4,故|AB|CD|=1.,-16-,考点1,考点2,考点3,-17-,考点1,考点2,考点3,-18-,考点1,考点2,考点3,答案:(1)D(2)D,-19-,
7、考点1,考点2,考点3,-20-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法,其关键是判断焦点位置、开口方向,在方程的类型已经确定的前提下,由于标准方程只有一个参数p,只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程.2.涉及抛物线上点到焦点的距离或点到准线的距离,在求最值时可以相互转换,并结合图形很容易找到最值.,-21-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-22-,考点1,考点2,考点3,例3已知点F为抛物线E:y2=2px(p0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且|AF|=3.(1)求抛物线E的方程;(2)若点G(-1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:以
8、点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切.思考直线与抛物线中的焦点弦问题常用结论有哪些?,-23-,考点1,考点2,考点3,-24-,考点1,考点2,考点3,-25-,考点1,考点2,考点3,-26-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.直线与抛物线相交于两点问题可结合抛物线的定义及几何性质进行处理,必要时联立直线与抛物线的方程来解决.2.若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线可能相切,也可能相交.,-27-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(2017福建泉州一模)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,点A在抛物线C上,|AO|=|AF|= .(
9、1)求抛物线C的方程;(2)设直线l与抛物线C交于点P,Q,若线段PQ的中点的纵坐标为1,求OPQ的面积的最大值.,-28-,考点1,考点2,考点3,-29-,考点1,考点2,考点3,1.认真区分四种形式的标准方程:(1)区分y=ax2与y2=2px(p0),前者不是抛物线的标准方程.(2)求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论;对于标准方程,有时可设为y2=mx或x2=my(m0).2.解决有关抛物线的焦点弦问题,熟记有关的常用结论是突破解题思路、提高解题速度的有效途径.,-30-,考点1,考点2,考点3,1.求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值,但首先要判断抛物线是不是标准方程,以及是哪一种标准方程.2.求过焦点的弦或与焦点有关的距离问题,要多从抛物线的定义入手,这样可以简化问题.,-31-,答案D,-32-,-33-,反思提升1.本题中易错点之一是与方程y2=2px混淆,导致抛物线的焦点求解错误.2.本题中容易使用判别式解决相切问题,这样计算量大,不如利用导数工具,巧妙而简便.,
